LONGITUD DE ARCO I.E. 80437 EUSEBIO ROMERO VASQUEZ

01

LONGITUD DE ARCO

cIRcUNfERENcIA

Conjunto de puntos en un mismo plano que equidistan de un punto llamado centro. A dicha distancia se le
denomina radio.

ARcO DE cIRcUNfERENcIA

Es una porción de circunferencia comprendida entre dos puntos de la misma.

LONGITUD DE ARcO DE cIRcUNfERENcIA

Es la medida, en unidades de longitud, del arco correspondiente a un ángulo central.

A

L
O

B

θ rad

R

R

AB: arco de circunferencia AB.
L: longitud del arco AB.
q: ángulo central correspondiente a AB.
R: radio de la circunferencia.

Cálculo de la longitud de arco
Partimos de la definición (sistema de medidas angulares) que expresa la medida de un ángulo central en el
sistema radial.

q=R
L , entonces: L =qR

R, L: están en el mismo sistema de unidades
de medida longitudinal (m; cm; mm; etc.).
q: indica el número de radianes del ángulo

L
Oθ rad

R

R

central.

Reto: Resolver ejercicio número 5 pagina 2.
Sean los sectores circulares AOB y COD, calcula el valor de q si a, b son longitudes de arco.

θ

A

D

O

B

C

a
b

c

Resolución:

Sean R1 y R2 radios de los
sectores circulares AOB y
COD, respectivamente.
qR1= a /qR2= b

Entonces:

R1=a
θ/ R2= b
θ

c = R2- R1

c =ba
q
-
`q=
c
ba-

Observación

A la región limitada

por

dos radios

y su arco

correspondiente se denomina:
sector circular.

A

B

Lθ radO

AOB: sector circular AOB.

Observación

Del ejemplo, en todo trapecio
circular se cumple:

q=c
ba-

Donde:
q: ángulo central en radianes.
a, b: longitudes de arco.
c: altura del trapecio circular.

Efectuar

1. Calcula R.

R

6 m

R

radπ
3

2. Calcula L de la figura.

20 m

20 m

L

radπ
5

3. Calcula q en el gráfico.

24 m

8 m

8 m

θrad

ab

d
cO

Si O es centro de la

circunferencia:
a = b = c = d = R
Donde:
R: radio de la circunferencia.

Nota

DOCENTE CORREA PONTE JOFFRE

DOCENTE:CORREA PONTE
JOFFRECOORDINADORA:LOPEZJUAREZNORMA

FECHA: N° _________
SESIÓN: _________

Competencia: Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.
Propósito: Comprende las propiedades y los componentes de la longitud de arco seleccionando y adaptando estrategias para determinar el ángulos adecuado a usar
de acuerdo a los diversos sistemas de medición.

Problemas resueltos

02

t

1 Halla la longitud del arco AB.

L
B

A

O

6π cm

6π cmπ
3

2 Halla la longitud del arco.

L

18°

40 m

40 m

3 Halla el radio del sector circular.

R

20°

4π m

R

4 Halla el ángulo del sector circular en sexagesimales.

6π m

20 m

20 m

θ

5 Calcula el valor de c.

9π cm

5π cm

A

D

O

B
Cc

π rad
3

6 Calcula la longitud del arco de un sector circular, sabiendo que su
radio mide 12 m y su ángulo central 22°30'.

7 La longitud del arco de un sector circular mide 12 m, ¿cuál será
la longitud del arco, si se disminuye el ángulo a la mitad y el radio
se triplica?

