1.9 การกระทำระหว่างเซต (2)

1.9 คอมพลีเมนต์  ( Complement )

เมื่อกำหนดเซต A ที่มี U เป็นเอกภพสัมพัทธ์  เรียกเซตซึ่งประกอบด้วย สมาชิกที่เป็นสมาชิกของ U แต่ไม่ใช่สมาชิกของเซต A  ว่า คอมพลีเมนต์ของเซต A  เมื่อเทียบกับ U

  หรือคอมพลีเมนต์ของเซต A เขียนแทนด้วย  A^' ( อ่านว่าเอไพรม์ )

เขียนแทนด้วยแผนภาพเวน - ออยเลอร์ 

1.9 คอมพลีเมนต์  ( Complement )

ตัวอย่างที่ 1   ให้  U  =  {0, 1, 2, 3, 4, 5} และ A  =  {0, 1, 2}  จงหา A^'   

พร้อมเขียนแผนภาพ

วิธีทำ          จะได้  A  เป็นเซตที่มีสมาชิกซึ่งเป็นสมาชิกของ U  แต่ไม่ใช่สมาชิกของ  A  ดังนี้

          A^'   =  {3, 4, 5 }

ตัวอย่างที่ 2  ให้ U  =  N ∪{0}  และ  B  =   {x | x  เป็นจำนวนคู่บวก}   จงหา B^'

วิธีทำ         เขียน  B  ในรูปการแจกแจงจะได้      B  =  {0, 2, 4, 6, 8, …}

           จะได้   เป็นเซตที่มีสมาชิกเป็นสมาชิกของ U แต่ไม่ใช่สมาชิกของ

             

B^'=  {1, 3, 5, 7, …} 

หรือ       

B^'= {x ∈ N | x  เป็นจำนวนคี่}  

             

ตัวอย่างที่ 3   ให้ U  =  {0, 1, 2, 3, … ,10} ,A  =  {0, 2, 4} และ  B  =  {1, 3, 4, 8}  

                 จงหา A^'  และ  B^'  พร้อมเขียนแผนภาพ

​วิธีทำ

Multiple Choice

กำหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

            A  =  {1, 2, 3, 5}, B  =  {2, 3, 4, 6},   C  =  {1}

จงหา A^'

              

             

• {6, 7, 8}

• {4,6}

• {1}

• {1, 5, 7, 8}

Multiple Choice

กำหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

            A  =  {1, 2, 3, 5}, B  =  {2, 3, 4, 6},   C  =  {1}

จงหา B^'

              

             

• {6, 7, 8}

• {4,6}

• {1}

• {1, 5, 7, 8}

Multiple Choice

กำหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

            A  =  {1, 2, 3, 5}, B  =  {2, 3, 4, 6},   C  =  {1}

จงหา C^'

              

             

• {6, 7, 8}

• {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

• {1}

• {1, 5, 7, 8}

​9.2  ผลต่าง ( Difference )

          ถ้าเซต A  และเซต B  ซึ่งต่างก็เป็นสับเซตของเอกสัมพัทธ์เดียวกัน  จะหาคอมพลีเมนต์ของเซตหนึ่งเทียบกับเซตหนึ่ง  ซึ่งเรียกว่า  ผลต่างระหว่างเซต  (Relative  Complement or Difference  Of Sets )  ได้ดังนี้

1. ผลต่างระหว่างเซต  A  และเซต B หมายถึง  เซตที่มีสมาชิกอยู่ในเซต  A แต่ไม่อยู่ในเซต B  เขียนแทนด้วย A - B  เรียกว่า คอมพลีเมนต์ของเซต  B  เทียบกับเซต A

          2. ผลต่างระหว่างเซต B  และเซต A หมายถึง  เซตที่มีสมาชิกอยู่ในเซต  B  แต่ไม่อยู่ในเซต A เขียนแทนด้วย  B - A เรียกว่า คอมพลีเมนต์ของเซต  A  เทียบกับเซต B

สามารถเขียนเป็นแผนภาพเวน – ออยเลอร์ ได้ดังนี้

สามารถเขียนเป็นแผนภาพเวน – ออยเลอร์ ได้ดังนี้

Multiple Choice

ให้ A  =  {1, 2, 3, 4}  และ B  =  {3, 4, 5} จงหา B - A

• {1, 2}

• {3, 4, 5}

• $$\phi$$

Multiple Choice

ให้ A  =  {1, 2, 3, 4}  และ B  =  {3, 4, 5} จงหา A - B 

• {1, 2}

• {3, 4, 5}

• $$\phi$$

Multiple Choice

ให้       A  =  {1, 6, 8}  และ  B  =  {1, 6, 8, 9} จงหา A - B    และ B - A

• {1, 2}

• {3, 4, 5}

• $$\phi$$

Multiple Choice

ให้       A  =  {1, 6, 8}  และ  B  =  {1, 6, 8, 9} จงหา B - A

• {1, 9}

• {3, 4, 5}

• $$\phi$$