Вектори в просторі. Додавання і віднімання векторів.

17 лютого

Вектори в просторі.

1844-1850 р.р. -

основи векторного

числення

були

закладені

дослідженнями

англійського

математика

У.Гамільтона і німецького математика Г. Грассмана по
гіперкомплексних числах.

Векторні величини: сила, швидкість, імпульс,
прискорення….

В природі існують невекторні (скалярні)
величини: маса, об'єм, температура, час, …..

Вектором називається напрямлений відрізок, з
яким можна виконувати математичні дії.

A

B

Початок вектора

Кінець вектора

AB

Назвати вектори зображені на

малюнках

Open Ended

Запишіть вектори зображені на малюнку

K

Довжина вектора

M

N

a

вектор MN або вектор а

вектор КК або нуль- вектор

Довжиною(модулем,
абсолютною величиною)
вектора називають довжину
відрізка MN.
|MN| = |a| довжина вектора MN

|KK| = 0

Означення.Одиничним вектором або ортом -
називається вектор, довжина якого дорівнює одиниці.

Нульовий вектор вважається
колінеарним любому вектору.

Колінеарні вектори

М

с

L

K

b

A

B

ПРИГАДАЄМО

Колінеарними називають два
ненульових вектори, які лежать на одній
прямій або на паралельних прямих.

Open Ended

Які вектори називаються колінеарними?

Open Ended

Запишіть колінеарні вектори за малюнком

a

(відповідні координати пропорційні)

Вектори з координатами (2;4;-6) та (1;2;-3) колінеарні, тому, що

1:2=2:4=-3:(-6)

0,5=0,5=0,5

Умова коліанерності векторів

Open Ended

Чи колінеарні вектори а (1; 2; -4) і в (2; 4; 8)

Компланарні вектори-
неколінеарні вектори,
що належать
паралельним площинам
(одній площині)

A

В

C

M

N

K

Компланарні Не компланарні

MK

AC

AB

,

,

AN

AB

AC

,

,

с

L

K

b

A

B

Співнапрямлені вектори

Колінеарні вектори, які мають
однаковий напрям, називаються
співнапрямленимивекторами.

М

c ↑↑ KL AB ↑↑ b MM ↑↑ c(будь-якому

вектору)

Відповідь

с
b

L

K

A

B

Протилежно направлені вектори

b ↑↓ KL AB ↑↓ c

c↑↓ b KL ↑↓ AB

Перевір

Колінеарні вектори, які мають різні
напрями, називаються
протилежно прямленими
векторами.

Назвати: рівні вектори; співнапрямлені вектори,
колінеарні вектори.

Додавання векторів

Правило трикутника,

паралелограма

Додавання векторів
правило трикутника

A

B

C

Додавання векторів

(правило паралелограма)

A

B

C

D

Віднімання векторів

А
О

С

М

N

D

K

B

a

b


c

ba



cba



Open Ended

Не виконуючи побудови знайдіть:

1) АТ+ТВ;

2) РМ+КР+МК