DOCENTE CORREA PONTE JOFFRE

Aplicamos lo aprendido

03

1 Halla la longitud del arco.

12 cm

12 cm

120°

A) 8π cm

B) 6π cm

C) 10 cm
D) 12 cm

E) 7π cm

2 En un sector circular el ángulo central mide 62g y el radio 1 m.
¿Cuánto mide el arco?

A) π cm

B) 30π cm

C) 62π cm
D) 31π cm

E) 54π cm

3 Halla la longitud del arco.

L

5 m

5 m

radπ
5

A) π m

B) 3π m

C) 5π m

D) 25π m

E) 5

p m

4 Calcula x.

5

5

x rad

3x + 4

A) 1

B) 2

C) 3

D) 5

E) 10

5 Halla x.

15

x

15

28°

A) 3π

B) 3

5p

C) 3

7p

D) 15π

E)
3

28p

6 Halla x.

15

x

15

40g

A) 15π

B) 9π

C) 2π

D) 7π

E) 3π

tema 3: LONGITUD DE ARCO

DOCENTE CORREA PONTE JOFFRE

04

7 Halla x.

35

x

35

radπ
7

A) 5π

B) 6π

C) 7π

D) 35π

E) 42π

8 Si la longitud del arco es el triple de la longitud del radio,
calcula la medida del ángulo del sector circular.

A) 1 rad

B) 2 rad

C) 3 rad

D)rad
2
1

E)rad
3
1

9 Del gráfico, calcula: L

L

1

2

a

a

3a

3a

L1
L2

θ rad

A) 4

B) 4

1

C) 3

D) 3

1

E) 8

10 Halla x.

3π m

x

x

radπ
5

A) 5 m

B) 15π m

C) 12π m
D) 15 m

E) 7 m

11 Del sector circular, calcula a.

α
6 m

30 m

A) 1 rad

B) 2 rad

C) 0,2 rad
D) 0,1 rad

E) 0,5 rad

12 En un sector circular el ángulo central mide 70g y el radio 1 m.
¿Cuánto mide el arco?

A)m
20
7p

B) m
7

15p

C)

m
5

14p

D) 5π m

E) 35π m

13 Del sector circular, calcula L.

45°

16 m

L

A) 2π m

B) π m

C) 8π m

D) 4π m

E) 3π m

14 En un sector circular el arco mide 4π cm y el ángulo central
mide 50g ¿cuánto mide el radio?

A) 8 cm

B) 24 cm

C) 16 cm

D) 28 cm

E) 32 cm

DOCENTE CORREA PONTE JOFFRE

Practiquemos

05

NIVEL 1

Comunicación matemática

1.De la circunferencia mostrada:

A

B

α

L
O

R

Se cumple: aR = L
Analiza las proposiciones:
I. a es el número de grados centesimales del ángulo central

AOB.
II. De la expresión, si L está en metros, entonces a también
está en metros.
III. Si R es igual a L, la medida del ángulo central es 2π rad.
A) VVF

B) FFF

C) FVF

D) FVV

E) VVV

2.Del gráfico:

θ
a
R1

R2

b
O

Relaciona las expresiones para formar igualdades.
a. q

I. R2

b. b - a

II. R

a

1

c. b

q
III. q(R2- R1)

A) aII, bIII, cI

B) aII, bI, cIII

C) aI, bII, cIII

D) aIII, bII, cI

E) aIII, bI, cII

Razonamiento y demostración

3.Halla la longitud del arco.

A) 3/2 m

B) 2/3 m

C) 12 m
D) 6 m
E) 4 m

L

3 m

2 rad

3 m

4.Halla el ángulo central.

A) πrad
B) 2π rad

C) 8

p rad

D)rad
2
p

E)rad
3
p

6 m

3π m
4

6 m

5.Calcula R del gráfico.

O

R

A

B
R

π/3 rad

6π m

A) 12 m

B) 14 m

C) 16 m

D) 18 m

E) 20 m

6.Halla q en el gráfico.

Oθ

A

8 m

24 m

8 m
B

A) 1 rad

B) 2 rad

C) 3 rad

D) 4 rad

E) 5 rad

7.Del gráfico halla a.

Oα

B

A

30 m

6 m

30 m

A) 0,5 rad

B) 0,4 rad

C) 0,3 rad

D) 0,2 rad

E) 0,1 rad

8.Halla r.

r

4 m

r
60°

A) 6

p m

B) 9

pm

C) 3

pm

D) 6

pm

E)12

p m

Resolución de problemas

9.Determina el perímetro de un sector circular AOB cuyo radio
tiene por longitud 4 m y su ángulo central mide 0,5 rad.

A) 26 m

B) 24 m

C) 20 m
D) 10 m

E) 18 m

10. Dada la circunferencia de 24 m de radio, determina la longitud de
arco que subtiende un ángulo central de 2/3 radianes.

A) 4 m

B) 8 m

C) 12 m

D) 16 m

E) 20 m

DOCENTE CORREA PONTE JOFFRE

06

NIVEL 2

Comunicación matemática

11. Del gráfico, si R está en metros, indica verdadero (V) o falso (F),
según corresponda:

A

B

θ

L
O

R

I. L es igual a qR.
II. q es el número de grados sexagesimales del ángulo central.
III. Si la longitud de arco (L) está en metros, el número de
radianes del ángulo central es igual a R

L .

