UTS_M. Risal Hasan_H0421008_Kerja dan Energi (5.5-5.10)

KERJA DAN

ENERGI

Daya
Gaya Konservatif
Energi Potensial
Energi Mekanik
Hukum Kekekalan Energi
Mekanik
Kecepatan Lepas dari Bumi

Kita pasti pernah mengamati bahwa ada gaya yang dapat melakukan usaha
tertentu dalam waktu yang sangat lama. Tetapi ada gaya lain yang dapat
menghasilkan usaha yang sama dalam waktu yang sangat cepat. Untuk
membedakan gaya dengan kemampuan melakukan kerja secara cepat atau
lambat tersebut maka dipandang perlu mendefinisikan besaran fisika lainnya.
Besaran fisika tersebut dinamakan daya. Daya didefinisikan sebagai usaha atau
kerja yang dilakukan persatuan waktu.

Jika dalam selang waktu �t gaya melakukan kerja W maka daya rata-rata yang
dihasilkan didefinsikan sebagai

Daya sesaat diperoleh dengan mengambil �t � 0 atau menjadi dt. Selama
selang waktu yang sangat kecil tersebut, kerja yang dilakukan adalah dW.
Dengan demikian, daya sesaat yang dihasilkan adalah

A. DAYA

DAYA

Selanjutnya, jika kita gunakan persamaan (5.1) maka daya sesaat mengambil
bentuk

Tampak dari persamaan (5.28) bahwa makin besar gaya yang dikerjakan maka
makin besar daya yang dihasilkan. Untuk kendaraan bermotor, mesin dirancang
untuk menghasilkan daya tertentu. Makin besar daya mesin maka makin besar
gaya yang dihasilkan kendaraan saat bergerak sehingga makin cepat kendaraan
mencapai kecepatan tertentu. Mesin mobil Xenia 1000 cc (Gambar 5.16, kiri)
menghasilkan daya maksimum 63 daya kuda yang setara dengan 47 ribu watt.
Mobil ini dapat mencapai laju 100 km/jam (dari keadaan diam) dalam waktu 20
detik. Mobil dengan daya terbesar yang ada hingga saat ini adalah SSC Ultimate
Aero TT (Gambar 5.16, kanan). Mesin mobil ini mengeluarkan daya maksimum
1.180 daya kuda atau setara dengan 880 ribu watt. Untuk mencapai laju 100
km/jam dari keadaan diam hanya dibutuhkan waktu 2,8 detik.

DAYA

Pembangkit listrik tenaga air (PLTA) Cirata di Purwakarta, Jawa Barat menghasilkan daya
listrik 1.008 MW yang terkoneksi pada sistem jaringan Jawa-Bali (Gambar 5.7, kiri). PLTA
dengan daya terbesar di dunia adalah Three Gorges Dam yang terletak di Propinsi Hubei,
China. Daya yang dihasilkan adalah 18,2 GW atau setara dengan 18 buah PLTA Cirata
(Gambar 5.17, kanan). PLTA Jatiluhur yang sangat terkenal di Indonesia hanya menghasilkan
daya 175 MW.

Gambar (kiri) PLTA Cirata dan (kanan) PLTA Three Gorges Dam

DAYA

Posisi benda yang melakukan gerak osilasi memenuhi persamaan x(t) �
Acos(�t) . Gaya yang bekerja tiap saat memenuhi hukum Hooke, F =kx .
Berapakah daya tiap saat?

Jawab:
Pertama kita tentukan kecepatan tiap saat. Karena gerak hanya
bersifat satu dimensi maka kecepatan tiap saat adalah

Contoh Soal:

Daya tiap saat adalah:
P= Fv

Fisika Balapan. Awal tahun 1960, insinyur Roger Huntington membangun
persamaan empirik yang mengaitkan rasio daya dan berat terhadap laju
kendaraan. Persamaan yang didapat adalah laju dalam satuam MPH memenuhi
persamaan

dengan:
K = 225;
daya dalam horse power;
berat dalam pound;
MPH adalah laju dalam satuan mile per hour.

Fox membangun landasan teori untuk persamaan Huntington tersebut
[G.T. Fox, On the Physics of Drag Racing, American Journal of Physics 41, 311
(1973)]. Asumsi yang digunakan adalah constant power approximation (CPA),
artinya selama balapan, daya yang dihasilkan kendaraan tetap nilainya.

