Latihan 8

​Faktorial adalah produk (hasil kali) dari semua bilangan bulat positif kurang dari atau sama dengan bilangan bulat positif yang dilambangkan tanda seru.

Tanda seru (!) merupakan tanda faktorial dari suatu bilangan.

​Khusus untuk 0! hasilnya juga 1

​Contoh

Hitunglah banyak faktor positif dari 5! (lima faktorial)

Jawab

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1

ubah ke faktorrisasi prima 5! = 5 x 2² x 3 x 2 atau

5! = 2³ x 3¹ x 5¹

​

^{Jadi banyak faktor positif dari 5! adalah (3+1) x (1X1) x (1x1) = 16}

Multiple Choice

Digit terakhir dari jumlah faktorial 2019 bilangan prima pertama adalah ....

ingat bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, .... <2019

hitung masing-masing dari

2! = 2 x 1 = 2

3! = 3 x 2 x 1 = 6

5! = ...

7! = ...

dst

kemudian jumlahkan dan perhatikan digit terakhirnya saja (satuannya)

• 2

• 4

• 6

• 8

• 9

Multiple Choice

Jika S = 1! + 2! + 3! + ... + 99!

Nilai satuan s adalah ....

(mirip dengan soal sebelumnya, tp ini ditambahkan semua, bukan bilangan prima saja)

• 1

• 3

• 5

• 7

• 8

Multiple Choice

Diberikan bilangan bulat non negatif p, q, r yang memenuhi

p!q! = p! + q! + r!

selisih nilai pq dan r adalah ...

(silakan coba-caba saja dengan angka yang kecil, 1 sampai 5, nilai p, q dan r boleh ada yang sama)

• 9

• 7

• 6

• 5

• 4

Multiple Choice

hasil dari $$\frac{1}{8!}-\frac{1}{9!}+\frac{1}{10!}=\ ...$$

(ingat, penjumlahan pecahan, penyebutnya harus sama)

ubah menjadi 10! caranya

$$\frac{1}{8!}=\frac{1\times9\times10}{8!\times9\times10}=\ \frac{90}{10!}$$ dst...

• $$\frac{90}{10!}$$

• $$\frac{81}{10!}$$

• $$\frac{80}{10!}$$

• $$\frac{79}{10!}$$

• $$\frac{70}{10!}$$

Multiple Choice

Nilai dari $$\frac{1}{2022!}+\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+\frac{4}{5!}+...+\frac{2021}{2022!}$$ adalah ...

(ingat, penjumlahan pecahan, penyebutnya harus sama)

• 1

• 2021

• 2022

• $$\frac{1}{2021}$$

• $$\frac{1}{2022}$$

​jika ada yang kurang jelas bisa japri ya