PROGRAM LINEAR

Program Linear

Oleh: Sawati, S.Pd

penyelesaian program linear dipakai untuk optimasi atau
mencari nilai yang paling efektif dari suatu proses.

Contoh

Multiple Choice

Daerah penyelesaian pertidaksamaan

$$3x+4y\le12$$  adalah ... (yang diarsir adalah daerah penyelesaian)

Multiple Choice

Daerah himpunan penyelesaian $$4x+3y\le12,$$   $$3x+5y\le15,$$   $$x\ge0,\ y\ge0$$  adalah ....

Multiple Choice

Sistem pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah ...

Multiple Choice

DIANTARA BENTUK BERIKUT MANAKAH YANG TERMASUK PERTIDAKSAMAAN LINIER DUA VARIABEL?

• $$x^2-y<4$$

• $$x+y=4$$

• $$x+y\le4$$

• $$x-y^2\le4$$

• $$x^2-y=4$$

Multiple Choice

Langkah pertama dalam menentukan daerah penyelesaian pada pertidaksamaan dua variabel adalah. . .

• Membuat tabel titik bantu

• Melakukan uji titik di luar gambar garis

• Mencari titik potong di kedua sumbu koordinat

• Membuat gambar sketsa

Multiple Choice

Titik potong pada sumbu x yang didapat pada pertidaksamaan 2x + 3y < 12 adalah . . .

• (-6,0)

• (6,0)

• (0,6)

• (0,-6)

Multiple Choice

Apa yang kalian ketahui tentang Sistem Persamaan Linier Dua Variabel?

• Memiliki satu persamaan linier

• Memiliki minimal dua persamaan linier

• Memiliki satu variabel

• Pangkat tertingginya dua

Multiple Choice

BENTUK $$3x-4y\ge12$$  TERMASUK KEDALAM KATEGORI ...

• PERSAMAAN LINIER

• PERTIDAKSAMAAN LINIER

• PERTIDAKSAMAAN LINIER SATU VARIABEL

• PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

• PERTIDAKSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

Multiple Choice

Titik potong dengan sumbu x dari pertidaksamaan linear  $$2x\ +\ 6y\ \le\ 18$$  adalah ...

• 2

• 6

• 9

• 18

• 20

Multiple Choice

Titik potong dengan sumbu y dari pertidaksamaan linear  $$3x\ +\ 4y\ \ge\ 12$$ adalah ...

• 3

• 4

• 6

• 12

• 14

Multiple Choice

Variabel dari pertidaksamaan 2x + 3y  $$\le$$   12 adalah ...

• 2 dan 3

• tanda $$\le$$  

• x dan y

• 12

• 3 dan 12

Multiple Choice

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan: 2x+y

$$\ge$$  4 dapat dinyatakan dengan ...

Multiple Choice

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan y

$$\le$$  3 dapat digambarkan dengan daerah yang diarsir ...

Multiple Choice

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan y

$$\le$$  3 dapat digambarkan dengan daerah yang diarsir ...

Multiple Choice

Daerah yang diarsir pada gambar di atas, dapat dinyatakan dengan ...

• $$2\le x\le4$$

• $$2\le y\le4$$

• $$y\ge2\ atau\ y\le4$$

• $$x\ge2\ atau\ y\le4$$

Multiple Choice

Seorang penjahit akan membuat gaun A dan gaun B. Gaun A memerlukan 3 m kain katun dan 1 meter kain satin, sedangkan gaun B memerlukan 1 meter kain katun dan 2 meter kain satin. Penjahit tersebut hanya mempunyai persediaan kain katun 12 meter dan kain satin 10 meter, penjahit tadi berkehendak membuat gaun A dan gaun B sebanyak-banyaknnya. Apabila gaun A dibuat sebanyak x potong dan gaun B dibuat y potong, maka model matematika yang memenuhi adalah ….

• 3x + y ≤12; x + y < 10; x > 0; y > 0

• 3x + y < 12; x + 2y < 10; x > 0; y > 0

• 3x + 2y < 12; x + y < 10; x > 0; y > 0

• 3x + y < 10; x + 2y < 12; x > 0; y > 0

• 3x + 2y < 10; x + y < 12; x > 0; y > 0

Multiple Choice

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan: 7x + 2y < 14; 3x + 5y > 15; x > 0, y > 0 . Pada gambar di bawah ini adalah ....

• I

• II

• III

• IV

• V

Multiple Choice

Suatu tempat parkir luasnya 200 m² . untuk memarkir sebuah mobil rata-rata dperlukan tempat seluas10 m² dan untuk bus rata-rata diperlukan 20 m². tempat parkir itu tidak dapat menampung lebih dari 12 mobil dan bus. jika di tempat parkir tersebut akan diparkir sebanyak x mobil dan y bus, nilai x dan y harus memenuhi syarat-syarat......

