BARISAN ARITMETIKA

INFORMASI UMUM

PETA KONSEP

MATERI

PRASYARAT

MATERI INTI

PERMASALAHAN

MANFAAT

LINK VIDEO

Next

Back

PPG DALJAB 2020

Bisakah kamu menghitung jumlah

kursi di deretan paling depan tanpa

menghitung secara langsung?

Bila kamu menjadi seorang pengusaha dengan
pendapatan konstan tiap tahunnya maka kamu
tentunya bisa memprediksi pendapatan pada
tahun-tahun berikutnya.

Next

Back

PPG DALJAB 2020

1. Barisan Bilangan
Putu dan Kadek adalah dua orang yang berprofesi sebagai petugas sensus penduduk Badan
Pusat Statistika Bali. Keduanya bekerja mendata warga di Desa Manggis. Suatu hari pada
rumah rumah yang terletak di Jalan Gunung Agung, mereka berdua berbagi tugas. Putu
mendata penduduk di sisi Barat, sedangkan Kadek mendata di sisi Timur.
2. Deret Bilangan

Selanjutnya….

Coba ingat kembali contoh barisan kursi pada gedung bioskop! Jumlah kursi pada setiap
barisnya dalam ruang bioskop tersebut dapat dinyatakan dengan barisan bilangan 3, 5, 7, 9,
11, 13, 15, .... Urutan tersebut merupakan barisan bilangan karena memiliki pola, yaitu
"ditambah 2". Pada pembahasan kali ini, Anda akan diperkenalkan dengan konsep deret
bilangan.

Selanjutnya….

Lompat ke barisan aritmatika

Back

Barisan Bilangan

PPG DALJAB 2020

Bisakah kamu menentukan nomor rumah ke-4 yang dikunjungi putu?

Next

Back

Barisan Bilangan

PPG DALJAB 2020

Kamu dapat menentukan nomor rumah ke-4 yang dikunjungi putu bila
kamu mengetahui polanya.

+2

+2

+2

Maka nomor
rumah ke-4
adalah 7

Dengan cara yang sama, pasti kamu bisa menentukan nomor rumah ke-4 yang
dikunjungi kadek.

Selanjutnya,
bilangan ke-4
disebut suku ke-4
demikian pula
bilangan ke-2
disebut suku ke-2

Back

Deret Bilangan

PPG DALJAB 2020

Jumlah kursi tiap baris pada
gambar di samping dapat
dituliskan sebagai Barisan
bilangan
3, 5, 7, 9, 11,13

Pertanyaan berikutnya adalah berapakah jumlah kursi keseluruhan? Untuk menentukan
jumlah ke-6 baris kursi dapat menggunakan aturan deret bilangan. Sesuai dengan definisi
deret bilangan yaitu jumlah berurutan dari suku-suku suatu barisan bilangan.
Maka jumlah ke-6 baris kursi adalah 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 48

Coba tentukan jumlah kursi bila bioskop diperluas menjadi 8 baris kursi!

Back

Barisan Aritmatika

PPG DALJAB 2020

4

7

10

13

+3

+3

+3

Berdasarkan

contoh-contoh

sebelumnya,

dapatkah kamu menentukan jumlah batang
korek

api

yang

diperlukan

untuk

membentuk susunan ke-5?
Sebelumnya kamu harus mengetahui polanya!

Jadi, polanya adalah “ditambah 3”

+3

16

Jadi, jumlah batang korek api yang
digunakan untuk membentuk susunan
ke-5 adalah 16.

Susunan ke-5

Barisan bilangan yang terbentuk
adalah
4, 7, 10, 13, 16 dengan beda yang
sama yaitu 3. Barisan dengan ciri beda
sama disebut barisan aritmatika

Next

Back

Barisan Aritmatika

PPG DALJAB 2020

Ciri barisan aritmetika adalah antara bilangan pada suku suku yang berdampingan

memiliki selisih atau beda yang tetap. Perhatikan barisan berikut.

(i)0, 2, 4, 6,…

(ii)6,10,14,18, …

(iii)11, 8, 5, 2, …

(iv)20, 15, 10, 5, …

Jika Anda cermati, setiap suku-suku yang berdampingan pada barisan bilangan (i)

selalu memiliki beda yang tetap, yaitu 2.