Energi kinetik yang dimiliki kendaraan sama dengan kerja yang
dilakukan mesin dan kerja yang dilakukan mesin sama dengan integral
daya terhadap waktu. Dengan demikian kita dapat menulis

DAYA

Dari persamaan laju
maka kita dapat
menentukan jarak
tempuh kendaraan
dengan proses
integral, yaituL:

DAYA

Karena daya bernilai konstan selama balapan maka daya dapat dikeluarkan dari
tanda integral dan kita peroleh :

Atau laju kendaraan memenuhi persamaan

Dari hasil ini kita peroleh
lama balapan adalah:

Substitusi t ke dalam persamaan untuk v
maka diperoleh:

Yang bentuknya persis sama dengan
persamaan empirik Huntington.

B. GAYA
KONSERVATI
F

Kerja yang dilakukan oleh gaya untuk
memindahkan benda umumnya bergantung pada
lintasan yang ditempuh seperti tampak pada
persamaan (5.3), di mana integral dilakukan sesuai
dengan lintasan ditempuh. Lintasan yang berbeda
umumnya menghasilkan kerja yang berbeda
meskipun posisi awal dan akhir sama. Namun ada
jenis gaya, di mana usaha yang dilakukan oleh gaya
tersebut sama sekali tidak bergantung pada
lintasan yang ditempuh (Gambar 5.19). Usaha yang
dilakukan gaya semata-mata bergantung pada
posisi awal dan posisi akhir benda. Gaya yang
memiliki sifat demikian disebut gaya konservatif.

GAYA KONSERVATIF

Contoh gaya konservatif adalah:

Gambar 5.19 Lintasan mana pun yang ditempuh benda, apakah lintasan
1, lintasan 2, atau lintasan 3, usaha yang dilakukan gaya konservatif
untuk memindahkan benda dari psosisi awal ke posisi akhir sama.

Gambar 5.20 Gaya konservatif melakukan kerja untuk memindahkan
benda dari posisi 1 ke posisi 2 melalui lintasan yang berbeda.

GAYA KONSERVATIF

Gaya yang tidak memenuhi sifat di atas kita kelompokkan sebagai gaya non konservatif.
Contoh gaya non konservatif adalah gaya gesekan, gaya tumbukan dua benda ketika
proses tumbukan menghasilkan panas, dan sebagainya.

Apakah ciri suatu gaya konservatif? Mari kita coba kaji. Untuk mudahnya perhatikan kerja
yang dilakukan gaya konservatif untuk memindarkan benda dari posisi 1 ke posisi 2
melalui lintasan A dan B (Gambar 5.20)

Seperti sudah disebtukan bahwa kerja yang dilakukan gaya konservatif untuk
memindahkan benda dari posisi 1 ke posisi 2 sama untuk setiap lintasan yang dipilih.
Dengan memperhatikan Gambar 5.20 maka kita dapatkan

Jika kita menggunakan sifat integral bahwa:

Dengan kata lain integral dengan mempertukarkan posisi awal dan akhir memberikan nilai
sama besar tetapi berbeda tanda. Karena perbedaan tanda tersebut maka kita dapatkan
hasil integral berikut ini:

GAYA KONSERVATIF

Jika kita tambahkan persamaan (5.45) dan (5.46) maka kita peroleh

Kalau kita perhatikan Gambar 5.20 maka integral pada persamaan (5.47) merupakan
integral dalam lintasan tertutup. Karena kita dapat memilih lintasan A maupun B secara
bebas maka kita simpulkan bahwa integral perkaliana konservatif dengan elemen
perpindahan dalam lintasan tertutup selalu nol, atau:

Dalam matematika vektor ada yang namanya teori Ampere: Integral perkalian vektor
dengan elemen lintasan pada lintsan tertutup Sama dengan intagral dari perkalian curl
dari vektor tersebut dengan elemen luas dalam permukaan yang dibentuk oleh lintasan
tertutup dimaksud. Dengan teori Ampere kita dapatkan:

Curl vektor F memiliki bentuk:

