massimo comun divisore

​Per la festa ho comprato

216 pizzette e devo preparare dei sacchetti per la merenda che contengano lo stesso numero di pizzette

​

Multiple Choice

quale operazione scelgo per sapere quante pizzette metterò in ogni sacchetto?

• moltiplicazione

• sottrazione

• divisione

• addizione

​Tra queste 216 pizzette però ci sono

​

120 rosse

96 bianche

​

voglio fare sacchetti che contengano lo

STESSO NUMERO

di pizzette di ogni tipo

​

Quindi devo DIVIDERE sia 120 ROSSE

che 96​ BIANCHE per lo STESSO NUMERO di SACCHETTI

​

​COME LO TROVO QUESTO NUMERO?

Multiple Choice

voglio preparare il numero massimo di sacchetti.

come faccio?

• comincio a distribuire le pizzette una alla volta

• preparo un numero di sacchetti qualunque e il resto delle pizzette avanza

• cerco il numero che mi consente di dividere entrambi i tipi di pizze in un numero intero

• sommo 120 e 96 e divido per 8

​il concetto matematico di DIVISIBILITA' può venirci incontro e semplificarci il problema

​lo studio della DIVISIBILITA'

si serve di diversi STRUMENTI MATEMATICI

​

ad esempio i "criteri di divisibilità".

​

Ma ne conosciamo anche un altro che può

essere applicato quando non bastano i criteri di divisibilità

Multiple Choice

dato un numero a,

di quale processo matematico mi servo per capire quali sono i suoi divisori?

• la scomposizione in fattori primi

• la divisibilità per 2

• studio i sui multipli

• la somma delle sue cifre

​la scomposizione

in FATTORI PRIMI

​

ci dà un'indicazione precisa di come è

​

composto il numero

​

e ci permette

​

di confrontarlo

​

con altri numeri

​

Multiple Choice

scomponiamo 120

• $$2^2\ \cdot\ 3\ \cdot\ 5$$  

• $$2^3\ \cdot\ 3\ \cdot\ 5$$  

• $$2^{3\ }\cdot\ 15$$  

• $$5^2\ \cdot\ 2^2$$  

Multiple Choice

scomponiamo 96

• è un numero primo

• $$6^2\ \cdot\ 3$$  

• $$3^2\ \cdot\ 2^2$$  

• $$2^{5\ }\cdot3$$  

​concludiamo che

​

120= 2³ ​x 3 x 5

​

96= 2⁵ x 3​

​

questi due numeri hanno in comune qualcosa infatti:

​

2 è un fattore comune ad entrambi i numeri

​

3 è un fattore comune ​

​

​quindi 2 sicuramente è un divisore di 120 e di 96.

​

ma in realtà se facciamo la prova noteremo che anche 4 (cioè 2² ) è un divisore di entrambi i numeri

​

facciamo la prova con 8 (cioè 2³ ) e notiamo che anche 8 è un divisore ​di entrambi i nostri numeri

​

Ma allora facciamo anche

​

120 : 2⁴

​

​STIAMO CERCANDO UN DIVISORE COMUNE TRA QUESTI DUE NUMERI e lo cerchiamo tra i fattori che compongono entrambi i numeri

​NOTA BENE:

​

2⁴ 〉 2³ 〉 2² 〉 2

​

Multiple Choice

120 : 2⁴

• ∉ N

• = 30

• è impossibile

• ∉ R

​120 : 2⁴ = 120: 16 = 7,5 ∉ N

quindi 16 non è divisore di 120​

​Riprendiamo le due scomposizioni e osserviamo

​

120= 2³ ​x 3 x 5

​

96 = 2⁵ x 3​

​il multiplo di 2 più grande che hanno in comune è 2³

​

e come abbiamo già visto hanno in comune anche un altro fattore: il 3​ (PRESENTE SOLO CON ESPONENTE 1)

​quindi i fattori comuni ad entrambi i numeri sono

2³ e 3

​

moltiplicando i fattori comuni tra di loro otteniamo un numero che per deduzione logica sarà il numero più grande che potrà dividere

sia 120 che 96

​

QUINDI​

​

2³ X 3 ​= 24

​

​E' IL

​

MASSIMO COMUN DIVISORE​

​

Multiple Choice

IN CONCLUSIONE QUANTI SACCHETTI PREPAREREMO CON LE PIZZETTE A DISPOSIZIONE?

• 5

• 4

• 24

• NON LO SO

Multiple Choice

QUANTE PIZZETTE ROSSE E QUANTE BIANCHE POTRO' METTERE IN OGNI SACCHETTO PERCHE SIANO TUTTI UGUALI?

• 5 ROSSE

  4 BIANCHE

• 24

• 9

• NON LO SO