Movimiento oscilatorio parte 4 BAIN085

Física: Ondas y electromagnetismo

Unidad 1

Open Ended

¿Qué sucede con el movimiento armónico simple cuando hay fuerzas de fricción?

Puede pensar en los MAS que hemos estudiado: masa resorte y péndulo simple.

Oscilaciones

​Oscilaciones amortiguadas

En sistemas reales aparecen fuerzas no conservativas.

• ­Ahora no hay un sistema ideal (como lo que hemos visto hasta ahora)

• ­Fricción y resistencia del aire son fuerzas no conservativas comunes.

 En este caso, la energía mecánica del sistema disminuye con el tiempo, el movimiento entonces se conoce como amortiguado.

 Un ejemplo de movimiento amortiguado ocurre cuando un objeto es unido a un resorte y sumergido en un líquido viscoso.

La fuerza de fricción no se utiliza como la definida en Física Mecánica, debido que la mayoría de los casos la fricción es realizada por un fluido. Por lo tanto se utiliza fuerza retardadora o resistencia del fluido o fuerza de arrastre viscosa.

 La fuerza retardadora puede ser expresada como: 

 

​Oscilaciones amortiguadas

​Válida si el objeto se mueve lentamente, tal que el flujo alrededor de él no sea turbulento (regimen laminar)   

Aplicando la segunda ley de Newton

​

​Oscilaciones amortiguadas

​Oscilaciones amortiguadas

​Oscilaciones amortiguadas

​ Cuando la fuerza retardadora es pequeña comparada con la fuerza restauradora máxima, podemos determinar una expresión para x, es decir, cuando b es pequeño.  Así la posición la escribimos como:

​Caso 1: Sistema subamortiguado

 Caso 2: Sistema críticamente amortiguado

​

​Oscilaciones amortiguadas

​Caso 3: Sistema sobreamortiguado

​Oscilaciones amortiguadas

Oscilaciones amortiguadas

Oscilaciones amortiguadas

​Una masa de 2,2 kg oscila sobre un resorte cuya constante de fuerza y período son 250 N/m y 0,615 s, respectivamente.

a) ¿Se trata de un sistema amortiguado o no? ¿Cómo lo sabe? Si es amortiguado, calcula la constante de amortiguamiento b.

b) ¿El sistema es no amortiguado, subamortiguado, críticamente amortiguado o sobreamortiguado? ¿Cómo lo sabe?

Multiple Choice

¿Qué representa b en el movimiento oscilatorio?

• Es una constante de integración

• Es la constante elástica.

• Es el coeficiente de amortiguamiento.

• Es la aceleración de gravedad.

Multiple Choice

¿Cómo debe considerarse el fluido para utilizar la ecuación de la fuerza de arrastre viscoso?

• Fluido turbulento.

• Fluido en reposo.

• Fluido heterógeneo

• Fluido laminar

Multiple Choice

¿Cómo se llama el sistema cuando $$\omega_0>\gamma$$ ?

• Sistema subamortiguado.

• Sistema sobre amortiguado.

• Sistema críticamente amortiguado.

• Sistema no amortiguado.

Multiple Choice

Indicar si la aseveración es verdadera o falsa

"Los sistemas sobre amortiguado y críticamente amortiguado no representan un movimiento oscilatorio".

• Verdadero

• Falso

 Es posible compensar la pérdida de energía en sistemas amortiguados aplicando una fuerza externa periódica.

 La amplitud del movimiento permanece constante si la energía impuesta por ciclo iguala exactamente la disminución en la energía mecánica en cada ciclo que resulta de las fuerzas resistivas.

 Después que una fuerza impulsora sobre un objeto inicialmente estacionario comienza a actuar, la amplitud de la oscilación aumentará.

 Después de un período suficientemente largo de tiempo,

​

​Oscilaciones forzadas

​Entonces la condición de un estado estacionario es alcanzado.

La oscilaciones proseguirán con amplitud constante.

Utilizando la segunda ley de Newton, considerando la fuerza impulsora de la forma:

​

​Oscilaciones forzadas

La solución de la ecuación diferencial es

​

​Oscilaciones forzadas

​Donde la solución estacionaria es un MAS con amplitud constante, pero la amplitud para la transitoria es dada por:

Se puede graficar la amplitud A dela oscilación forzada versus la frecuencia angular de la fuerza impulsora.

​

Resonancia

​ Resonancia (máximo peak) ocurre cuando la frecuencia impulsora iguala a la frecuencia natural.

 

La amplitud aumenta con la disminución del amortiguamiento.

 La curva se ensancha a medida que aumenta el amortiguamiento.

 La forma de la curva de resonancia depende de  b.

Multiple Choice

¿Qué sucede con la amplitud de oscilación en un sistema forzado?

• Después de cierto tiempo permanece constante.

• Después de cierto tiempo disminuyen.

• Después de cierto tiempo aumentan.

• Después de cierto tiempo la amplitud es nula.

Multiple Choice

¿Qué condición debe cumplir la fuerza impulsora?

• Debe ser constante

• Debe ser oscilatoria.

• Debe ser logaritmica.

• Debe ser nula.

Multiple Choice

¿Qué condición se debe cumplir para que se produzca resonancia?

• La frecuencia angular externa debe ser nula.

• La frecuencia angular natural debe ser nula.

• La frecuencia angular externa debe ser máxima.

• La frecuencia angular externa debe ser similar a la frecuencia angular natural.

Oscilaciones forzadas

Oscilaciones forzadas

​Un sistema masa-resorte (ideal) tiene un forzante dada por la expresión F = (0,8 N) sin(8t). Si la constante de amortiguamiento es 0,022 kg/s, su constante elástica es 3800 N/m y su masa es de 3 kg

a) Calcule la amplitud de la oscilación.

b) Calcule su amplitud en resonancia.