GAYA KONSERVATIF

Jika kita tambahkan persamaan (5.45) dan (5.46) maka kita peroleh

Kalau kita perhatikan Gambar 5.20 maka integral pada persamaan (5.47) merupakan
integral dalam lintasan tertutup. Karena kita dapat memilih lintasan A maupun B secara
bebas maka kita simpulkan bahwa integral perkaliana konservatif dengan elemen
perpindahan dalam lintasan tertutup selalu nol, atau:

Dalam matematika vektor ada yang namanya teori Ampere: Integral perkalian vektor
dengan elemen lintasan pada lintsan tertutup Sama dengan intagral dari perkalian curl
dari vektor tersebut dengan elemen luas dalam permukaan yang dibentuk oleh lintasan
tertutup dimaksud. Dengan teori Ampere kita dapatkan:

Curl vektor F memiliki bentuk:

GAYA KONSERVATIF

Contoh Soal:

Buktikan bahwa gaya pegas tiga dimensi
adalah gaya konservatif.

Jawab:
Dari bentuk potensial tersebut langsung dapat kita simpulkan:

Dengan demikian:

sehingga:

C. ENERGI POTENSIAL

Karena kerja yang dilakukan oleh gaya
konservatif hanya Bergantung pada posisi
awal dan akhir maka kita akan tertolong jika
mendefinisikan suatu besaran yang
namanya energi potensial. Di tiap titik dalam
ruang yang mengandung medan gaya
konservatif (artinya apabila benda
diletakkan dalam suatu titik dalam ruang
tersebut maka benda mengalami gaya
konservatif) terdapat energi potensial yang
bergantung pada posisi dan massa benda.
Energi potensial didefinisikan sebagai
berikut:

Kerja yang dilakukan gaya konservatif
untuk memindahkan benda dari posisi
awal ke posisi akhir sama dengan selisih
energi potensial awal dan energi
potensial akhir.

Pernyataan ini dapat dikatakan sebagai
teorema kerja-energi bentuk
kedua.

ENERGI POTENSIAL

Energi potensial saat di posisi r1�: U( r1)
Energi potensial saat doi posisi r2 : U( r2 )
Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif: W12

Misalkan benda mula-mula berada pada posisi r1 dan berpindah ke posisi r2

Berdasarkan definisi di atas maka

W12 = U (r1)-(r2)

Apa yang menarik dari persamaan ini? Yang menarik adalah kalau
sebelumnya, untuk menentukan kerja kita melakukan proses integral
pada perkalian gaya dengan elemen perpindahan. Integral tersebut
bisa saja sangat rumit sehingga sulit diselesaikan. Namun, jika gaya
yang bekerja adalah gaya konservatif maka kerumitan integral dapat
dihindari.

Kita cukup menghitung selisih energi potensial awal dan energi
potensial akhir.

Energi Potensial Gravitasi di Sekitar

Permukaan Bumi

Gaya gravitasi bumi termasuk gaya konservatif. Dengan demikian kita dapat mendefinisikan
energi potensial gravitasi. Berikut kita turunkan energi potensial gravitasi di sekitar
permukaan bumi. Kita membatasi pada daerah di sekitar permukaan bumi karena di daerah
tersebut percepatan gravitasi dapat dianggap konstan.

Gambar 5.21 Benda dipindahkan

secara vertikan di sekitar permukaan

bumi

Misalkan sebuah benda berpindah dari posisi r1 kee
posisi r2. Komponen vertikal dari r1 dan r2�masing-
masing h1 dan h2 (Gambar 5.21).
Gaya gravitasi yang bekerja pada benda adalah
F=mgj � (kita ambil arah ke atas positif sehingga gaya
gravitasi diberi tanda negatif)
Perpindahan benda adalah� � � � �

Kerja yang dilakukan gaya gravitasi adalah:

Tetapi karena dr� � iˆdx � ˆjdy � kˆdz maka ˆj � dr� � dy sehingga persamaan (5.36) dapat ditulis
menjadi:

Energi Potensial Gravitasi di Sekitar

Permukaan Bumi

Berdasarkan definisi banda energi potensial bahwa kerja oleh gaya konservatif sama
dengan selisih energi potensial awal dan akhir maka dengan memperhatikan persamaan
(5.54) kita dapatkan energi postensial awal dan akhir sebagai berikut:

U1 = mgh1

U2 = mgh2

Secara umum, benda yang berada pada ketinggian h dari permukaan bumi memiliki
energi potensial gravitasi sebesar:

U = mgh

Perlu dicatat bahwa persamaan (5.54) benar dengan asumsi bahwa energi potensial
gravitasi tepat di permukaan bumi adalah nol.

