vextorul de pozitie al centrului de greutate

​Să ne reamintim:

​Se numește mediană într-un triunghi segementul care unește un vârf al triunghiului cu mijlocul laturii opuse. Orice triunghi are 3 mediane. Acestea sunt concurente în punctul G, numit centrul de greutate. G se găsește la o treime de bază și două treimi de vârf.

Multiple Choice

Dacă G este centrul de greutate al triunghiului ABC și M este mijlocul laturii BC atunci:

• $$\frac{GA}{GM}=\frac{1}{2}$$  

• $$\frac{GA}{GM}=2$$  

• $$\frac{GA}{GM}=\frac{1}{3}$$  

• $$\frac{GA}{GM}=3$$  

​Vectorul de poziție al centrului de greutate este:

​

Relația lui Leibniz

​Teorema lui Pappus

Se consideră un triunghi ABC și punctele M,N,P care împart segmentele AB, BC, respectiv CA în același raport. Să se demonstreze că triunghiurile ABC și MNP au același centru de greutate​