Impulso y momento lineal

Impulso y conservación del momento lineal

​Momento lineal e impulso

​La segunda ley de Newton se puede manipular para definir el concepto de impulso.

​Fijándonos en la última fórmula, para periodos cortos de tiempo de una fuerza constante actuando sobre un cuerpo se puede definir impulso mecánico como el producto de la fuerza por el tiempo que actúa

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Un futbolista ejerce una fuerza de 150 N durante 0,01 s sobre un balón de 450 g de masa ¿Cuál es la variación de velocidad en el balón?

• $$3,33\ ·\ 10^{-3}\ \frac{m}{s}$$

• $$3,33\ \frac{m}{s}$$

• $$12\ \frac{km}{h}$$

• $$0,012\ \frac{km}{h}$$

​Una tenista que saca a 180 km/h golpea la pelota durante 15 milésimas de segundo en el momento del saque.

a) Calcula la fuerza ejercida por la tenista sabiendo que la masa de la pelota es de 58 g

b) ¿Cuál es la aceleración media de la pelota durante el impacto?

Solución: a) 193 N b) 3333 m/s²

​Momento lineal (o cantidad de movimiento)

​Cuando cambia la masa la fuerza no es la magnitud más conveniente que debemos usar en choques o en estudio de partículas.

En el caso de los choques al margen de la velocidad a la que se produzca es importante también las masas de los objetos que chocan.

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​El momento lineal, P , de una partícula de masa m que se mueve a una velocidad v es igual al producto de la masa por la velocidad:

P = m · v

Las unidades del momento lineal en el S.I. son kg · m/s

​El vector P tiene la misma dirección y sentido que el vector velocidad.

En el momento lineal influyen tanto los cambios de m como de v.

​Calcula el momento lineal (vector y módulo) de un autobús de 15 toneladas moviéndose a 20 km/h y el de un mosquito de 0,1 g de masa con la misma velocidad y dirección, pero de sentido opuesto.

Solución: P_autobús = 8,3 · 10⁴ kg · m/s ; P_mosquito = -5,5 · 10^-4 kg · m/s

​Al despegar un cohete de 2300 toneladas, sus motores desarrollan una fuerza de 3 · 10⁷

• Elabora un esquema incluyendo las fuerzas que intervienen

• Calcula la fuerza total que actúa sobre el cohete en el despegue

• Calcula la aceleración en el momento del despegue

​Solución: b) 7,46 · 10⁶ N c) 3,24 m/s²

​Relación entre el momento lineal y la fuerza

​Si tomamos como referencia la 2ª ley de Newton

​Cuando la masa no varía, la variación del módulo del momento lineal es:

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​La fuerza es igual a la variación del momento lineal con el tiempo, para tiempos muy pequeños o para fuerzas constantes.

​F es la fuerza total que actúa sobre la partícula. Despejando la variación del momento lineal nos queda la expresión:

​La conservación del momento lineal

​En situaciones de colisión o desintegraciones se considera que la resultante de todas las fuerzas es nula. ENtonces la variación del momento lineal también es nulo (principio de conservación del momento lineal)

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​En un sistema en equilibrio, la suma de todos los momentos lineales de las partículas que lo componen no cambia en el tiempo.

(P_total)_inicial = (P_total)_final

​Un primer vagón de mercancías de 40 t se desplaza sobre la vía a una velocidad de 1,8 km/h y es alcanzado por un segundo vagón de 35 t que se desplaza a 9 km/h. Tras el alcance ambos vagones se enganchan, empleando para ello 0,2 s, y terminan

viajando a la misma velocidad.

​a) Calcula el momento lineal de cada vagón antes del alcance y el momento lineal total antes y después del alcance.

b) Calcula la velocidad final

​Un tirador olímpico porta un rifle de 3,7 kg que dispara proyectiles de 19 g a una velocidad de 750 m/s. Calcula la velocidad del retroceso del rifle al disparar.

​El radón-220 tiene un núcleo inestable que se desintegra emitiendo un núcleo de helio-4 a 1,75·10⁷ m/s y deja un átomo de polonio-216. Si el radón estaba inicialmente en reposo, ¿qué velocidad tendrá el átomo de polonio?

Datos: M(He) = 4,003 u ; M(Po) = 216,051 u

Solución: -3,24 · 10⁵ m/s