Energi Potensial Gravitasi di Sekitar

Permukaan Bumi

Contoh Soal:

Sebuah air terjun yang memiliki ketinggian 18 meter dari dasar memiliki debit 25
m3/detik. Berapa kerja yang dilakukan bumi untuk menjatuhkan air selama 1 jam?
Massa jenis air adalah 1.000 kg/m3.

Jawab:

Dalam 1 detik:

Volum air yang jatuh, V = 25 m3. Massa air yang jatuh, m = �V = 1.000 � 25
= 25.000 kg. Kerja yang dilakukan bumi = energi potensial awal – energi potensial akhir
= mgh = 25.000 � 10 � 18 = 4,5 � 106 J.

Dalam 1 jam:

1 jam = 60 menit = 60 � 60 detik = 3.600 detik. Kerja yang dilakukan bumi dalam 1 jam =
3.600 � (4,5 � 106) = 1,62 � 1010 J.

BENTUK UMUM ENERGI POTENSIAL GRAFITASI

Energi potensial gravitasi yang diungkapkan oleh persamaan (5.54) hanya benar
jika lokasi benda ada di sekitar permukaan bumi. Pada lokasi ini percepatan
gravitasi bumi dapat dianggap konstan. Namun, jika benda bergerak hingga pada
jarak yang jauh dari bumi, maka persamaan (5.54) tidak berlaku karena percepatan
gravitasi bumi tidak dapat lagi dipandang konstan. Oleh karena itu kita perlu
menentukan ungkapan energi potensial gravitasi yang lebih umum.

Gaya gravitasi bumi pada benda bermassa m dan pada posisi r�dari pusat bumi
memenuhi:

Kerja yang dilakukan oleh gaya gravitasi untuk memindahkan benda dari posisi r1
ke posisi r2 adalah:

BENTUK UMUM ENERGI POTENSIAL GRAFITASI

Mengingat definisi kerja yang dilakukan oleh gaay konservatif sama dengan selisih
energi potensial awal dan energi potensial akhir maka energi potensial awal dan
akhir gravitasi bumi memenuhi:

Secara umum, energi potensial gravitasi benda yang memiliki massa m dan berada
pada posisi r (Gambar 5.22) adalah:

Gambar 5.22 Energi potensial gravitasi bumi pada jarak yang sangat jauh dari bumi.

Energi Potensial Pegas

Di samping energi potensial gravitasi, energi potensial lain yang dapat kita jumpai
adalah energi potensial pegas. Misalkan sebuah benda diikat di ujung sebuah pegas.
Benda kemudian ditarik sehingga pegas bertambah panjang sebesar x dari posisi
setimbang (posisi setimbang adalah posisi ketika pegas tidak terdorong atau
tertarik). Berdasarkan hukum Hooke, gaya yang dilakukan pegas pada benda
memenuhi persamaan:

F =�-kx

di mana k disebut konstanta pegas (N/m). Tanda negatif menunjukkan bahwa arah
gaya selalu berlawanan dengan arah perubahan panjang pegas. Jika pegas ditarik
ke kanan melampuai posisi setimbang maka gaya pegas berarah ke kiri. Sebaliknya
jika pegas ditekan kiri melampaui posisi setimbang maka gaya pegas berarah ke
kanan (Gambar 5.23).

Gambar 5.23 Ketika benda berada pada posisi setimbang (pegas tidak teregang atau tertekan) pegas
tidak melakukan gaya pada benda. Jika benda ditekan ke kiri dari posisi setimbang maka pegas
mendorong benda ke arah kanan, dan sebaliknya.

