Основи статистичного аналізу даних

10

Основи

статистичного
аналізу даних.

Ряди даних

За навчальною програмою 2018 року

Урок 10

10

Запитання

Розділ 2
§ 2.2

1.

Як обчислити середнє арифметичне кількох чисел?
Для чого його використовують? Наведіть приклади.

2.

Що

таке

ряди

даних

у

табличному

процесорі?

Наведіть приклади.

3.

З

якою

метою

проводять
опитування? У яких
опитуваннях

ви

брали участь? Про
які опитування ви
чули або читали?

10

Вибірка і ряди даних

Розділ 2
§ 2.2

Вам уже відомо з курсу алгебри 9-го класу, що в

багатьох:

дослідження для

аналізу даних

установлення

певних

закономірностей

формулювання

висновку

надання рекомендацій

прогнозування тощо

потрібно використати багато даних. Ви

знаєте,

що

методи

отримання,

опрацювання

й

аналізу

даних,

які

характеризують

масові

явища,

вивчає

наука статистика.

10

Вибірка і ряди даних

Розділ 2
§ 2.2

Так, наприклад,

для аналізу

тенденцій змінення

маси учнів 10-х

класів України за

останні роки

ризику серцевих

захворювань людей

певного віку на

планеті

популяроності

продуктів

харчування серед
населення певного

регіону

Потрібно

проаналізувати
сотні

тисяч

або

навіть

мільйони

даних.

10

Вибірка і ряди даних

Розділ 2
§ 2.2

Зрозуміло, що,

провести

зважування

вивчити історії

хвороб

провести

анкетування

сотень тисяч або навіть мільйонів людей практично

неможливо. Тому для аналізу створюють певну вибірку
об`єктів дослідження, тобто з усієї множини об`єктів
дослідження

вибирають

певну

кількість

і

на

ній

проводять дослідження. Що більша така вибірка, то
точніше буде проведено аналіз і зроблено відповідні
висновки. Тобто вибірка повинна бути масовою.

10

Вибірка і ряди даних

Розділ 2
§ 2.2

Але не тільки кількість даних у вибірці визначає

рівень точності аналізу і висновків. Так,

у першому і другому з наведених вище

прикладів доцільно вибирати

у третьому доцільно

вибирати

людей різних регіонів і різної статі

людей різного віку

Кажуть, що вибірка даних має

бути репрезентативною (франц.
representation

–

показовий,

характерний, типовий).

10

Вибірка і ряди даних

Розділ 2
§ 2.2

Дані, отримані з дослідженої вибірки, найчастіше

заносять до таблиці.

Така

форма

подання даних з
вибірки

зручна

для їх аналізу та
прогнозів. Дані з
кожного рядка і
стовпця

такої

таблиці
утворюють
ряди даних.

10

Вибірка і ряди даних

Розділ 2
§ 2.2

Як приклад розглянемо роботу синоптичної служби.

Синоптична

служба

збирає

і

зберігає

дані

про

температуру,

опади,

атмосферний

тиск

та

інші

показники вже понад 160 років.

10

Вибірка і ряди даних

Розділ 2
§ 2.2

Для прогнозування температури та ймовірності опадів

у Львові в першій декаді червня наступного року для
проведення екскурсії потрібно вибрати відповідні данні,
наприклад за останні 10-15 років саме про Львів і саме
про першу декаду червня, проаналізувати отримані два
ряди даних:

про температуру

кількість опадів

Зробити відповідний прогноз погоди.

10

Деякі статистичні характеристики
ряду даних

Розділ 2
§ 2.2

Але не тільки кількість даних у вибірці визначає

рівень точності аналізу і висновків. Так,

середнє арифметичне

AVERAGE

стандартне відхилення

STDEV.P

мода

MODE.SNGL (MODE.MULT)

медіана

MEDIAN

10

Деякі статистичні характеристики
ряду даних

Розділ 2
§ 2.2

Так можна знайти середнє

арифметичне

врожайності

соняшнику

в

Україні

за

2006-2015

роки

використовуючи, наприклад,
табличний процесор.

