Equazioni di secondo grado

Equazioni di secondo grado

La forma normale

Per risolvere un'equazione di secondo grado bisogna sempre ricondurre l'equazione alla forma normale

​a, b e c sono i coefficienti

c è detto anche termine noto

Multiple Select

Quali di queste equazioni è scritta nella forma normale?

(più di una risposta corretta)

• $$2+3x^2+x=0$$

• $$x+2=0$$

• $$-x^2+2+3x=0$$

• $$\frac{2}{3}x^2-x+2=0$$

• $$2x^{2\ }-3=0$$

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Nell'equazione $$-x^{2\ }+3-2x=0$$ il coefficiente $$a$$ vale

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Nell'equazione $$-x^{2\ }+3-2x=0$$ il coefficiente $$b$$ vale

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Nell'equazione $$-x^{2\ }+3-2x=0$$ il coefficiente $$c$$ vale

Tipi di equazioni di secondo grado: PURE

Se b=0 l'equazione è detta PURA

Le equazioni PURE possono avere:

• 2 soluzioni opposte (se i coefficienti a e c hanno segno opposto)

• nessuna soluzione (se i coefficienti a e c hanno lo stesso segno)

Multiple Choice

L’equazione 2x² + 3 = 0 non ha soluzioni reali perché:

• manca il termine contenente x

• il termine noto è positivo

• a e c sono discordi

• a e c sono concordi

Multiple Choice

Sono date le equazioni: x² – 5 = 0 e x² + 5 = 0.

Quale delle seguenti affermazioni è vera?

• Hanno entrambe due soluzioni reali

• Hanno entrambe una sola soluzione reale

• La prima ha due soluzioni reali, la seconda nessuna

• La prima ha una soluzione reale, la seconda due

• Nessuna delle due ammette soluzioni reali

Tipi di equazioni di secondo grado: MONOMIE

Se b=0 e c=0 l'equazione è detta MONOMIA

Le equazioni MONOMIE hanno sempre

2 soluzioni coincidenti uguali a zero

Tipi di equazioni di secondo grado: SPURIE

Se c=0 l'equazione è detta SPURIA

Le equazioni SPURIE hanno sempre 2 soluzioni, una delle quali è uguale a zero

Le equazioni SPURIE si risolvono usando il metodo del raccoglimento.

Multiple Choice

L’equazione $$-3x^{2\ }+9x=0$$ ha come soluzioni

• $$x_1=3\ \ \ \ x_2=9$$

• $$x_1=0\ \ \ \ x_2=-3$$

• $$x_1=0\ \ \ \ x_2=3$$

• non ha soluzioni

Tipi di equazioni di secondo grado: COMPLETE

Quando tutti i coefficienti sono diversi da zero, abbiamo un'equazione di secondo grado COMPLETA.

Per risolverla si seguono dei precisi passaggi:

1. Individuo i coefficienti a, b e c

2. Calcolo il DELTA (o discriminante) Δ

Tipi di equazioni di secondo grado: COMPLETE

3) Guardo il valore di Δ (delta) trovato

• se Δ < 0 l'equazione è impossibile

• se Δ = 0 l'equazione ha due soluzioni reali coincidenti

• se Δ > 0 l'equazione ha due soluzioni reali distinte

4) Per trovare le due soluzioni applico la formula risolutiva

Multiple Choice

La formula del delta è

• $$\Delta=b\ -\ 4\ a\ c$$

• $$\Delta\ =\ -b^{2\ }-4a\ c$$

• $$\Delta\ =\ b^{2\ }-4\ a\ c$$

• $$\Delta\ =\ b^{2\ }+4\ a\ c$$

Multiple Choice

Il discriminante dell'equazione $$4x^{2\ }-5x\ +1\ =0$$ è

• 29

• 3

• 9

• 25

Multiple Choice

Se un’equazione di secondo grado ha discriminante nullo allora l’equazione

• ha una soluzione nulla

• ha due soluzioni opposte

• ha due soluzioni coincidenti

• non ha soluzioni

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L'equazione $$-x^{2\ }+4\ x+5\ =0$$ ha discriminante (delta) uguale a

Multiple Choice

L'equazione $$-x^{2\ }+4\ x+5\ =0$$ (la stessa di prima) ha come soluzioni

• 1 e 5

• -1 e -5

• non ha soluzioni perchè il delta è negativo

• 6 e -6