Energi Potensial Pegas

Sekarang kita akab menghitung kerja yang dilakukan oleh gaya pegas. Ketika pegas
bertambah panjang dx maka kerja yang dilakukan pegas adalah:

dW �= Fdx

Kerja yang dilakukan pegas untuk menambah panjang dari x1 ke x2 adalah:

Karena kerja yang dilakukan gaya konservatif sama dengan selisih energi potensial awal dan
akhir maka kita dapatkan ungkapan energi potensial awal dan akhir pegas sebagai berikut:

Secara umum, energi potensial pegas yang menyipang sejauh x dari posisi setimbang adalah

Energi Potensial Gravitasi di Sekitar

Permukaan Bumi

Contoh Soal:

Sebuah air terjun yang memiliki ketinggian 18 meter dari dasar memiliki debit 25
m3/detik. Berapa kerja yang dilakukan bumi untuk menjatuhkan air selama 1 jam?
Massa jenis air adalah 1.000 kg/m3.

Jawab:

Dalam 1 detik:

Volum air yang jatuh, V = 25 m3. Massa air yang jatuh, m = �V = 1.000 � 25
= 25.000 kg. Kerja yang dilakukan bumi = energi potensial awal – energi potensial akhir
= mgh = 25.000 � 10 � 18 = 4,5 � 106 J.

Dalam 1 jam:

1 jam = 60 menit = 60 � 60 detik = 3.600 detik. Kerja yang dilakukan bumi dalam 1 jam =
3.600 � (4,5 � 106) = 1,62 � 1010 J.

ENERGI POTENSIAL

Osilasi pegas arah tiga dimensi. Jika pegas dapat bergetar dalam arah tiga
dimensi maka gaya pegas secara umum memenuhi:

dengan:

adalah vektor simpangan pegas diukur dari posisi setimbang. Kerja yang dilakukan pegas untuk
mengubah vektor simpangan dari p1 ke p2 adalah

Mengingat dr� =� iˆdx �+ ˆjdy �+ kˆdz maka p .�dr�= � xdx �+ ydy �+ zdy. Dengan demikian,

Jika kita kembali melihat definisi energi potensial maka kita simpulkan bahwa energi potensial
pegas dalam ruang tiga dimensi memenuhi persamaan:

D. ENERGI MEKANIK

Pada teorema kerja energi bentuk pertama, gaya yang bekerja pada benda yang mengubah energi
kinetik adalah semua jenis gaya, baik yang konservatif maupun yang non konservatif. Kita telah
memperoleh rumus umum W =� DeltaK. Kita dapat memisahkan kerja yang dilakukan oleh gaya
konservatif dan non konservatif dan menulis W sebagai berikut:

W= Wkons + Wnon-kons

Tetapi, berdasarkan persamaan (5.51), Wkons= �U1 -�U2, sehingga kita dapat
menulis W= (U1 - U2)+ Wnon-kons. Dengan menggunakan prinsip kerja energi bentuk pertama
bahwa kerja yang dilakukan sama dengan perubahan energi kinetik maka dapat kita tulis
(K2 - K1)=(U1 - U2)+Wnon-kons, atau:

Wnon-kons=-(U1 - U2)+(K2 - K1

)

=(U2 + K2)-(U1 + K1)

ENERGI MEKANIK

Kita definisikan besaran yang dinamakan energi mekanik sebagai berikut:

EM=�U +K

Dengan definisi ini maka kita dapat menulis persamaan (5.68) sebagai:

Wnon-kons=EM2 -� EM1

Persamaan menyatakan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya non konservatif sama dengan
perubahan energi mekanik benda. Ini adalah ungkapan teorema kerja-energi bentuk ketiga.

ENERGI MEKANIK

Contoh Soal:

Seorang penerjun payung membuka payung pada ketinggian 2 km dari permukaan
tanah. Dari posisi tersebut hingga menyentuh tanah diasumsikan bahwa kecepatan
turun konstan. Jika massa total penerjun dan parasut 80 kg, berapakah kerja yang
dilakukan oleh gaya gesekan udara?

