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Tipos de números

Números naturales, los que usamos para contar

17 lápices

​Números enteros. Para expresar dimensiones entre otros usos.

​​8 centímetros

Números decimales, cuando los números enteros no son suficiente para expresar la cantidad.

​​1,247 euros el litro €/L

​Clasificación de los números

• Números naturales: los que utilizamos para contar

• Números enteros: son los números naturales, los opuestos precedidos del signo menos (-) y el 0.

• Números racionales, fraccionarios: son aquellos que pueden escribirse en forma de fracción. También se pueden escribir como número decimal, realizando la división

• Número irracional: son aquellos números decimales que tienen infinitas cifras y no pueden escribirse en forma de fracción

• Números reales: Son todos los números que conocemos.

Multiple Select

Indica el conjunto al que pertenece el siguiente número:

-12

• natural

• entero

• fraccionario

• irracional

• real

Multiple Select

Indica el conjunto al que pertenece el siguiente número:

2132

• natural

• entero

• fraccionario

• irracional

• real

Multiple Select

Indica el conjunto al que pertenece el siguiente número:

0,25

• natural

• entero

• fraccionario

• irracional

• real

Multiple Select

Indica el conjunto al que pertenece el siguiente número:

2/3

• natural

• entero

• fraccionario

• irracional

• real

Multiple Select

Indica el conjunto al que pertenece el siguiente número:

$$\pi$$

• natural

• entero

• fraccionario

• irracional

• real

​El sistema de numeración decimal

​El sistema de numeración que usamos es decimal porque utiliza diez cifras:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Según el lugar que ocupe una cifra dentro de un número tiene un valor u otro, por ello se dice que también es un sistema posicional.

​Descomposición de números naturales

​4330016= 4 UMM + 3 CM + 3 DM + 0 UM + 0 C + 1 D + 6 U

4330016 = 4000000 + 300000 + 30000+ 10 + 6

• 785 = 7 C + 8 D + 5 U = 700 + 80 +5

• 51268 = 5 DM + 1 UM + 2 C + 6 D + 8 U = 50000 + 1000 + 200 + 60 + 8

• 4732016 = 4 UMM + 7 CM + 3 DM + 2 UM + 0 C + 1 D + 6 U=

  = 4000000 + 700000 + 30000 + 2000 + 10 + 6

​Escribe la descomposición de los siguientes números

​a) 4221=

=

b) 38542=

=

c) 76125=

=

d) 12965=

=

​Escribe la descomposición de los siguientes números

​a) 4221= 4 UM + 2 C + 2 D + 1 U

= 4000 + 200 + 20 + 1

b) 38542= 3 DM + 8 UM + 5 C + 4 D + 2 U

= 30000 + 8000 + 500 + 40 + 2

c) 76125= 7 DM + 6 UM + 1 C + 2 D + 5 U

= 70000 + 6000 + 100 + 20 + 5

d) 12965= 1 DM + 2 UM + 9 C + 6 D + 5 U

= 10000 + 2000 + 900 + 60 + 5

Representación y ordenación de números

​Los números se pueden representar en la recta numérica, que es una recta formada por infinitos puntos que contienen a todos los números reales ordenados.

En esta recta se ven representados los números enteros

desde -10 hasta 10

​Para representar números decimales, dividimos cada unidad tantas veces como sea necesario.

​Dibuja una recta numérica y localiza los siguientes números

​a) -3 b) +2 c) 4,5 d) -2,5 e) 0,75 f) -1,25

​Dibuja una recta numérica y localiza los siguientes números

​a) -3 b) +2 c) 4,5 d) -2,5 e) 0,75 f) -1,25

​Operaciones con números naturales

​1. Suma y resta de números naturales.- Sumar dos o más números es unir cantidades de objetos. Por el contrario, restar es quitar elementos

​2. Multiplicación de números naturales.- Es sumar el mismo número varias veces

​3. División de números naturales. Dividir es repartir una cantidad (dividendo) entre otra (divisor) a partes iguales. Si la división no es exacta, la cantidad restante se llama resto.

