Notație științifică

Notația științifică este un sistem de scriere a numerelor, astfel încât acestea să fie ușor de evaluat și manipulat. Formatul este standardizat pentru a fi ușor de citit, cu un întreg cu o singură cifră scris înaintea virgulei zecimale și un exponent care arată magnitudinea totală a numărului.

Notația științifică oferă o modalitate de a evita tediul, penibilitatea și potențialul de eroare care vine cu calcule care implică un număr foarte mare sau foarte mic. Cât de mult cântărește soarele? Cât de mult cântărește un singur atom de hidrogen? Întrebările din astronomie, fizică, chimie, geologie și biologie implică adesea scale care sunt dificil de conceptualizat și manipulat.

​Utilizarea exponenților

​Soarele, o stea formată în cea mai mare parte din hidrogen și heliu, cântărește aproximativ 2.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 de grame.

Spre celălalt capăt al spectrului, un singur atom de hidrogen cântărește în jur de 0,000000000000000000000000017 grame.

Foarte puține calculatoare au afișaje care ajung la 24 de zecimale.

Valorile de mai sus pot fi, de asemenea, exprimate ca 2×10³³ g pentru greutatea soarelui și 1,7×10⁻²⁴ g pentru atomul de hidrogen, numere care sunt mult mai ușor de manipulat matematic și poate mai ușor de înțeles. Din moment ce oamenii nu au nici o experiență practică cu obiecte la fel de mici ca un atom sau la fel de grele ca o stea, aceste valori pot fi greu de înțeles, să nu mai vorbim de comparare, fără exponenți. Notația științifică arată relația dintre diferite valori și permite o mișcare mai ușoară între scări.

​

Format Standard

Notația științifică este scrisă folosind 10 ca număr de bază și exponent, ca în a×10^b,unde

• 1≤a<10

• b este un întreg, care poate fi pozitiv sau negativ.

O modalitate simplă de a converti un număr în notație științifică este de a muta virgula zecimală la stânga sau la dreapta cu numărul de locuri necesare pentru a obține un număr a astfel încât 1≤a<10. Numărul de locuri în care a fost mutat virgula zecimală este b. Dacă virgula zecimală a fost mutată la stânga, b este pozitiv (numărul inițial este mai mare decât b) și dacă virgula zecimală a fost mutată la dreapta, b este negativ, iar numărul reprezentat este mai mic decât b.

Multiple Choice

Scrie 1234567 în notație științifică.

• 0,1234567×10⁷

• 1,234567×10⁶

• 1,234567×10⁷

• 1,234567×10⁵

​Soluție

Avem

​

1,234567×10⁶. ​​

Multiple Choice

Scrie 0,000000901 în notație științifică.

• 90,1 ×10⁻⁷

• 9,01 ×10⁻⁶

• 9,01 ×10⁻⁷

• 90,1 ×10⁻⁶

​Soluție

Avem

​

0,000000901 = 9,01 ×10⁻⁷. ​

Notația științifică este utilă în două moduri:

1. Exponenții permit comparații rapide și precise. Este mult mai ușor să evaluați care număr este mai mare între 3×10⁸ și 3×10¹¹ decât este de a comparați 300000000 și 300000000000

2. Acesta transmite numărul de cifre semnificative într-o măsurătoare. Astfel 1,2000×10⁻⁵ spune că măsurarea este cunoscută cu mai multă certitudine decât 1,2×10⁻⁵ chiar dacă sunt echivalente numeric.

​

Multiple Choice

Care este un mod corect de a scrie 1 în notația științifică?

• $$10^0$$  

• $$1\cdot10^1$$  

• $$10^{-1}$$  

• $$1\cdot10^{-1}$$  

​Soluție

10⁰=1

1×10⁻¹=0,1

10⁻¹=0,1

1×10¹=10​

Adunare și scădere

Numerele scrise în notație științifică nu pot fi adunate sau scăzute decât dacă exponenții lor b au aceeași valoare. Operațiile sunt apoi efectuate pe baza valorilor lui a.​

Multiple Choice

Adunați 1,42×10² și 3,45×10³.

• 35,92×10²

• 35,92×10³

• 3,592×10²

• 3,592×10³

​Soluție

Ambii exponenți trebuie să aibă aceeași valoare. Alegerea oricăreia dintre opțiuni va oferi același răspuns:

​3,45×10³ = 34,5×10²

34,5×10² + 1,42×10² = 35,92×10².

Convenția notației științifice necesită un număr mai mic de 10, astfel încât răspunsul poate fi rescris ca 3,592×10³.

Similar

1,42 ×10²= 0,142×10³

0,142×10³ + 3,45×10³= 3,592×10³.

