Sistemas, matrices y determinantes

Multiple Choice

El determinante de una matriz cuadrada es nulo si y solo si:

• No tiene inversa.

• Hay una fila idéntica a una columna.

• Coincide con su traspuesta.

• El rango es nulo.

Multiple Choice

Sea A una matriz cuadrada de orden 3 tal que ∣A∣=5 , entonces, se verifica:

• ∣2A∣ ⁻¹ =1/ 10

• ∣2A∣=10

• ∣2A∣=20

• ∣2A∣=40

Multiple Choice

Si AX+B=XC+D , entonces:

• No es posible despejar X .

• X=(A−C) ⁻¹ (D−B) , si ∣A−C∣≠0

• X=(−B+D)(A−C) ⁻¹ , si ∣A−C∣≠0

Multiple Choice

Sea A∈Mmxn, se verifica:

• AA^t =A^t A

• AA^t es antisimétrica.

• AA^t es simétrica.

Multiple Choice

Sea A∈Mn(R) ortogonal y simétrica. Se verifica:

• ∣A∣=1

• A=A ⁻¹

• A+A ^t =I

  (I es la matriz unidad )

• ∣A∣=-1

Multiple Choice

Sean A y A* las matrices de coeficientes y ampliada, respectivamente, del sistema incompatible AX=K. Entonces:

• rango(A) < rango (A*)

• rango(A) = rango (A*)

• rango(A) > rango (A*)

• rango(A) = rango (A*)

Multiple Choice

Sean A y B matrices cuadradas. Podemos afirmar:

• rango(A·B) = rango(B·A).

• A·B = B·A.

• Traza(A·B) = Traza(B·A).

• rango(A·B) = rango(A).rango(B).

Multiple Choice

Sea el sistema AX=B con A matriz cuadrada regular:

• X=A/B

• X=A ⁻¹ B

• X=BA ⁻¹

• X=B ⁻¹ A

Multiple Choice

El determinante de la matriz A=(1 0 −2 )(2 1 2)^t es:

• no existe el determinante de A

• -2

• 0

• 2

Multiple Choice

Sean A y B matrices cuadradas de orden n≠1 , se verifica:

• ∣3A∣=3∣A∣

• ∣AB∣=∣A∣∣B∣

• ∣AB∣=∣A∣+∣B∣

• ∣A/B∣=∣A∣/∣B∣