Statystyka rozdział II - Miary tendencji

Multiple Choice

Miary średnie charakteryzują:

• typowy poziom badanej cechy;

• stopień zróżnicowania jednostek pod względem badanej cechy;

• asymetrię rozkładu;

• skupienie poszczególnych jednostek wokół średniej

Multiple Choice

Średnia arytmetyczna:

• jest miarą klasyczną

• jest miarą pozycyjną

• może być wyznaczana tylko dla szeregu wyliczającego

• może być wyznaczana tylko dla szeregu punktowego.

Multiple Choice

Które ze stwierdzeń jest fałszywe?

• Średnia arytmetyczna spełnia nierówność

• Średnia arytmetyczna jest miarą pozycyjną

• Średnia arytmetyczna jest sumą wartości zmiennej wszystkich jednostekbadanej zbiorowości, podzieloną przez liczbę tych jednostek

• Suma odchyleń poszczególnych wartości zmiennej od średniej arytme-tycznej jest równa zeru.

Multiple Choice

Które ze stwierdzeń jest fałszywe? Średnia arytmetyczna:

• nieważona jest wyznaczana dla szeregu wyliczającego

• nieważona charakteryzuje się tym, że każda wartość cechy występuje wzbiorowości z tą samą częstotliwością;

• ważona charakteryzuje się tym, że poszczególne wartości cechy mogąwystępować z różną częstotliwością;

• ważona jest wyznaczana dla szeregu punktowego.

Multiple Choice

Średniej arytmetycznej nie oblicza się, gdy:

• szereg ma otwarte przedziały i w tych przedziałach znajduje się mniejniż 5% jednostek zbiorowości;

• w zbiorowości nie występują wartości skrajne;

• rozkład jest w miarę regularny;

• szereg ma otwarte przedziały i w tych przedziałach znajduje się więcej niż5% jednostek zbiorowości.

Multiple Choice

Przy wyznaczaniu średniej arytmetycznej na podstawie szeregu rozdzielcze-go przedziałowego zakładamy, że:

• obserwacje są równomiernie rozłożone w przedziale, w którym jest taśrednia;

• obserwacje są równomiernie rozłożone we wszystkich przedziałach;

• obserwacje są równomiernie rozłożone w przedziale, w którym jest domi-nanta.

• Żadna z powyższych odpowiedzi: a), b), c) nie musi być prawdziwa.

Multiple Choice

Średnia harmoniczna jest:

• odwrotnością średniej arytmetycznej obserwacji zmiennej;

• średnią arytmetyczną z odwrotności obserwacji zmiennej;

• pierwiastkiem ze średniej arytmetycznej obserwacji zmiennej;

• odwrotnością średniej arytmetycznej z odwrotności obserwacji zmiennej

Multiple Choice

Które ze stwierdzeń jest fałszywe

• W szeregu punktowym dominanta jest to wartość, której odpowiada naj-większa liczebność lub częstość.

• Dominantę można wyznaczyć w każdym szeregu

• W szeregu przedziałowym o jednakowych przedziałach dominanta znaj-duje się w przedziale, któremu odpowiada największa liczebność bądźczęstość.

• W szeregu przedziałowym dominantę można wyznaczyć graficznie, ko-rzystając z histogramu liczebności, jeżeli przedział, w którym znajduje się dominanta i dwa sąsiednie przedziały mają jednakowe rozpiętości.

Multiple Choice

Przy wyznaczaniu dominanty na podstawie szeregu rozdzielczego przedzia-łowego zakładamy, że

• obserwacje są równomiernie rozłożone w przedziale, w którym jest średnia arytmetyczna;

• obserwacje są równomiernie rozłożone we wszystkich przedziałach

• obserwacje są równomiernie rozłożone w przedziale, w którym jest domi-nanta.

• Założenie jest inne

Multiple Choice

Które ze stwierdzeń jest fałszywe?