A) FVV

B) VVF

C) VFV

D) FFV

E) VFF

12. Relaciona cada sector circular con su respectiva longitud de
arco.

I.

2 mO

II.

1 cmO

π rad

III.

1 m

π/4rad

a. π cm

b. π m

c.m
4
p

d.cm
2
p

A) Id, IIa, IIIb

B) Ib, IIc, IIIa
C) Ib, IId, IIIa

D) Ib, IIa, IIIc
E) Ic, IId, IIIb

Razonamiento y demostración

13. Halla x.

6 m

6 m

x

60°

A) π m

B) 3π m

C) 4π m

D) 2π m

E) 5π m

14. Halla x.

135°

x

8 m

8 m

A) 8π m

B) 4π m

C) 6π m

D) 9π m

E) 10π m

15. Halla la longitud del arco.

50g
2 m

2 m

A) π m

B) 2

p m C) 3

p

D) 2π m E) 3π m

16. Halla la longitud del radio.

108°R

R

2π m

A) 7

12 m B) 12

7 m C) 4

5 m D) 3

8 m E) 3

10 m

17. Halla la longitud del arco L.

30°

L

3 m

3 m

A) π m

B) 3

p m C) 4

p m D) 5

p m E) 2

p m

18. Halla x.

120°

x

3 m

3 m

A) π m

B) 5

p m

C) 3π m

D) 2π m

E) 6π m

Resolución de problemas

19. Una circunferencia tiene un radio de 30 m. ¿Cuántos radianes
mide un ángulo central subtendido por un arco de 20 m?

A)rad
2
1

B) rad
3
2

C) rad
2
3

D)rad
5
2

E) rad
7
4

20. Halla la longitud de las curvas AB + BC, si M es punto medio de

OB, además: a= 6

p rad y OA = OB = 4R.

A) πR
B) 2πR
C) 3πR
D) 4πR
E) 5πR

M

Oα

α

A

B

C

DOCENTE CORREA PONTE JOFFRE

07

DOCENTE CORREA PONTE JOFFRE

21. Calcula la longitud del arco correspondiente a un sector circular
cuyo ángulo central mide 36° y cuyo radio mide 15 cm.

A) π cm

B) 2π cm C) 3π cm D) 4π cm E) 5π cm

22. En un sector circular el arco mide L. Si el ángulo central se
incrementa en su doble, se genera un nuevo sector cuyo arco
mide:

A) 2L

B) 3L

C) 4L

D) 6L

E)L
2
3

NIVEL 3

Comunicación matemática

23. Relaciona según corresponda:

I.O

A

5π cm
θ rad

B

20 cm

a. +AOB es recto.

II.

O

A

15π cm
θ rad

B
18 cm

b. +AOB es agudo.

III.

O

A

90π cm

θ rad

B

1.8 m

c. +AOB es igual a 6

5p rad.

A) Ia, IIb, IIIc

B) Ic, IIa, IIIb

C) Ib, IIa, IIIc

D) Ia, IIc, IIIb

E) Ib, IIc, IIIa

24. Indica verdadero (V) o falso (F), según corresponda:

θ rad

R1
L1

R2

L2
O

A

h

B

C
D

I. L1R2= L2R1

II. q=
h

LL
12-

III. L2= (R1+ h)q

A) VFV

B) FFV

C) VVF

D) VVV

E) FVF

Razonamiento y demostración

25. Halla q.

34

2

2

θ rad

A) 6

1

B) 2

C) 3

D) 4

1

E) 2

1

26. Halla la longitud del arco AB.

15 m

5 m

1 rad

A

O

B
C

D

5 m

A) 12 m

B) 11 m

C) 10 m

D) 9 m

E) 8 m

Resolución de problemas

27. Halla a.

a rad

a + 1

a + 4

a + 1

A) 2

B) 1

C) 3

D) 4

1

E) 3,5

28. En un sector circular, el arco mide L. Si el ángulo central se
incrementa en su triple y el radio se reduce a su mitad, se genera
un nuevo sector cuyo arco mide:

A) 3L

B) 4L

C)L
2
3

D)L
3
4

E) 2L

29. En un sector circular, el radio mide 8 cm y su ángulo central mide
2 rad. ¿Cuál es su perímetro?

A) 16 cm

B) 32 cm

C) 15π cm

D) 32π cm

E) 64π cm

30. En un sector circular el ángulo central mide 30° y el radio mide
24 cm. ¿Cuánto mide el arco?

A) π cm

B) 2π cm

C) 3π cm

D) 4π cm

E) 6π cm

GUIA DE OBSERVACIÓN – SESIÓN Nº………..