Jawab:
Gesekan udara adalah gaya non konservatif (gaya yang menghasilkan panas). Oleh
karena itu kita gunakan persamaan (5.70) yang dapat ditulis menjadi:

Wnk=( EK2+EP2 )-( EK1 + EP1)� � �
Posisi 1 adalah posisi saat payung dibuka dan posisi 2 adalah tanah. Karena
kecepatan penerjun tetap maka EK1 � EK. Dengan demikian
Wnk �= EP2 -� EP1 =� mgX0-�mgh
= - 80 �X 9,8 X� 2.000 = - 1,57 X� 10^6 J

E. Hukum Kekekalan

Energi Mekanik

Suatu kasus menarik muncul jika pada benda hanya bekerja gaya
konservatif dan tidak ada gaya non-konservatif. Dalam kondisi
demikian maka Wnon-kons =� 0 sehingga berdasarkan persamaan
(5.64) EM2 -� EM1 =� 0 atau

EM1 = EM2

Hubungan ini adalah ungkapan dari hukum kekekalan energi
mekanik. Jadi, jika tidak ada gayan non-konservatif yang bekerja
pada benda maka energi mekanik benda kekal.

Hukum Kekekalan Energi Mekanik

Jika bola dilemparkan vertikal ke atas dari lantai maka bola berada dalam
pengaruh medan gravitasi bumi yang bersifat konservatif (Gambar 5.24).
Selama bola bergerak, energi mekanik konstan. Saat dilempar dari lantai,
energi kinetik maksimum (Kmaks) sedangkan energi potensial nol (karena
ketinggian nol). Saat di puncak lintasan, energi kinetik nol (benda diam)
sedangkan energi potensial maksimum (Umaks).

Saat kembali akan menyentuh lantai, energi kinetik kembali maksimum
(Kmaks) sedangkan energy potensial nol (karena ketinggian nol). Karena
energi mekanik kekal maka:

Kmaks = Umaks = EM

Gambar 5.24 Bola yang bergerak di bawah pengaruh medan gravitasi memenuhi hukum kekekalan

energi mekanik

Contoh Soal:

Sebuah benda jatuh dari ketinggian h di atas permukaan tanah dengan laju awal nol (Gambar
5.25). Berapa laju benda saat menyentuh tanah?

Jawab:
Kita asumsikan gesekan udara sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Dengan demikian
tidak ada gaya non konservatif yang bekerja sehingga energi mekanik kekal. Energi mekanik
di posisi awal sama dengan energi mekanik di posisi akhir. Jadi

HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK

Gambar 5.25 Gambar untuk contoh

F. KECEPATAN LEPAS

DARI BUMI

Jika benda ditembak ke atas maka makin lama kecepatan
benda makin berkurang. Benda mencapai kecepatan nol
pada ketinggian tertentu, kemudian bergerak dalam arah
berlawanan kembali ke tanah. Makin kecil kecepatan awal
benda maka makin tinggi posisi benda membalik arah.
Jika kecepatan awal benda sangat besar maka bisaterjadi
kemungkinan benda tidak balik ke tanah, tetapi bergerak
terus meninggalkan bumi. Pertanyaan, berapakah laju
benda yang harus dimiliki di tanah agar bisa lepas dari
bumi (bergerak terus tanpa membalik arah)?

KECEPATAN LEPAS DARI BUMI

Untuk menentukan kecepatan benda untuk lepas dari bumi, perhatikan Gambar
5.26. Misalkan benda dilepas dengan laju awal vo di permukaan bumi. Sampai
dengan jarak r dari pusat bumi, laju benda menjadi v. Karena gaya gravitasi
adalah gaya konservatif maka hukum kekekalan energi mekanik berlaku.
Terapkan hukum tersebut untuk lokasi di permukaan bumi dan pada jarak r dari
pusat bumi.

Gambar 5.56 Menentukan kecepatan lepas benda dari bumi

KECEPATAN LEPAS DARI BUMI

Benda dikatakan lepas dari bumi jika benda sanggup mencapai jarak tak
berhingga (r = �) dan pada jarak tersebut laju benda minimal nol.
Jadi syarat benda dapat lepa dari bumi adalah:

