Perbandingan senilai dan berbalik nilai

Pada pembelajaran matematika ini, tujuan pembelajaran yang harus Kalian capai

setelah mempelajari modul ini adalah Menentukan solusi dari masalah tentang

perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai.

Terdapat ada dua jenis perbandingan, yaitu perbandingan senilai dan perbandingan

berbalik nilai. Kalian akan mempelajari mengenai perbandingan senilai. Pada kehidupan

sehari-hari, Kalian sering menemukan masalah matematis terkait dengan perbandingan

senilai. Tahukah Kalian, apa yang dimaksud dengan perbandingan senilai? Perbandingan

senilai dapat disebut juga dengan perbandingan seharga. Perbandingan senilai atau

seharga adalah perbandingan antara dua besaran yang apabila salah satu besaran

memiliki nilai semakin besar, maka nilai besaran yang lain akan semakin besar dan juga

sebaliknya. Perbandingan senilai disebut juga dengan proporsi. Perbandingan senilai

sama dengan pecahan senilai. Perhatikan permasalahan berikut!

Masalah 1

Seorang pekerja pemungut biji sawit memiliki pekerjaan memungut biji sawit pada

blok sawit tertentu sesuai jadwal setiap harinya. Para pekerja diberikan upah sebesar

Rp36.000,00 setiap dua karung biji sawit yang dikumpulkannya.

A. Indikator Pembelajaran

B. Aktivitas Pembelajaran

1.Berapa upah yang diterima pekerja sawit jika ia dapat mengumpulkan 6 karung biji

sawit?

2.Dapatkah Kalian memprediksi upah jika biji sawit yang terkumpul sebanyak 10

karung?

Jawab:

Alternatif Jawaban 1 (Menggunakan Tabel)

Tabel 5.3 Perbandingan Banyak Kelapa Sawit dan Upah Pekerja

Baris ke-

Banyak Kelapa Sawit

Upah Pekerja

1.

2 karung

Rp36.000,00

2.

4 karung

Rp72.000,00

3.

6 karung

Rp108.000,00

4.

8 karung

Rp144.000,00

5.

10 karung

Rp180.000,00

Jika diperhatikan dengan teliti, semakin besar nilai yang terdapat pada kolom

banyak kelapa sawit dalam karung, maka banyaknya upah pekerja semakin besar.

Kalian dapat melihat data perbandingan pada baris ke-1 dan ke-2. Jika banyak kelapa

sawit ditambah 2 karung, maka banyaknya upah pekerja semakin bertambah, yaitu

Rp72.000.00.

Perhatikan perbandingan pada baris ke-2 dan ke-3. Jika banyak kelapa sawit

ditambah lagi 2 karung, maka banyaknya upah pekerja semakin bertambah, yaitu

Rp108.000,00. Pada tabel 5.3, Kalian dapat melihat sebuah contoh mengenai

konsep perbandingan senilai. Jika salah satu besaran nilainya bertambah, maka

besaran lainnya yang dibandingkan nilainya menjadi semakin bertambah.

Berdasarkan tabel 5.3, maka dapat diselesaikan kedua pertanyaan masalah

tersebut, yaitu:

1.Jadi, upah yang diterima pekerja sawit jika dapat mengumpulkan 6 karung biji sawit

adalah Rp108.000,00. (Lihat baris nomor 3 tabel 5.3)

2.Jadi, upah yang diterima pekerja sawit jika dapat mengumpulkan 10 karung biji

sawit adalah Rp180.000,00. (Lihat baris nomor 5 tabel 5.3)

Alternatif Jawaban 2 (Menggunakan Perbandingan)

1.Diketahui upah yang diterima untuk pengumpulan 2 karung adalah Rp 36.000,00.