На

малюнку

наведено

приклад

обчислення

середньої

врожайності

соняшнику за 2006-2015 роки
і формулу для її обчислення:

=AVERAGE(С3:С12)

10

Деякі статистичні характеристики
ряду даних

Розділ 2
§ 2.2

Для

обчислення

середнього

арифметичного

в

табличному

процесорі

можна

використати

відому

вам

функцію

AVERAGE.

Нагадаємо, що аргументами цієї
функції може бути:

діапазон клітинок

AVERAGE(B3:D5, F2, E7)

наприклад

список клітинок

Їх комбінації

10

Деякі статистичні характеристики
ряду даних

Розділ 2
§ 2.2

Обчислене

в

наведеному

прикладі

середнє

арифметичне визначає, яка б була врожайність кожного
року (1,67 т/га), якщо вона щороку була б однаковою.

Аналогічно

середнє
арифметичне будь-
якого ряду даних
визначає,

які

б

були

значення

у

цьому ряді, якщо б
вони

всі

були

однакові.

10

Деякі статистичні характеристики
ряду даних

Розділ 2
§ 2.2

Зазначимо, що не для всіх рядів даних середнє

арифметичне є показовою характеристикою самого
цього ряду. Наприклад, для ряду даних:

2,5; 2,8; 2,3; 2,55; 2,47

2,524

У якому дані незначно відрізняються

одне від одного, середнє арифметичне
дорівнює:

Що незначно відрізняється від усіх членів цього ряду,

а значить, достатньо показово характеризує весь цей
ряд даних.

10

Деякі статистичні характеристики
ряду даних

Розділ 2
§ 2.2

А для ряду:

4,7; 6,2; 5,1; 12,4; 14,1

8,5

У якому дані значно відрізняються одне

від

одного,

середнє

арифметичне

дорівнює:

Що значно відрізняється від усіх членів цього ряду, а

значить, недостатньо показово характеризує весь цей
ряд даних.

10

Деякі статистичні характеристики
ряду даних

Розділ 2
§ 2.2

Для

визначення,

наскільки

показово

середнє

арифметичне ряду даних характеризує весь ряд даних,

можна використати таку
характеристику

ряду

даних,

як

стандартне

відхилення.

Стандартне

відхилення характеризує,
наскільки

широко

розташовані

значення

ряду даних відносно їх
середнього
арифметичного.

10

Деякі статистичні характеристики
ряду даних

Розділ 2
§ 2.2

Стандартне відхилення обчислюється за формулою:

Де,

10

Деякі статистичні характеристики
ряду даних

Розділ 2
§ 2.2

Очевидно,

що середнє арифметичне

першого ряду даних менше

відрізняється від усіх
членів ряду даних, а

значить

а середнє арифметичне

другого ряду даних більше

відрізняється від усіх
членів ряду даних, а

значить

більш показово

характеризує ввесь цей ряд

даних

менш показово

характеризує ввесь цей ряд

даних

10

Деякі статистичні характеристики
ряду даних

Розділ 2
§ 2.2

Автоматизувати обчислення стандартного відхилення

в табличному процесорі можна, використавши функцію:

STDEV.P (англ.

standart
deviation

–

стандартне
відхилення)

Для

версії

нижче

2010

-

STDEVP

10

Деякі статистичні характеристики
ряду даних

Розділ 2
§ 2.2

Ще однією характеристикою ряду даних є мода.

під час дослідження цін на

ринку

під час дослідження попиту

взуття, одягу

ціна, яка трапляється

найчастіше

розміри, які купують

найчастіше

Мода – це значення в ряді даних, яке повторюється

найчастіше. Таке значення є показовим, наприклад,

10

Деякі статистичні характеристики
ряду даних

Розділ 2
§ 2.2

Якщо

в

ряді

даних

два

або

більше

значень

повторюються найбільшу кількість разів, то кожне з них
вважається модою ряда даних.