Solusi untuk v0 dari persamaan (4.73) adalah

Jika kita menggunakan data G= 6,67 X 10^11 N m^2 / kg^2, MB= 5,96 X 10^24
kg, dan R= 6,4 X 10^6 m, kita peroleh:

vo >= 11,146 km/s

Tampak bahwa agar benda lepas dari bumi maka laju minimum adalah 11,146 km/s

Mengapa atmosfer tidak lepas dari bumi? Atmosfer bumi terdiri dari lapisan udara dengan
ketebalan sekitar 60 mil. Molekul-molekul udara penyusun atmosfer selalu bergerak ke
segala arah (Gambar 5.27). Gas penyusun atmosfer bermacam-macam. Namun jika dirata-
ratakan maka massa molekul gas penyusun atmosfer sekitar 4,8 � 10-26 kg. Suhu tertinggi
atmosfer sekitar 70 oC. Dengan suhu sebesar ini maka laju rata-rata molekul udara dalam
atmosfer sekitar 544 m/s atau 0,544 km/s. Laju rata-rata molekul gas penyusun atmosfer
jauh lebih kecil daripada laju minimum yang diperlukan untuk lepas dari bumi. Oleh karena
itulah, gas penyusun atmosfer tetap ada di permukaan bumi.

KECEPATAN LEPAS DARI BUMI

Contoh Soal 1:

Berapakah suhu atmosfer agar gas penyusunnya lepas dari bumi?

Jawab:
Agar atmosefer leps dari bumi maka laju molekul gas harus lebih besar daripada
11,146 km/s = 1,11 � 104 m/s. Dengan demikian, energi kinetik rata-rata molekul gas
penyusun atmosfer harus memenuhi:

Gambar 5.27 Laju gas penyusun atmosfer hanya sekitar
0,544 km/s. Laju ini jauh lebih kecil daripada laju yang

diperlukan unuk lepas dari bumi, yaitu 11,146 km/s
sehingga atmosfer tetap ada di permukaan bumi.

Kalau dinayatakan dalam besaran suhu maka
energi kinetik rata-rata molekul gas memenuhi:

KECEPATAN LEPAS DARI BUMI

Contoh Soal 2:

Jika kita anggap bahwa energi potensial ketika benda berada di permukaan bumi
adalah 0 maka pada jarak tak berhingga dari bumi, energi potensial benda adalah mgR
dengan R adalah jari-jari bumi = 6.400 km. Sebuah pesawat luar angkasa tanpa bahan
bakar ditembakkan dari permukaan bumi untuk menjelajahi luar angkasa. Berapakah
minimal kecepapat lontaran pesawat tersebut agar bisa keluar meninggalkan bumi
(lepas dari tarikan balik oleh gravitasi bumi)? Anggap tidak ada gaya gesekan oleh
atmosfer.

Jawab:
Karena tidak ada gesekan oleh atmosfer maka energi mekanik kekal. Energi mekanik
saat di permukaan bumi sama dengan energi mekanik saat jauh dari bumi (pada jarak
tak berhingga). Jadi, K1 + U1 = K2 + U2. Kita anggap bahwa pada jarak tak bergingga
dari bumi, kecepatan pesawat nol sehingga K2 = 0. Di permukaan bumi, energi
potensial nol, atau U1 = 0.
Maka,

Jadi;

Multiple Choice

Persamaan energi mekanik yang tepat adalah.....

• Ep = m.g.h

• EM = Ep + Ek

• Ek = $$\frac{1}{2}$$ .m. $$v^2$$

• W = F cos $$\alpha$$ . s

Multiple Choice

Dijalan yang menurun, sepeda meluncur cepat meskipun tidak dikayuh. Hal tersebiut terjadi karena...

• Perubahan energi potensial menjadi energi kinetik

• Perubahan energi kinetik menjadi energi potensial

• Perubahan energi kinetik menjadi energi kalor

• Perubahan energi kalor menjadi energi kinetik

Multiple Choice

Suatu mesin melakukan usaha sebesar 3600 J setiap selang waktu 1 jam. Mesin tersebut memiliki daya sebesar...

• 360 watt

• 6 watt

• 3600 watt

• 1 watt

Multiple Choice

Sebuah benda yang massanya 1 kg jatuh bebas dari ketinggian 25 m seperti pada gambar. Hitunglah energi kinetik dititik A...

• 0 J

• 1 J

• 10 J

• 100 J

Multiple Choice

Denagan massa 3 kg dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s. Jika g = 10 m/ $$s^2$$ , maka energi potensial benda saat mencapai titik tertinggi adalah...

• 500 J

• 400 J

• 300 J

• 600 J

Terimakasih