Upah yang diterima untuk pengumpulan 1 karung =

𝑅𝑝 36.000,00

2 𝑘𝑎𝑟𝑢𝑛𝑔

Misalkan upah yang diterima untuk pengumpulan 6 karung adalah p, maka Kalian

akan memperoleh

𝑝 = 6 𝑘𝑎𝑟𝑢𝑛𝑔 𝑥 𝑅𝑝 36.000,00

2 𝑘𝑎𝑟𝑢𝑛𝑔

= 6 𝑘𝑎𝑟𝑢𝑛𝑔

2 𝑘𝑎𝑟𝑢𝑛𝑔 𝑥 𝑅𝑝 36.000,00

⟺
𝑝

𝑅𝑝 36.000,00 = 6 𝑘𝑎𝑟𝑢𝑛𝑔

2 𝑘𝑎𝑟𝑢𝑛𝑔

= 3

1 𝑥 𝑅𝑝 36.000,00

= 𝑅𝑝 108.000,00

Kalian bisa menghitung besarnya upah yang diterima pekerja jika ia dapat
mengumpulkan 10 karung langsung dengan perbandingan senilai seperti pada
jawaban 1) :

2 karung

Rp36.000,00

10 karung x

Hubungan antara besaran-besaran pada perbandingan senilai adalah

2 𝑘𝑎𝑟𝑢𝑛𝑔
10 𝑘𝑎𝑟𝑢𝑛𝑔 = 𝑅𝑝 36.000,00

𝑥

2
10 = 36.000

𝑥

2𝑥 = 10 𝑥 36.000,00

𝑥 = 360.000,00

2

𝑥 = 180.000

Jadi, untuk pengumpulan 10 karung biji sawit, pekerja mendapatkan upah sebesar

Rp180.000,00.

Catatan:

Yang perlu Kalian ingat dalam menyelesaikan perbandingan senilai adalah menentukan

bentuk perbandingan yang berbanding lurus, artinya jika suatu besaran berubah naik,

maka besaran lain akan berubah naik, demikian pula sebaliknya. Persoalan dapat

diselesaikan dengan perbandingan langsung ataupun menggunakan nilai satuan.

Konsep Perbandingan Berbalik Nilai

Tahukah Kalian, apa yang dimaksud dengan perbandingan berbalik nilai?

Perbandingan berbalik nilai adalah suatu bentuk perbandingan yang apabila salah satu

besaran yang diperbandingkan nilainya bertambah, maka besaran lainnya memiliki nilai

yang semakin kecil. Berbeda dengan perbandingan senilai, yaitu pada perbandingan

senilai, nilai suatu barang akan bertambah/berkurang sejalan dengan nilai barang yang

dibandingkan.

Suatu perbandingan dikatakan perbandingan berbalik nilai jika dua perbandingan

tersebut selalu tetap (konstan) walaupun perbandingannya dibalik. Salah satu hal yang

perlu diperhatikan diantaranya adalah satuan dari besaran tersebut. Perhatikan contoh

masalah berikut!

Masalah 2

Pada suatu hari seorang peternak memiliki 30 ekor domba dan mempunyai persediaan

makanan selama 15 hari. Jika peternak itu menjual 5 ekor domba, maka berapa hari

persediaan makanan akan habis?

Alternatif jawaban

Banyak Domba

Banyak Hari

30

15

25

y

Tabel 5.4 Perbandingan Banyak Domba dan Banyak Hari

Sehingga 25 𝑑𝑜𝑚𝑏𝑎 ⇒

30 𝑑𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑥 15 ℎ𝑎𝑟𝑖

25 𝑑𝑜𝑚𝑏𝑎
= 𝑦

30 𝑑𝑜𝑚𝑏𝑎
25 𝑑𝑜𝑚𝑏𝑎 =
𝑦

15 ℎ𝑎𝑟𝑖

25 𝑦 = 30 𝑥 15

𝑦 = 30 𝑥 15

25

Jadi, persediaan makanan akan habis selama 18 hari untuk 25 ekor domba .

Berdasarkan pada masalah 1, semakin sedikit jumlah domba, maka semakin lama

persediaan makanan akan habis. Perbandingan antara banyak domba dengan lama hari

persediaan makanan habis merupakan salah satu contoh perbandingan berbalik nilai.

Masalah 3

Pada suatu daerah perkebunan sawit, seorang mandor dapat membangun bangunan

dengan waktu 30 hari dengan 12 pekerja. Jika pekerjaan itu akan diselesaikan dalam

waktu 20 hari, maka berapakah banyak pekerja yang diperlukan

Untuk memahami soal tersebut, cobalah membuat tabel perbandingan terlebih dahulu.