• $$x+y\le12;\ x+2y\le20;\ x\ge0;\ y\le0$$

• $$x+y\le12;\ x+2y\le20;\ x\ge0;\ y\ge0$$

• $$x+y\le12;\ x+2y\le20;\ x\le0;\ y\le0$$

• $$x+y\le12;\ x+2y\ge20;\ x\ge0;\ y\ge0$$

• $$x+y\le12;\ x+2y\ge20;\ x\ge0;\ y\le0$$

Multiple Choice

Sebuah pesawat udara mempunyai 48 tempat duduk kelas eksekutif dan ekonomi. Setiap penumpang kelas eksekutif berhak membawa bagasi 60 kg, sedangkan penumpang kelas ekonomi hanya 20 kg. Kapasitas bagasi paling banyak memuat 1440 kg. Model matematikanya adalah

• $$x\ge0;\ y\ge0;\ x+y\ge48;\ x+3y\ge72$$

• $$x\ge0;\ y\ge0;\ x+y<48;\ x+3y\le72$$

• $$x\ge0;\ y\ge0;\ x+y\le48;\ 3x+y\le72$$

• $$x\ge0;y\ge0;\ x+y\ge48;\ 3x+y\ge72$$

• $$x\ge0;\ y\ge0;\ x+y\ge48;\ 3x+y\le72$$

Multiple Choice

Sebuah lapangan parkir dapat memuat sebanyak-banyaknya 125 kendaraan. Setiap parkir untuk 3 sedan, hanya dapat dipakai parkir 1 bus saja. Jika banyaknya sedan adalah x dan banyaknya bus adalah y, maka model matematikanya adalah...

• $$x\ge0;\ y\ge0;\ x+3y\le125$$

• $$x\ge0;\ y\ge0;\ 3x+y\le125$$

• $$x\ge0;\ y\ge0;\ 3x-y\le125$$

• $$x\ge0;\ y\ge0;\ 3x+y\ge125$$

• $$x\ge0;\ y\ge0;\ y-3x\le125$$

Multiple Choice

Jumlah bolu dan donut tidak kurang dari 50. Jumlah bolu tidak lebih dari 80. Model matematikanya adalah...

• $$x+y<50;\ x>80$$

• $$x+y<50;\ x\ge80$$

• $$x+y>50;\ x<80$$

• $$x+y\ge50;\ x\le80$$

• $$x+y\ge50;\ x\ge80$$

Multiple Choice

Patung A membutuhkan 2 gr emas dan 2 gr perak untuk lapisan luar. Sedangkan patung B membutuhkan 3 gr emas dan 1 gr perak untuk lapisan luarnya. Persediaan emas hanya 12 gr, dan perak hanya 8 gram. Model matematika adalah...

• $$2x+3y\le12;\ 2x+y\le8;\ x\ge0;\ y\ge0$$

• $$2x+2y\le12;\ 3x+y\le8;\ x\ge0;\ y\ge0$$

• $$2x+3y\ge12;\ 2x+y\ge8;\ x\le0;\ y\le0$$

• $$2x+2y\ge12;\ 3x+y\ge8;\ x\le0;\ y\le0$$

• $$2x+3y\le12;\ 2x+y\le8;\ x\le0;\ y\le0$$

Multiple Choice

Daerah yang diarsir pada gambar merupakan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan?

• $$6x+y\le12,\ 5x+4y\ge20,\ x\ge0,\ y\ge0$$

• $$6x+y\ge12,\ 5x+4y\le20,\ x\ge0,\ y\ge0$$

• $$6x+y\le12,\ 4x+5y\ge20,\ x\ge0,\ y\ge0$$

• $$x+6y\le12,\ 4x+5y\ge20,\ x\ge0,\ y\ge0$$

• $$x+6y\le12,\ 5x+4y\ge20,\ x\ge0,\ y\ge0$$

Multiple Choice

Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1440 kg. Harga tiket kelas utama Rp. 150.000,- dan kelas ekonomi Rp. 100.000,-. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama adalah ....

• 12

• 20

• 24

• 25

• 30

Multiple Choice

Pada lahan 1.000 m² akan dibangun rumah tipe A dengan luas 100 m² dan tipe B dengan luas 150 m². Banyak rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 7 unit. Jika laba tiap–tiap rumah tipe A adalah Rp100.000.000,00 dan tipe B adalah Rp150.000.000,00, laba maksimum yang dapat diperoleh adalah …

• Rp 700.000.000,00

• Rp 800.000.000,00

• Rp 900.000.000,00

• Rp 1.000.000.000,00

• Rp 1.100.000.000,00