2 – 0 = 4 – 2 = 6 – 4 = 2.

Pada setiap barisan di atas, tampak bahwa selisih dua suku berurutan selalu tetap.

Selisih dua suku berurutan itu disebut beda yang biasa dilambangkan dengan huruf b.

Next

Back

Barisan Aritmatika

PPG DALJAB 2020

Suku pertama barisan aritmatika biasanya dilambangkan dengan huruf a.

Secara umum barisan aritmatika didefinisikan sebagai berikut:

U1, U2, U3, U4, …, Un disebut barisan aritmatika untuk n bilangan asli dan

n > 1 dan berlaku b =Un – Un-1 dengan

U1 = a = suku pertama

U2 = suku kedua

U3 = suku ketiga

.

.

Un= suku ke – n

Next

Back

Barisan Aritmatika

PPG DALJAB 2020

Dari bentuk umum barisan aritmatika U1, U2, U3, U4, …, Un

Kita peroleh:

U1= a

U2 = U1+ b

= a + b

U3 = U2+ b

= a + b + b

= a + 2b

U4 = U3+ b

= a + 2b + b = a + 3b

.

.

Un = a + (n - 1) x b

Jadi pola bilangan barisan aritmatika adalah

U1,
U2,

U3,

U4,

…………… Un

a, a + b

a + 2b

a + 3b

………… a + (n - 1) x b

Un = a + (n - 1)b

Rumus suku ke – n dari barisan aritmatika

Next

Back

Barisan Aritmatika

PPG DALJAB 2020

Contoh
Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri 14 buah, baris
kedua berisi 16 buah, baris ketiga 18 buah dan seterusnya selalu bertambah 2. Banyaknya
kursi pada baris ke-20 adalah ....

Penyelesaian
Banyak kursi baris pertama = U₁= 14
Banyak kursi baris kedua = U₂= 16
Ditanyakan:
Banyak kursi pada baris ke 20 = U20
Beda = b = U₂ - U₁

= 16 - 14
= 2

Un = a + (n – 1).b
U20 = 14 + (20 - 1).2
U20 = 14 + (19).2
U20 = 14 + 38
U20 = 52
Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 52 buah.

Next

Back

Untuk memperdalam pengetahuan kalian bisa akses video berikut

https://www.youtube.com/watch?v=UzewiSnWIbM

Back

​Replace this with your body text.

​Duplicate this text as many times as you would like.

​All provided templates can be reused multiple times.

​

LATIHAN SOAL

Multiple Choice

Untuk membuat ulir disediakan roda gigi pengganti. Banyak ulir yang dibuat oleh roda gigi masing-masing membentuk barisan aritmatika, yaitu 20, 25, 30, .... , 120. Banyak roda gigi yang disediakan adalah ….

• 25

• 24

• 23

• 22

• 21

Multiple Choice

Diberikan barisan seperti di bawah ini.

(i)            2, 4, ,6, 8, …

(ii)           2, 4, 8, 16, …

(iii)          1, 2, 3, 4, …

(iv)         2, 3, 5, 8, …

(v)           0, 3, 6, 9, …

Yang merupakan barisan aritmatika adalah ….

• (i), (ii), dan (iii)

• (i), (iii), dan (v)

• (ii), (iii), dan (iv)

• (iii), (iv), dan (v)

• (i), (iv), dan (v)

Multiple Choice

Suku pertama dan beda dari suatu barisan aritmatika $$Un\ =\ 2n\ +\ 1$$  adalah ….

• a = 2 dan b = 2

• a = 3 dan b = 1

• a = 2 dan b = 3

• a = 3 dan b = 2

• a = 2 dan b = 4

Multiple Choice

Pada tahun pertama sebuah butik memproduksi 400 stel jas. Setiap tahun rata-rata produksinya bertambah 25 stel jas. Berapakah banyaknya stel jas yang diproduksi pada tahun ke-10?

• 600

• 625

• 650

• 675

• 700

Multiple Choice

Diketahui suatu barisan aritmatika dengan $$U_3\ +U_9\ +U_{11}\ =\ 75$$ . Suku tengah barisan tersebut adalah  dan banyak sukunya 43 , maka  = $$U_{43}$$ ... .

• 218

• 208

• 131

• 120

• 110