Derivatele funcțiilor trigonometrice

Fill in the Blanks

Care este panta dreptei tangente la curba sinusoidală în punctul $x=\frac{\pi}{2}$ ​?

Soluție

Fill in the Blanks

Care este derivata funcției f(x)=5cos3x+2?

Soluție

Derivând f(x), avem

f′(x)=(5cos3x)′+(2)′.

Aplicarea regulii lanțului dă

f′(x)​=5×(−sin3x)×3+0=−15sin3x. □​​

Open Ended

Demonstrați că derivata lui tanx e sec²x.

Soluție

Fill in the Blanks

Dacă y=sinh (sinx+cos(2tanx)), care este derivata sa y′ cu privire la x?

Soluție

Folosind regula lanțului, obținem

y′​=cosh(sinx+cos(2tanx))+(sinx+cos(2tanx))′

=cosh(sinx+cos(2tanx))+cosx+(cos(2tanx))′.​

Folosind din nou regula lanțului, avem

cos (2tanx)=−sin(2tanx)×2sec²x. Deci

y′​=cosh(sinx+cos(2tanx))+cosx+(−sin(2tanx))×2sec²x

=cosh(sinx+cos(2tanx))+cosx−2sin(2tanx)sec²x. □​​

Bibliografie

Derivatives of Trigonometric Functions. Brilliant.org. Retrieved 16:42, April 5, 2023, from https://brilliant.org/wiki/derivative-of-trigonometric-functions/