​Realiza las siguientes operaciones:

a) 254 + 365

b) 751-326

c) 241 · 5

d) 362 · 12

e) 184 : 8

f) 85 / 5

g) (32 · 2) - 18

​Realiza las siguientes operaciones:

a) 254 + 365

b) 751-326

c) 241 · 5

d) 362 · 12

e) 184 : 8

f) 85 / 5

g) (32 · 2) - 18

​Jerarquía de las operaciones

​Cuando existe una combinación de varias operaciones, debemos realizarlas siguiendo un orden estricto:

1. Paréntesis y corchetes

2. Multiplicaciones y divisiones

3. Sumas y restas

​En caso de encontrar varias operaciones del mismo tipo, debes hacerlas de izquierda a derecha.

​Resuelve la siguiente operación: 6 + 4 · (2 + 3) - 10

​Realizar las siguientes operaciones

• 48 : 3

• 245 : 5

• 140 : 6

• 345 : 15

• 2 + 4 · 6

• 3 · 7 - 5

• 3 · (7 - 5)

• 4 + 2 · 6 - 3

• ( 4 + 2 ) · ( 6 - 3 )

​Realizar las siguientes operaciones

• 48 : 3

• 245 : 5

• 140 : 6

• 345 : 15

• 2 + 4 · 6

• 3 · 7 - 5

• 3 · (7 - 5)

• 4 + 2 · 6 - 3

• ( 4 + 2 ) · ( 6 - 3 )

​Proporcionalidad

​1. Magnitud: Una magnitud es una propiedad de los objetos o las personas que se pueden medir y cuyo valor se puede expresar con un número, como por ejemplo, la altura, la temperatura, la velocidad, etc

Cada magnitud tiene sus unidades de medida:

• Longitud: metro (m)

• Superficie: metro cuadrado (m²)

• Volumen: metro cúbico (m³)

• Tiempo: segundo (s)

• Masa: kilogramo (kg)

• Fuerza: Newton (N)

​Cuando dos magnitudes mantienen una relación, diremos que son proporcionales. Dependiendo del tipo de relación, podrá ser de proporcionalidad directa o inversa.

​2. Proporcionalidad directa. Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando:

• Al multiplicar una por un número, la otra se multiplica por el mismo número.

• Al dividir una por un número, la otra se divide por el mismo número.

​Un ejemplo sencillo de proporcionalidad directa es adaptar las cantidades en una receta al número de personas. Si la receta indica que se necesitan 200 g de arroz para 4 personas, se puede calcular la cantidad de arroz necesario en caso de que solo haya 2 personas o en caso de que haya 12 personas.

​3. Proporcionalidad inversa. Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando:

• Al multiplicar una por un número, la otra se divide por el mismo número

• Al dividir una por un número, la otra se multiplica por el mismo número

​Por ejemplo, si voy al pueblo de al lado a una velocidad de 30 km/h tardo 12 minutos. Si voy más rápido tardaré menos, si voy al doble de velocidad (60 km/h) tardaré la mitad de tiempo (6 minutos)

Multiple Choice

Un granjero tiene 3 vacas que comen 40 kg de pienso al dia.

¿Cuánto pienso consumirán 15 vacas?

• 300 kg

• 12 kg

• 120 kg

• 200 kg

Multiple Choice

Tengo un depósito de 600 L de agua y lo tengo que llenar a cubos.

Si con un cubo de 10 L tengo que hacer 60 viajes

¿Cuántos viajes haré con un cubo de 20 L?

• 120 viajes

• 15 viajes

• 30 viajes

• 60 viajes

Multiple Choice

Tengo un depósito de 600 L de agua y lo tengo que llenar a cubos.

Si con un cubo de 10 L tengo que hacer 60 viajes

¿Cuántos viajes haré con un cubo de 5 L?

• 120 viajes

• 15 viajes

• 30 viajes

• 60 viajes