Metodo_Mason_Foury_ejercicio

Para obtener el determinante particular 1, ∆1 , es necesario eliminar la trayectoria directa 1. Esto se observa en la Fig. 6 .

Para obtener el determinante particular 2, ∆2 , es necesario eliminar la trayectoria directa 2. Esto se observa en la Fig. 7.

Para obtener el determinante particular 3, ∆3 , es necesario eliminar la trayectoria directa 3. Esto se observa en la Fig. 8 .

Esto se puede observar en las siguientes diapositivas

Fig. 6) Diagrama de flujo al cual se le ha eliminado la trayectoria directa 1

Obtención del determinante particular 1, ∆1:

∆1= 1 − 𝐿2 + 𝐿3 + 𝐿23

∆1= 1 −

−2

𝑠 − 3

𝑠
+
6
𝑠2
= 1 +5

𝑠 + 6

𝑠2

∆1=𝑠2 + 5𝑠 + 6

𝑠2

Determinante particular 1, ∆1
expresado como un cociente de polinomios

L2

L3

∆1= 1 − ෍ 𝐿𝑖 + ෍ 𝐿2

NOTA: Eliminar la trayectoria directa 1, implica borrar los nodos y ramas de la Fig.2 (Trayectoria marcada en azul)

Fig. 7) Diagrama de flujo al cual se le ha eliminado la trayectoria directa 2

Obtención del determinante particular 2, ∆2:

∆2= 1 − 𝐿1 + 𝐿3 + 𝐿13

∆2= 1 − −5

𝑠 − 3

𝑠
+
15
𝑠2
= 1 +8

𝑠 + 15

𝑠2

∆2= 𝑠2 + 8𝑠 + 15

𝑠2

Determinante particular 2, ∆2
expresado como un cociente de polinomios

L1

L3

∆2= 1 − ෍ 𝐿𝑖 + ෍ 𝐿2

NOTA: Eliminar la trayectoria directa 2, implica borrar los nodos y ramas de la Fig.3 (Trayectoria marcada en verde)

Fig. 8) Diagrama de flujo al cual se le ha eliminado la trayectoria directa 3

Obtención del determinante particular 3, ∆3:

∆3= 1 − 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿12

∆3= 1 − −5

𝑠 − 2

𝑠
+10

𝑠2
= 1 +7

𝑠 + 10

𝑠2

∆3=𝑠2 + 7𝑠 + 10

𝑠2

Determinante particular 3, ∆3
expresado como un cociente de polinomios

L1

L2

∆3= 1 − ෍ 𝐿𝑖 + ෍ 𝐿2

NOTA: Eliminar la trayectoria directa 3, implica borrar los nodos y ramas de la Fig.4 (Trayectoria marcada en rojo)

Se sustituye la información obtenida para obtener la función de transferencia:

𝐶
𝑅 𝑠 = ෍

𝑘=1

𝑁 𝑃𝑘∆𝑘

∆
= 𝑃1∆1 + 𝑃2∆2 + 𝑃3∆3

∆

𝐶
𝑅𝑠 =

− 20

𝑠

𝑠2+ 5𝑠 + 6

𝑠2
+ − 10

𝑠

𝑠2+ 8𝑠 + 15

𝑠2
+ 30

𝑠

𝑠2+ 7𝑠 + 10

𝑠2

𝑠3+ 10𝑠2+ 31𝑠 + 30

𝑠3

𝐶
𝑅 𝑠 =

−20𝑠2− 100𝑠 − 120

𝑠3
+−10𝑠2 − 80𝑠 − 150

𝑠3
+30𝑠2 + 210𝑠 + 300

𝑠3

𝑠3+ 10𝑠2+ 31𝑠 + 30

𝑠3

𝐶
𝑅 𝑠 =
30𝑠 + 30

𝑠3+ 10𝑠2+ 31𝑠 + 30

Finalmente se tiene:

Función de transferencia

expresada

como un cociente de polinomios