• Kwartyl pierwszy (Q1 ) to ta wartość zmiennej, która dzieli zbiorowośćna dwie części w ten sposób, że co najmniej $$\frac{1}{4}$$ jednostek ma wartości niewyższe i co najmniej $$\frac{3}{4}$$ jednostek ma wartości nie niższe od Q1

• Kwartyl pierwszy (Q1 ) to ta wartość zmiennej, która dzieli zbiorowośćna dwie części w ten sposób, że co najmniej $$\frac{3}{4}$$ jednostek ma wartości niewyższe i co najmniej $$\frac{1}{4}$$ jednostek ma wartości nie niższe od Q1

• Mediana (Me) to ta wartość zmiennej, która dzieli zbiorowość na dwieczęści w ten sposób, że co najmniej $$\frac{1}{2}$$ jednostek ma wartości nie wyż-sze i co najmniej $$\frac{1}{2}$$ jednostek ma wartości nie niższe od Me

• Kwartyl trzeci (Q3 ) to ta wartość zmiennej, która dzieli zbiorowość nadwie części w ten sposób, że co najmniej $$\frac{3}{4}$$ jednostek ma wartości niewyższe i co najmniej $$\frac{1}{4}$$ jednostek ma wartości nie niższe od Q3 .

Multiple Choice

Przy wyznaczaniu kwantyla rzedu Θ na podstawie szeregu rozdzielczego przedziałowego zakładamy, że

• obserwacje są równomiernie rozłożone w przedziale, w którym jest ten kwantyl

• obserwacje są równomiernie rozłożone we wszystkich przedziałach;

• obserwacje są równomiernie rozłożone w przedziale, w którym jest domi-nanta.

• Żadna z powyższych odpowiedzi nie musi być prawdziwa

Multiple Choice

Przy wyznaczaniu mediany na podstawie szeregu rozdzielczego przedziało-wego zakładamy, że:

• obserwacje są równomiernie rozłożone w przedziale, w którym jest me-diana;

• obserwacje są równomiernie rozłożone we wszystkich przedziałach;

• obserwacje są równomiernie rozłożone w przedziale, w którym jest domi-nanta.

• Żadna z powyższych odpowiedzi nie musi być prawdziwa

Multiple Choice

Które ze stwierdzeń jest fałszywe?

• Mediana może być obliczana, gdy wyznaczenie średniej arytmetycznejlub dominanty jest niemożliwe

• Mediana nie reaguje na niewielkie zmiany wartości skrajnych

• Jeśli rozkład jest symetryczny, to $$\left(średniaX\right)=Me=D$$

• Medianę można wyznaczyć dla dowolnego szeregu

Multiple Choice

Które ze stwierdzeń jest fałszywe?

• Średnia arytmetyczna i dominanta są miarami klasycznymi, a kwartyle sąmiarami pozycyjnymi.

• Średnia arytmetyczna i średnia harmoniczna są miarami klasycznymi.

• Kwartyle i dominanta są miarami pozycyjnym

• Średnia harmoniczna jest miarą klasyczną, a dominanta miarą pozycyj-ną.

Multiple Choice

Przy założeniu wystąpienia jednej dominanty, które ze stwierdzeń jest praw-dziwe

• Połowa zbiorowości ma wartości cechy nie większe niż dominanta, a drugapołowa nie mniejsze niż dominanta.

• Mediana znajduje się pomiędzy średnią arytmetyczną a dominantą.

• Średnia arytmetyczna informuje, jaki poziom cechy ma środkowa jednos-tka.

• Mediana informuje o poziomie cechy najczęściej występującej w bada-nej zbiorowości statystycznej.

Multiple Choice

Na podstawie wykresu histogramu liczebności w pewnych warunkach moż-na graficznie wyznaczyć:

• dominantę;

• kwartyl pierwszy;

• kwartyl trzeci

• Żadna z odpowiedzi: a), b), c) nie jest prawdziwa

Poll

Na podstawie wykresu skumulowanych częstości można wyznaczyć:

• dominantę;

• średnią arytmetyczną;

• kwartyle.