2, 3, 3, 2, 1

і число 2

і число 3

Так, наприклад, у ряді даних

Модою є

10

Деякі статистичні характеристики
ряду даних

Розділ 2
§ 2.2

У табличному процесорі є спеціальна функція для

обчислення

моди

ряду

даних,

якщо

вона

одна

-

MODE.SNGL.

діапазон клітинок

MODE.SNGL(B3:D5, F2, E7)

Аргументами цієї функції може бути:

Наприклад,

список клітинок

їх комбінації

10

Для тих, хто хоче знати більше

Розділ 2
§ 2.2

Якщо в ряді даних два або більше значень можуть

повторюватися однакову найбільшу кількість разів, то

в

Excel

потрібно

використати
MODE.MULT

(англ.

mode multiple – мода
багаторазова),
результатом

якої

будуть усі значення з
ряду, які повторюються
найбільшу

кількість

разів.

10

Деякі статистичні характеристики
ряду даних

Розділ 2
§ 2.2

Розглянемо ще одну характеристику ряду даних –

медіану.

Медіаною

впорядкованого ряду даних
називається значення, яке
поділяє ряд даних на дві
рівні частини, тобто зліва і
справа від цього значення
знаходиться

однакова

кількість

членів

упорядкованого

ряду

даних.

10

Деякі статистичні характеристики
ряду даних

Розділ 2
§ 2.2

Якщо у впорядкованому ряді даних:

непарна кількість членів

парна кількість членів

то медіана такого ряду

даних дорівнює значенню

його середнього члена

то його медіана

обчислюється як середнє

арифметичне значень двох

середніх членів

10

Деякі статистичні характеристики
ряду даних

Розділ 2
§ 2.2

Наприклад, для ряду даних:

2; 3; 5; 6; 7

медіана дорівнює

5

2; 3; 5; 6; 7; 9

медіана дорівнює

(5+6):2=5,5

2; 2; 4; 4; 4; 5; 6

медіана дорівнює

4

10

Деякі статистичні характеристики
ряду даних

Розділ 2
§ 2.2

Медіана

використовується,

наприклад,

для

визначення місця побудови шкіл, дитячих садочків,
магазинів, підприємств побуту.

Потрібно визначити

ряд відстаней, які слід
подолати мешканцям
певної місцевості до
цього

закладу,

і

побудувати

його

в

точці,

яка

визначається
медіаною цього ряду.

10

Деякі статистичні характеристики
ряду даних

Розділ 2
§ 2.2

У табличному процесорі є спеціальна функція для

обчислення медіани ряду даних – MEDIAN (англ. Median
- середній).

діапазон клітинок

MEDIAN(B3:D5, F2, E7)

Аргументами цієї функції може бути:

Наприклад,

список клітинок

їх комбінації

10

Деякі статистичні характеристики
ряду даних

Розділ 2
§ 2.2

На

малюнку

наведено

приклад

обчислення

медіани

ряду

даних

урожайності
соняшнику

з

використанням
табличного процесора
за формулою:

=MEDIAN(С3:С12)

10

Деякі статистичні характеристики
ряду даних

Розділ 2
§ 2.2

Звертаємо вашу увагу, що в електронній таблиці для

знаходження медіани ряд даних не обов`язково має
бути впорядкований. Табличний процесор:

спочатку

впорядковує ряд

даних

а потім визначає

його медіану

10

Дайте відповіді на запитання

Розділ 2
§ 2.2

1.

Що вивчає наука статистика? Наведіть приклади.

2.

Яким

вимогам

має

відповідати

вибірка

об`єктів

дослідження? Поясніть кожну з них.

3.

Що таке ряд даних? Наведіть приклади.

4.

Що характеризує середнє арифметичне ряду даних?

5.

У яких випадках середнє арифметичне більш
показово характеризує весь ряд даних, а у
яких – менш показово? Наведіть приклади.

10

Домашнє завдання

Проаналізувати
§ 2.2, ст. 42-48

Розділ 2
§ 2.2

10

Працюємо за комп’ютером

Розділ 2
§ 2.2

Сторінка

47-48

10

Дякую за увагу!

За навчальною програмою 2018 року

Урок 10