Tabel 5.5. Perbandingan Banyak Hari dan Banyak Pekerja

Waktu (Hari)

Banyak Pekerja (Orang)

30

12

20

x

Dengan melihat tabel 5.5, dapat diketahui bahwa banyaknya pekerja yang dibutuhkan

untuk bisa menyelesaikan dalam 20 hari, Kalian membutuhkan pekerja lebih dari 12 orang. Ini

artinya bahwa masalah itu merupakan masalah perbandingan berbalik nilai. Dengan

menggunakan cara membandingkan seperti pada masalah 2, Kalian dapat memperoleh

perbandingan :

30
20 = 𝑥

12

𝑥 = 30 𝑥 12

20

𝑥 = 18

Jadi, apabila pekerjaan itu akan diselesaikan dalam tempo 20 hari, maka memerlukan

pekerja sebanyak 18 orang.

Berdasarkan contoh di atas, semakin sedikit jumlah tenaga kerjanya, semakin lama

pembangunan akan selesai. Sebaliknya semakin banyak jumlah tenaga kerjanya, maka makin

cepat pembangunan akan selesai. Perbandingan antara banyak pekerja dengan waktu

pembangunan selesai adalah salah satu contoh perbandingan berbalik nilai.

Lanjutkan dengan cara yang sama dengan memperhatikan tabel 5.6. berikut.

Tabel 5.6 Perbandingan Waktu dan Banyak Pekerja

Waktu (Hari)

Banyak Pekerja (Orang)

2

…

5

…

10

…

30

12

20

18

Perhatikan dengan teliti Gambar 5.6. Berbentuk apakah grafik perbandingan

berbalik nilai di atas? Berbentuk garis lurus ataukah garis lengkung? Pada grafik

tersebut jelas terlihat bahwa perbandingan berbalik nilai berupa garis lengkung yang

berada pada kuadran I (daerah antara sumbu tegak positif, dan sumbu mendatar

positif). Perbandingan berbalik nilai berlaku sebagai berikut.

Jika nilai suatu barang semakin naik maka nilai barang yang dibandingkan akan

semakin turun. Sebaliknya, jika nilai suatu barang semakin turun, nilai barang yang

dibandingkan akan semakin naik. Nah, dengan melakukan pengamatan terhadap grafik

tersebut Kalian, dapat melihat grafik perbandingan berbalik nilai.

Setelah mempelajari materi ini, Kalian akan dapat mengidentifikasi masalah-

masalah apa saja yang merupakan perbandingan berbalik nilai. Contoh masalah-

masalah yang dapat digolongkan perbandingan berbalik nilai di antaranya sebagai

berikut.

1.Jarak tempuh dan waktu tempuh, jika menempuh jarak yang sama.

2.Banyak ternak dan waktu untuk menghabiskan pakan ternak, jika disediakan

pakan ternak dengan jumlah sama.

3.Banyak karyawan dan waktu untuk menyelesaikan pekerjaan

4.Banyak siswa dengan banyak permen yang diperoleh dari hasil pembagian

Selamat, kalian telah selesai mempelajari tentang

perbandingan senilai dan berbalik nilai serta menyelesaikan

tentang masalah perbandingan senilai dan berbalik nilai. Setelah

mempelajari materi ini, coba kalian evaluasi diri dengan

menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut.

1.Apa kalia senang mempelajari materi ini?

2.Kesulitan apa saja yang kalian temui saat mempelajari materi ini?

3.Apa manfaat yang dapat kalian petik setelah mempelajari materi ini?

REFLEKSI

1.Terdapat dua macam perbandingan, yaitu ….

2.Perbandingan senilai disebut juga dengan perbandingan….

3.Perbandingan senilai atau seharga adalah ….

4.Cara menyelesaikan perbandingan senilai, yaitu …. Dan ….

5.Pada berbandingan berbalik nilai berlaku, jika suatu barang naik maka barang yang

dibandingkan akan ….

6.Sebaliknya jika nilai suatu barang turun, nilai barang yang dibandingkan akan ….

RANGKUMAN