Înmulțirea și împărțirea

Pentru înmulțire, înmulțiți valorile a și adunați valorile lui b:

(C×10^c)×(D×10^d)=CD×10^c+d.

Pentru împărțire, împărțiți valoarea lui a a deîmpărțitului la valoarea lui a a împărțitorului ,și apoi scădeți exponentul b al împărțitorului din valoarea lui b a deîmpărțitului:

(F×10^f):(H×10^h)=(F:H)×10^f−h.

​Adesea, răspunsul obținut prin urmărirea acestui proces nu va fi în notația științifică standard, astfel încât este necesar un pas final (mutarea virgulei zecimale și ajustarea exponentului) pentru a converti răspunsul la formatul adecvat.

​

Multiple Choice

Scrieți răspunsul la următoarea problemă în notația științifică:

[3,8×10⁴]×[9,6×10²].

• 3,648×10⁷

• 36,48×10⁷

• 3,648×10⁶

• 36,48×10⁶

​Soluție

Avem

​[3,8×10⁴] × [9,6×10²] = [3,8×9,6] × 10⁴⁺²= [36,48] × 10⁶ = 3,648×10⁷.

​

​​​

Multiple Choice

Rezolvați următoarea ecuație și răspundeți în notația științifică:

X=[(1×10⁻¹⁰)×(6,5×10⁻²)]:[8,4×10⁻¹⁴]

• $$0,77\cdot10^2$$  

• $$7,7\cdot10^1$$  

• $$77$$  

• $$0,77\cdot10^{-2}$$  

​Soluție

Eliminați parantezele și rearanjați termenii din numărător și numitor:[1*6,5*10^-2*10¹⁰]:[8,4*10^-14]

Aplicați regula exponentului pentru înmulțire: [6,5*10 ^-12]:[8,4*10 ^-14]

Aplicați regula exponentului pentru împărțire: [6,5 * 10 ²]:[8,4]

Împărțim: 6,5:8,4 = 0,77, deci acum avem 0,77 * 10²

Puneți în format standard cu un numeral înainte de virgula zecimală: 7,7 * 10¹​

Distracție cu scară: Diametrul unui atom

Un atom este în mare parte spațiu gol. Aceasta este o propoziție comună în manualele de chimie generală, care pare destul de simplă. Apoi, diagramele din manual arată cum se vede în figură.

Pe baza acestei imagini, un student ar putea crede în mod rezonabil că nucleul ocupă aproximativ 10% din spațiul atomului, în timp ce 90% din atom este spațiu gol. Cu toate acestea, diametrele nucleului și orbitalele electronilor nu sunt atrase la scară. Privind aceste valori numerice pictează o imagine extrem de diferită de cea prezentată mai sus.

Multiple Choice

Cea mai bună estimare a diametrului unui atom de hidrogen este de aproximativ 1,7566 femtometri. Un femtometru este 10^-15 m. Rescrie diametrul în metri folosind notație științifică.

• 1,7566×10⁻¹⁵

• 1,7566×10⁻¹⁴

• 1,7566×10⁻¹³

• 17,566×10⁻¹⁵

​Soluție

Avem

​

1,7566×10⁻¹⁵ m. ​​

Diametrul electronului orbitant al unui atom de hidrogen poate fi estimat folosind modelul lui Bohr și este aproximativ 5,29177×10⁻¹¹ m. Deci diametrul orbitei electronilor este ( 5,29177×10⁻¹¹) :( 1,7566×10⁻¹⁵) ≈ 30000 ori mai mare decât diametrul protonului. Această diferență de scară poate fi utilizată pentru a face o analogie macroscopică:

Dacă un proton ar fi de mărimea unei mingi de tenis, cât de mare ar fi orbitalul electronilor pe un atom de hidrogen?

Sondaj unui grup de studenți la chimie generală, și răspunsurile lor pot varia foarte mult. Dimensiunea unei mingi de fotbal? Dimensiunea unui stadion de fotbal? Dimensiunea orașului? Estimările pot depinde de imaginile pe care elevul le-a văzut în manuale, dar multe dintre ele vor fi oprite cu mai multe ordine de mărime.

O minge de tenis este de 6,5 cm, sau 6,5×10⁻² m, în diametru. Diametrul orbitei electronilor ar fi de 30000 de ori mai mare decât cel al mingii de tenis sau 6,5×10⁻² m × 30000 ≈ 1950m. Un teren de tenis are o lungime de aproximativ 24 de metri. Deci diametrul orbitei electronilor este 1950 m ÷ 24 m ≈ 81 terenuri de tenis lungi.

​Bibliografie

Notație științifică. Brilliant.org. 18 noiembrie 2022,de lahttps://brilliant.org/wiki/scientific-notation/​