Lingkaran

L I N G K A R A N

D I S U S U N O L E H :
S H A R I C A H
1 9 5 1 0 0 9 1

3.7 Menjelaskan sudut pusat, sudut keliling,
panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta
hubungannya.
4.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan sudut pusat, sudut keliling, panjang
busur, dan luas juring lingkaran, serta
hubungannya.

KOMPETENSI DASAR

Peserta didik mampu mengidentifikasi unsur-
unsur lingkaran serta hubungan antar unsur
lingkaran dengan cermat.
Peserta didik mampu menemukan rumus serta
hubungan antara panjang busur, dan luas juring
dengan tepat.
Peserta didik menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan hubungan sudut pusat, sudut
keliling, panjang busur dan luas juring lingkaran
dengan teliti.

1.

2.

3.

TUJUAN PEMBELAJARAN

Poll

Pilihlah benda di bawah ini yang menurut kamu memiliki hubungan dengan lingkaran!

LINGKARAN

Lingkaran adalah kumpulan titik-titik pada garis bidang
datar yang semuanya berjarak sama dari titik tertentu.
Titik tertentu ini disebut pusat lingkaran. Nah, kumpulan
titik-titik tersebut jika dihubungkan satu sama lain akan
membentuk suatu garis lengkung yang tidak berujung
berupa kurva tertutup.

Amatilah beberapa contoh benda yang berbentuk lingkaran

berikut:

Unsur-unsur pada lingkaran diantaranya?

HUBUNGAN ANTARA SUDUT

PUSAT DENGAN SUDUT KELILING

Besar sudut pusat sama dengan dua kali sudut keliling jika kedua

sudut tersebut menghadap busur yang sama.

Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran akan selalu

membentuk sudut siku-siku

Ketika sudut keliling lingkaran menghadap diameter
maka sudut yang terbentuk merupakan sudut siku-

siku atau besar sudutnya adalah 90°.

Sudut BDC dan sudut BAC adalah sudut keliling

lingkaran yang menghadap diameter lingkaran (ruas
garis BC). Jadi dapat disimpulkan bahwa ∠ BDC = ∠

BAC = 90°.

ketika sudut keliling dan sudut pusat
menghadap busur yang sama maka

besar sudut keliling 2x dari sudut

pusat ∠AOB 2 x ∠ACB atau besar

sudut pusat setengah dari sudut

keliling ∠ACB 1/2 x ∠AOB

HUBUNGAN ANTARA SUDUT

PUSAT DENGAN SUDUT KELILING

Beberapa sudut keliling akan mempunyai besar sudut yang sama
jika sudut-sudut keliling tersebut menghadap busur yang sama

Perhatikan bahwa ketiga sudut tersebut menghadap

satu busur yang sama yaitu busur PR. Jadi, besar ketiga

sudut keliling tersebut adalah sama.

Secara matematis dapat ditulis : ∠ PQR = ∠ PTR = ∠ PVR

SEGI EMPAT TALI BUSUR

Jumlah besar dua sudut keliling lingkaran yang saling berhadapan

adalah 180°.

Dua sudut keliling yang saling

berhadapan akan berjumlah sudut 180°.

Sudut BAC berhadapan dengan sudut
BDC sehingga ∠ BAC + ∠ BDC = 180°.

Ayo bermain kuis

​Perhatikan setiap pernyataan hubungan antara sudut-sudut pada lingkaran yang ada dan pikirkan apakah pernyataan tersebut bernilai benar atau salah

Multiple Choice

Besar sudut pusat adalah 2x besar sudut keliling jika kedua sudut tersebut menghadap ke busur yang sama

• Benar

• Salah

Multiple Choice

Jumlah dua sudut yang berhadapan adalah 90 $$\degree$$ pada segiempat tali busur.

• Benar

• Salah

Multiple Choice

Besar sudut keliling yaitu setengah dari besar sudut pusat jika keduanya menghadap busur yang sama.

• Benar

• Salah

Keliling lingkaran

diameternya

12,57 cm

4 cm

MENENTUKAN PANJANG DAN

LUAS JURING

Pendekatan nilai π (phi)

Pi (π) adalah bilangan yang nilainya tertentu.
Berapa nilainya? Kita akan bahas seperti berikut ini!
Lingkaran dengan jari-jari 2 cm atau diameter = 4 cm ,
digelindingkan satu kali berputar. Jarak yang ditempuh
kurang lebih 12,57 cm , sebagai berikut ini :

A

±12,57
cm

r = 2

Maka keliling lingkaran itu adalah sekitar 12,57 cm
Dengan demikian :

=

= 3,1425 atau

22
7

​π​=

MENENTUKAN PANJANG BUSUR

DAN LUAS JURING

PERHATIKAN BAGIAN BERWARNA MERAH PADA

GAMBAR DI BAWAH INI!

MARI KITA INGAT KEMBALI
RUMUS KELILING DAN LUAS

LINGKARAN!

Dari uraian di atas kita bisa amati panjang busur

AB bersesuaian dengan sudut pusat, begitupun luas

juring AOB. Ukuran sudut pusat lingkaran yaitu

antara 0° hingga 360°

Panjang busur

Luas Juring

Multiple Choice

Panjang busur lingkaran berhubungan dengan luas lingkaran. Menurut Anda apakah pernyataan tersebut benar?

• Benar

• Salah

Multiple Choice

Luas juring lingkaran berhubungan dengan luas lingkaran. Menurut Anda apakah pernyataan tersebut benar?

• Benar

• Salah

Multiple Choice

Amatilah gambar berikut, pilihlah pernyataan yang tepat di bawah ini!

• Daerah yang berwarna biru disebut dengan jurng AOB

• AO dan OB adalah busur lingkaran

Penyelesaian:

Panjang jari-jari= 10 cm
Besar sudut yang diketahui = 40
Menentukan nilai phi karena jari-jari
bukan kelipatan 7 maka menggunakan
3,14

Berdasarkan gambar

disamping,

tentukanlah panjang

busur AB dan

tentukan luas juring

AOB!

Amatilah contoh permasalahan

berikut ini!

KOMPETENSI DASAR

TUJUAN PEMBELAJARAN

3.8 Menjelaskan garis singgung persekutuan
luar dan persekutuan dalam dua lingkaran dan
cara melukisnya.
4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan garis singgung persekutuan luar dan
persekutuan dalam dua lingkaran.

Peserta

didik

mampu

menemukan

rumus

dan

menentukan garis singgung persekutuan dalam dan
luar antara dua lingkaran dengan tepat.
Peserta

didik

mampu

menemukan

rumus

dan

menentukan garis singgung persekutuan luar dua
antara dua lingkaran dengan tepat.
Peserta didik mampu menentukan penyelesaian dari
masalah

yang

berkaitan

dengan

garis

singgung

persekutuan dalam dan luar antara dua lingkaran
dengan baik dan benar.

1.

2.

3.

MENGENAL GARIS

SINGGUNG LINGKARAN

Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

Contoh soal menentukan panjang
garis singgung persekuruan luar

dua lingkaran

Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

contoh

LATIHAN SOAL

KERJAKAN SOAL PILIHAN GANDA

PADA BUKU PEGANGAN SISWA

HALAMAN 113-117