Multiple Choice

Przeciętny czas dojazdu pracowników do zakładu pracy wynosi 20 minut. Tozdanie jest interpretacją:

• średniej arytmetycznej

• dominanty;

• mediany

• kwartyla pierwszego.

Multiple Choice

Czasy dojazdu pracowników do zakładu pracy skupiają się wokół 30 minut.To zdanie jest interpretacją

• średniej arytmetycznej

• dominanty;

• mediany

• kwartyla pierwszego.

Multiple Choice

Połowa pracowników dojeżdża do zakładu pracy w czasie nie dłuższym niż25 minut. To zdanie jest interpretacją

• średniej arytmetycznej

• dominanty;

• mediany

• kwartyla pierwszego.

Multiple Choice

25% pracowników dojeżdża do zakładu pracy w czasie nie dłuższym niż 15minut. To zdanie jest interpretacją:

• dominanty;

• kwartyla trzeciego;

• mediany;

• kwartyla pierwszego.

Multiple Choice

25% pracowników dojeżdża do zakładu pracy w czasie nie krótszym niż 45minut. To zdanie jest interpretacją:

• kwartyla pierwszego

• dominanty

• mediany

• kwartyla trzeciego

Multiple Choice

Dominanta rozkładu stypendiów, pobieranych na uczelni, wynosi 600 PLN.Oznacza to, że:

• 25% studentów otrzymuje co najwyżej 600 PLN stypendium;

• 75% studentów otrzymuje co najwyżej 600 PLN stypendium;

• wokół 600 PLN zł jest skupiona największa liczba stypendiów;

• gdyby fundusz stypendialny podzielić po równo między studentami biorą-cymi stypendium, to każdy otrzymałby 600 PLN

Multiple Choice

Kwartyl pierwszy rozkładu stypendiów, pobieranych na pewnej uczelni, wy-nosi 400 PLN. Oznacza to, że:

• 25% studentów otrzymuje nie mniej niż 400 PLN stypendium;

• 75% studentów otrzymuje nie mniej niż 400 PLN stypendium;

• wokół 400 PLN zł jest skupiona największa liczba stypendiów;

• gdyby fundusz stypendialny podzielić po równo między studentami biorą-cymi stypendium, to każdy otrzymałby 400 PLN

Multiple Choice

Średnia arytmetyczna rozkładu stypendiów, pobieranych na uczelni, wynosi800 PLN. Oznacza to, że

• 25% studentów otrzymuje co najwyżej 800 PLN stypendium;

• 75% studentów otrzymuje co najwyżej 800 PLN stypendium;

• wokół 800 PLN zł jest skupiona największa liczba stypendiów

• gdyby fundusz stypendialny podzielić po równo między studentami bio-rącymi stypendium, to każdy otrzymałby 800 PLN.

Multiple Choice

Kwartyl drugi rozkładu stypendiów, pobieranych na uczelni, wynosi 900 PLN.Oznacza to, że:

• 20% studentów otrzymuje co najwyżej 900 PLN stypendium;

• 50% studentów otrzymuje co najwyżej 900 PLN stypendium

• wokół 900 PLN jest skupiona największa liczba pobieranych stypendiów;

• przeciętne stypendium wynosi 900 PL

Multiple Choice

Przeciętna płaca w firmie X w styczniu wynosiła 2000 PLN. W lutym wszyscy pracownicy otrzymali premię w wysokości 150 PLN. Przeciętna płaca w lutym (po uwzględnieniu premii) wynosi:

• 2000 PLN;

• 2150 PLN

• 1850 PLN.

