MATERI SMP-SMA

Kongruensi

2

1. Relasi Ekivalen

2.Kongruensi Linear

3. Kongruensi Tingkat Tinggi

Definisi 1 :

Contoh soal :

3

Definisi 2 :

4

Definisi 3 :

5

Himpunan bilangan bulat (r1, r2, r3, ..., rn) disebut sistem residu
lengkap modulo m bila dan hanya bila setiap elemennya kongruen
modulo m dengan satu dan hanya satu dari 0, 1, 2, ......,(m-1).

Contoh soal :
Himpunan {45, -9, 12, -22, 24} adalah suatu system residu
lengkap modulo 5.

Jadi terbukti bahwa {45, -9, 12, -22, 24} merupakan

himpunan sistem residu lengkap dari modulo 5.

6

Penyelesaian :

Dapat diperiksa bahwa :

Relasi ekivalen

1

Suatu relasi r di namakan relasi ekivalen atas himpunan s jika untuk setiap a, b, dan c unsur di s berlaku :

8

Contoh soal :

9

10

Penyelesaian :

12

Kongruensi linear

2

Definisi

Kalimat terbuka yg menggunakan relasi kekongruenan.
Dimana suatu perkongruenan yg memiliki variabel
berpangkat paling tinggi satu.

14

Teorema 1

15

16

Contoh soal :

17

18

Teorema 2

19

20

Contoh soal :

21

22

23

24

Kongruensi tingkat tinggi

>Kongruensi kuadrat

26

Contoh :
Carilah akar kuadrat dari 24 modulo
101

Penyelesaian :

27

>kongruensi polinom bilangan bulat

28

Contoh :

29

Kongruensi diatas dinamakan kongruensi identik.
Yang bukan kongruensi identik dinamakan
kongruensi kondisional.

Contoh kongruruensi kondisional

30

Thanks!

Do You Have Any
Questions ?

31