I.- DATOS GENERALES:

1.1. I.E. : 80437 ERV
1.2. GRADO : 4 A
1.3. AREA : MATEMÁTICA
1.4. DOCENTE : CORREA PONTE JOFFRE
1.5. BIMESTRE : IV

II.-Competencia: Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.
Desempeño: Comprende las propiedades y los componentes del sector circular seleccionando y adaptando
estrategias para determinar el ángulos adecuado a usar de acuerdo a los diversos sistemas de medición.

Nº
ORD

NOMBRE y APELLIDOS

CRITERIOS

Expresa con dibujos construcciones con
material

concreto y

lenguaje
trigonométrico las propiedades de la
longitud de arco.

Selecciona y adapta estrategias heuristicas,
recursos o procedimientos para determinar
la longitud de arco en diversos problemas

Selecciona y

adapta

estrategias
heuristicas, recursos o procedimientos
para determinar ángulos en diferentes
sistemas de medición angular.

Participación activa del estudiante

practica de valores dentro y fuera del
aula

01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

ACUÑA VALDERRAMA, Darwin Deyson
ARGOMEDO MATOS, Nestor Limber
CADILLO CAMPOS, Mardali Kely
ESPINOZA DOMINGUEZ, Yury Marisol
GONGORA AVILA, Reiner
GUEVARA PONTE, Marili
INGA DOMINGUEZ, Ever Manuel
INGA DOMINGUEZ, Jesus Manuel
INGA MENDIETA, Adelaida Celidey
LARA MORALES, Yomira Darleni
LEYVA BACA, Jhon Carlos
LOPEZ CUEVA, Karol Demetrio
LOPEZ CUEVA, Rosario Natividad
MENDIETA ALTAMIRANO, Talia G.
MENDOZA ROMERO, Jheferson Adeir
MONTANO MASA, Heysin Pedro
MONTERO PONTE, Anyela Yanaty
MORALES MATOS, Leonidas Franco
MORENO PAPA, Jolner

INICIO

PROCESO

LOGRADO

Cumple



No cumple

-

GUIA DE OBSERVACIÓN –SESIÓN Nº………..

I.- DATOS GENERALES:

1.1. I.E. : 80437 ERV
1.2. GRADO : 4 B
1.3. AREA : MATEMÁTICA

Nº
ORD

NOMBRE y APELLIDOS

CRITERIOS

01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

AGUILAR ROLDAN, Roque
ARGOMEDO VELA, David Manuel
CADILLO MENDIETA, Clisendia
MALDONADO FRANCO, Brenda Mahinet
MATOS ARGOMEDO, JULIO
MATOS ARGOMEDO, Yonatan Cesar.
MAURICIO PASTOR, Jesús Elmer
MEZA PUMACHAICO, Rosario Alejandro
OCAÑA ASENCIO, Norma Brigida
PIZAN MENDIETA, Yuri Guizela
PUMACHAICO PIZAN, Deiner Miguel
QUIÑONES RAMIREZ, Edeli Yanabel
REYES ROSALES, Carlos Manuel
REYES ROSALES, Luis Esteban
SALINAS VELA, Marco Antonio
VALDERRAMA ACUÑA, Yenso Royser

1.4. DOCENTE : CORREA PONTE JOFFRE
1.5. BIMESTRE : IV
II.-Competencia: Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.
Desempeño: Comprende las propiedades y los componentes del sector circular seleccionando y adaptando
estrategias para determinar el ángulos adecuado a usar de acuerdo a los diversos sistemas de medición.

Expresa con dibujos construcciones con
material

concreto y

lenguaje
trigonométrico las propiedades de la
longitud de arco.

Selecciona y adapta estrategias heuristicas,
recursos o procedimientos para determinar
la longitud de arco en diversos problemas.

Selecciona y

adapta

estrategias
heuristicas, recursos o procedimientos
para determinar ángulos en diferentes
sistemas de medición angular.

Participación activa del estudiante

practica de valores dentro y fuera del
aula

INICIO

PROCESO

LOGRADO

Cumple



No cumple

-