• Żadna z odpowiedzi: a), b), c) nie jest prawdziwa

Multiple Choice

Przeciętna płaca w firmie X w styczniu wynosiła 3000 PLN. W lutym wszyscypracownicy otrzymali premię w wysokości 10% swoich poborów. Przeciętnapłaca w lutym (po uwzględnieniu premii) wynosi:

• 3000 PLN;

• 3300 PLN

• 2700 PLN

• Żadna z odpowiedzi: a), b), c) nie jest prawdziwa

Multiple Choice

Średnia dzienna płaca w pewnym przedsiębiorstwie jest równa 40 PLN. Pew-nego dnia wszystkim pracownikom zredukowano płacę dzienną o 5 PLN.Wówczas średnia dzienna płaca w tej firmie tego dnia wynosiła

• 30 PLN;

• 40 PLN;

• 45 PLN

• Żadna z powyższych odpowiedzi nie jest prawdziwa

Multiple Choice

Średnia miesięczna płaca w pewnym przedsiębiorstwie jest równa 1200 PLN.Pewnego dnia wszystkim pracownikom podniesiono płacę miesięczną o 50%. Wówczas średnia miesięczna płaca w tej firmie wynosiła po podwyżce:

• 1250 PLN

• 1400 PLN

• 1800 PLN.

• Żadna z powyższych odpowiedzi nie jest prawdziwa.

Multiple Choice

Ceny za 1 kg truskawek, w zależności od ich jakości, kształtowały się następu-jąco: 2 PLN oraz 4 PLN. Rolnik uzyskał ze sprzedaży odpowiednio: 1 tys. PLN oraz 6 tys. PLN. Średnia cena 1 kg truskawek wynosi

• 3,5 PLN za kg

• 3,6 PLN za kg;

• 3,0 PLN za kg

• Żadna z odpowiedzi: a), b), c) nie jest prawdziwa.

Multiple Choice

Ceny za 1 kg truskawek, w zależności od ich jakości, kształtowały się nastę-pująco: 3 PLN oraz 4 PLN. Rolnik sprzedał 2000 kg truskawek II gatunku oraz 3000 kg truskawek I gatunku. Średnia cena 1 kg truskawek wynosi:

• 3,5 PLN za kg;

• b) 3,6 PLN za kg;

• c) 3,9 PLN za kg.

• Żadna z odpowiedzi: a), b), c) nie jest prawdziwa.

Multiple Choice

Liczba punktów uzyskanych przez studenta w 5 testach ze statystyki wynosi:20 pkt, 15 pkt, 22 pkt, 23 pkt, 20 pkt. Przeciętna liczba punków uzyskanychprzez studenta wynosi:

• 23 pkt

• 26 pkt

• 15 pkt

• Żadna z odpowiedzi: a), b), c) nie jest prawdziwa

Multiple Choice

Liczba punktów uzyskanych przez studenta w 5 testach ze statystyki wynosi:22 pkt, 17 pkt, 23 pkt, 18 pkt, 20 pkt. Przeciętna liczba punków uzyskanychprzez studenta z testów ze statystyki wynosi:

• 23

• 20 p

• 18 pkt

• Żadna z odpowiedzi: a), b), c) nie jest prawdziwa

Multiple Choice

Średnia ocen ze statystyki wśród 20 studentów wynosi 3,5, a wśród 30 studentek4,0. Wówczas średnia ocen z powyższego przedmiotu wynosi

• 3,95;

• 3,90

• 3,85

• 3,80.

Multiple Choice

Czas obsługi 10 klientów (w sekundach) przy kasie sklepowej wynosi:35; 40; 45; 46; 48; 50; 52; 60; 61; 62.Które z powyższych stwierdzeń jest prawdziwe:

• połowa klientów była obsługiwana w czasie nie krótszym niż 46 sek.;

• połowa klientów była obsługiwana w czasie nie dłuższym niż 49 sek.;

• 75% klientów było obsługiwanych w czasie nie krótszym niż 51 sek.

• Żadna z odpowiedzi: a), b), c) nie jest prawdziwa.

Multiple Choice

Czas obsługi 10 klientów (w sekundach) przy kasie sklepowej wynosi:35; 40; 45; 46; 48; 50; 52; 60; 61; 62.Które z powyższych rozwiązań jest prawdziwe:

• 25% klientów było obsługiwanych w czasie nie krótszym niż 61 sek.

