Contra-Exemple

Unele întrebări vă cer să găsiți un contra-exemplu la o anumită declarație. Aceasta înseamnă că trebuie să găsiți un exemplu care să facă ca concluzia declarației să fie falsă. Dacă trebuie să selectați un contra-exemplu între mai multe opțiuni, adesea puteți utiliza abordarea de încercare și eroare pentru a determina care dintre aceste alegeri duce la o contradicție.

Alte întrebări sunt mai deschise și necesită să gândești mai creativ. Valorile comune care duc la contradicții sunt -1, 0, 1 și 2, dar fiecare problemă are date și restricții unice și trebuie să le țineți cont de acestea. De asemenea, nu există un contra-exemplu la o afirmație adevărată. Dacă vă aflați testarea valorii după valoare fără nici un rezultat, ar trebui să ia în considerare demonstrația afirmației adevărate.

Găsirea unui contra-exemplu pentru fiecare alegere de răspuns poate fi cel mai rapid mod de a rezolva problema. Amintiți-vă, un contra-exemplu la o declarație este suficient pentru a o infirma.​

Multiple Choice

Care dintre următoarele numere este un contra-exemplu pentru următoarea afirmație?

Dacă p este un prim impar, atunci p + 2 este, de asemenea, un prim.

• (A) 3

• (B) 5

• (C)  7

• (D) 9

• (E) 11

​Soluție

Deoarece căutăm un contra-exemplu, trebuie să găsim un număr prim impar p, astfel încât p + 2 NU este un prim. Analizăm fiecare dintre alegeri.

(A) 3 este un prim, și 3 + 2 = 5 este un prim. Acesta nu este un contra-exemplu.

(B) 5 este un prim, și 5 + 2 = 7 este un prim. Acesta nu este un contra-exemplu.

(C) 7 este un prim, și 7 + 2 = 9 NU este un prim. Acesta este un contra-exemplu.

(D) 9 nu este un prim. Acesta nu este un contra-exemplu.

(E) 11 este un prim, și 11 + 2 = 13 este un prim. Acesta nu este un contra-exemplu.

Prin urmare, răspunsul este (C).

Alegeri incorecte:

(A),(B),(D), și (E). Soluția explică modul de eliminare a acestor opțiuni.

​

​

Multiple Choice

Dacă p este un număr prim, care dintre următoarele trebuie să fie adevărat?

I. p este impar. 

II. p nu este divizibil cu 6.  

III. p nu este divizibil cu 7.  ​

• (A) Numai I

• (B) Numai II

• (C) Numai I și II

• (D) Numai I și III

• (E) Numai II și III

​Soluție

Analizăm fiecare dintre opțiuni.

I. p = 2 este un număr prim care nu este impar. Prin urmare, opțiunea nu trebuie să fie adevărată.

II. Un număr prim are doi factori: 1 și el însuși. Dacă p este divizibil cu 6, atunci are cel puțin patru factori: 1, 2, 3 și 6. Prin urmare, numărul prim p nu poate fi divizibil cu 6. Opțiunea II este adevărată.

III. p = 7 este un număr prim care este divizibil cu 7. Prin urmare, opțiunea III nu trebuie să fie adevărată.

Deoarece singura afirmație adevărată este opțiunea II, răspunsul este (B).

Alegeri incorecte: (A),(C),(D), și (E)

Soluția explică de ce aceste alegeri sunt greșite.

​

Multiple Choice

Care dintre următoarele numere este un contra-exemplu pentru următoarea afirmație?

Dacă n este un întreg, atunci n² + 1 este un nr prim.

• (A)  1

• (B) 2

• (C) 3

• (D) 4

• (E) $$3\sqrt[]{2}$$  

Multiple Choice

Care dintre următoarele nu poate fi perimetrul unui triunghi ale cărui laturi au lungimi întregi?

• (A) 2

• (B) 3

• (C) 5

• (D) 7

• (E) 11

Soluție:

Să luăm în considerare fiecare alegere.

(A) Dacă lungimile laturilor sunt întregi pozitive, atunci ele sunt cel puțin 1 și, prin urmare, perimetrul nu poate fi 2. Astfel, această alegere nu este posibilă.

(B) Triunghiul cu lungimile laturilor 1-1-1 are un perimetru de 3.

(C) Triunghiul cu lungimile laturilor 2-2-1 are un perimetru de 5.

(D) Triunghiul cu lungimile laturilor 3-3-1 are un perimetru de 7.

(E) Triunghiul cu lungimile laturilor 5-5-1 are un perimetru de 11.

Prin urmare, răspunsul este (A).

Alegeri incorecte:

(B),(C),(D), și (E). Soluția explică modul de eliminare a acestor opțiuni.

​

​Bibliografie

Contra-Exemple. Brilliant.org. 16:47, 02 noiembrie 2022, de lahttps://brilliant.org/wiki/sat-counter-examples/​

Subject | Subject