Persamaan Umum Lingkaran

PERSAMAAN UMUM LINGKARAN

​Dari bentuk baku persamaan lingkaran,kita dapat menentukan bentuk umum persamaan lingkaran berikut.

Cara I : Menggunakan rumus (x -a)² + (y - b)² = r²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = r²

x² + y² + (-2a)x + (-2b)y + (a² + b² - r²)= 0

C = a² + b² - r²

r² = a² + b² - C

Diperoleh persamaan umum lingkaran :

x² + y² + Ax + By + C= 0

Contoh Soal

1. Tentukanlah persamaan umum lingkaran yang berpusat di M(-4, 3) dan berjari-jari 7.

   Penyelesaian :

   Cara I (Pertama)

   Pusat (-4, 3) dan r = 7, maka persamaannya :

   (x - a)² + (y -b)² = r²

   = (x - (-4))² + (y - 3)² = 7²

   = (x + 4)² + (y - 3)² = 7²

   = x² + 8x + 16 + y² - 6y + 9 = 49

   = x² + y² + 8x - 6y + 25 = 49

   =x² + y² + 8x - 6y - 24= 0

Contoh Soal

1. Tentukanlah persamaan umum lingkaran yang berpusat di M(-4, 3) dan berjari-jari 7.

   Penyelesaian :

   Cara II (Kedua)

   Pusat (-4, 3) dan r = 7, dengan menentukan A = 2a, B = -2b, dan

   C = (a² + b² + r²)

   diperoleh :

   A = - 2a = -2(-4) = 8

   B = -2b = -2 (3) = -6

   C = a² + b² - r² = (-4)² + 3² - 7² = -24

   Maka persamaan lingkaran adalah x² + y² + Ax + By + C = 0

   = x² + y² + 8x -6y - 24 = 0

Contoh Soal

SEKIAN

&

TERIMA KASIH :)