• 75% klientów było obsługiwanych w czasie nie dłuższym niż 50 sek.

• 75% klientów było obsługiwanych w czasie nie krótszym niż 48 sek

• 30% klientów było obsługiwanych w czasie nie dłuższym niż 45 sek

Multiple Choice

Czas obsługi 11 klientów (w sekundach) przy kasie sklepowej wynosi:35; 40; 45; 46; 48; 50; 52; 60; 61; 62; 63.Mediana rozkładu wynosi

• 48

• 50

• 52

• Żadna z odpowiedzi: a), b), c) nie jest prawdziwa.

Multiple Choice

Czas obsługi 11 klientów (w sekundach) przy kasie sklepowej wynosi:35; 40; 45; 46; 48; 50; 52; 60; 61; 62; 63.Kwartyl pierwszy rozkładu wynosi:

• 45

• 40

• 46

• Żadna z odpowiedzi: a), b), c) nie jest prawdziwa

Multiple Choice

Czas obsługi 11 klientów (w sekundach) przy kasie sklepowej wynosi:35; 40; 45; 46; 48; 50; 52; 60; 61; 62; 63.Które z powyższych twierdzeń jest prawdziwe

• 25% klientów było obsługiwanych w czasie nie krótszym niż 48 sek.;

• 25% klientów było obsługiwanych w czasie nie krótszym niż 62 sek.

• 75% klientów było obsługiwanych w czasie nie krótszym niż 40 sek.

• Żadna z odpowiedzi: a), b), c) nie jest prawdziwa

Multiple Choice

Dany jest szereg rozdzielczy zmiennej X, (obrazek), Wówczas kwantyl rzędu 1/3 jest równy :

• 0

• 1

• 2

• Żadna z odpowiedzi: a), b), c) nie jest prawdziwa

Multiple Choice

Badając oszczędności 2000 gospodarstw domowych, otrzymano, że liczba gospodarstw o oszczędnościach mniejszych od 10 000 wynosi 1500. Wówczas mediana jest

• większa od 10 000 PLN

• mniejsza od 10 000 PLN

• równa 10 000 PLN

• Zależy od sytuacji.

Multiple Choice

Dany jest rozkład płac grupy pracowników. Otrzymano, że 20% badanych ma płacę wyższą niż 700 PLN, która jest zatem:

• medianą

• ósmym decylem;

• drugim decylem

• trzecim kwartylem.

Multiple Choice

Dany jest rozkład płac grupy pracowników. Otrzymano, że 80% badanychma płacę wyższą niż 700 PLN, która jest zatem:

• medianą;

• ósmym decylem;

• drugim decylem;

• pierwszym kwartylem

Multiple Choice

Dany jest rozkład płac grupy pracowników. Otrzymano, że 10% badanych ma płacę wyższą niż 700 PLN, która jest zatem:

• medianą

• dziewiątym decylem;

• pierwszym decylem

• pierwszym centylem.

Multiple Choice

Liczba reklam w telewizji pewnego produktu w kolejnych 10 dniach przed-stawiała się następująco:5; 6; 4; 6; 6; 5; 6; 4; 2; 6.Średnio każdego dnia było:

• 5

• 4,5

• 5,5

• 6

Multiple Choice

Liczba reklam w telewizji pewnego produktu w kolejnych 10 dniach przed-stawiała się następująco:5; 6; 4; 6; 6; 5; 6; 4; 2; 6.Dominowały dni z liczbą reklam:

• 2

• 4

• 5

• 6

Multiple Choice

Liczba reklam w telewizji pewnego produktu w kolejnych 10 dniach przed-stawiała się następująco:5; 6; 4; 6; 6; 5; 6; 4; 2; 5.Połowa badanych dni miała liczbę reklam co najmniej równą

• 2

• 4

• 5

• 6