Statistika 1

Menggunakan aturan statistika, kaidah

pencacahan, dan sifat

-

sifat peluang dalam

pemecahan masalah

Menghitung ukuran
pemusatan, ukuran

letak, dan ukuran

penyebaran data, serta

penafsirannya

• Ukuran Pemusatan data : data tunggal dan

data berkelompok

Ukuran pemusatan data adalah ukuran untuk gambaran data
yang diambil dari sampel dan mewakili populasinya.

Misalkan kumpulan data berikut adalah nilai uji kompetensi
dasar dari 20 siswa kelas XI IPA.

Ukuran pemusatan data adalah ukuran untuk gambaran data
yang diambil dari sampel dan mewakili populasinya.

Dari kumpulan data yang belum diatas itu, kita tidak
mempunyai gambaran atau kesimpulan apa-apa tentang nilai-
nilai yang terdapat dalam kumpulan data tersebut. Ada tiga
nilai statistik yang dapat digunakan untuk memberikan
gambaran tentang kumpulan data di atas, yaitu rataan,
median dan modus. Oleh karena itu rataan, median dan
modus disebut sebagai ukuran pemusatan data atau
ukuran tendensi sentral

Misalkan kumpulan data berikut adalah nilai uji kompetensi
dasar dari 20 siswa kelas XI IPA.

Ukuran pemusatan data adalah ukuran untuk gambaran data
yang diambil dari sampel dan mewakili populasinya.

8

10

6

7

5

5

9

8

9

7

7

9

6

5

8

7

6

8

8

6

Mean ( ) adalah nilai rata-rata suatu data yang diperoleh
dari jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya
data.

a

x

Mean ( ) adalah nilai rata-rata suatu data yang diperoleh
dari jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya
data.
Data x1, x2, x3, . . . xn

a

x

n

x

...

x

x

x
x

n

3

2

1
+

+

+

+
=
Dimana :

= nilai rata-rata

n

= banyaknya data

x

Mean ( ) adalah nilai rata-rata suatu data yang diperoleh
dari jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya
data.
Data x1, x2, x3, . . . xn

a

x

n

x

...

x

x

x
x

n

3

2

1
+

+

+

+
=
Dimana :

= nilai rata-rata

n

= banyaknya data

x

Median (Me) adalah posisi nilai datum yang terletak di
tengah setelah data diurutkan dari data terkecil hingga
terbesar.

Mean ( ) adalah nilai rata-rata suatu data yang diperoleh
dari jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya
data.
Data x1, x2, x3, . . . xn

a

x

n

x

...

x

x

x
x

n

3

2

1
+

+

+

+
=
Dimana :

= nilai rata-rata

n

= banyaknya data

x

Median (Me) adalah posisi nilai datum yang terletak di
tengah setelah data diurutkan dari data terkecil hingga
terbesar.

Jika n ganjil, maka :

Jika n genap, maka :




+

-

=
+1n
2
1

n
2
12
1

x

x

ke

datatanUru

Me

)1n(
2
1
x

ke

datatan

Uru

Me
+
-

=

Modus (Mo) adalah nilai datum yang paling sering muncul
atau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar

Nilai raport seorang siswa pada semester ganjil adalah
sebagai berikut :

7, 8, 8, 8, 9, 6, 6, 7, 8, 7

Tentukan nilai rata-rata, median dan modus dari nilai
raport tersebut !

Nilai raport seorang siswa pada semester ganjil adalah
sebagai berikut :

7, 8, 8, 8, 9, 6, 6, 7, 8, 7

Tentukan nilai rata-rata, median dan modus dari nilai
raport tersebut !

Jawab :
•Nilai rata-rata :
7, 8, 8, 8, 9, 6, 6, 7, 8, 7

x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10
n = 10



 

 

n

x

...

x

x

x
x

n

3

2

1
+

+

+

+
=

10

7876698887
x
+++++++++
=

10
74
x =

4,7x =

•Median, terlebih dahulu data diurutkan dari data
terkecil hingga terbesar

4,7x =

6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9

x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10
n = 10



 

 

Me

•Median, terlebih dahulu data diurutkan dari data
terkecil hingga terbesar

4,7x =

6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9

x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10
n = 10



 

 

Me

Maka :





+

-

=
+1n
2
1

n
2
12
1

x

x

ke

datatanUru

Me

•Median, terlebih dahulu data diurutkan dari data
terkecil hingga terbesar

4,7x =

6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9

x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10
n = 10



 

 

Me

Maka :





+

-

=
+1n
2
1

n
2
12
1

x

x

ke

datatanUru

Me





+

=
+1)10(2
1

)10(2
1
x

x
2
1
Me

(

)
6

5
x

x
2
1
Me

+

=

(

)
87
2
1
Me

+

=

5,7

Me =

Mean ( )

b

x



=

i

ii
f
xf
x

Home

Open in new tab

Copy link

Mean ( )

b

x

Menggunakan Rataan Sementara :

•Simpangan Rataan



=

i

ii
f
xf
x



+

=

i

ii

s

f
xf
xx

Mean ( )

b

x

Menggunakan Rataan Sementara :

•Simpangan Rataan



=

i

ii
f
xf
x

•Pengkodean (coding)



+

=

i

ii

s

f
xf
xx

I
f
uf
xx

i

ii

s






+

=



L2
=tepi bawah kelas yang memuat Me

n

=banyaknya data

=jumlah frekuensi sebelum Me

f2
=frekuensi kelas yang memuat Me

I

=interval kelas

Median (Me)

()
I
f

f

n
L

Me

2

2

2
1

2






-
+

=


()2
f

L2
=tepi bawah kelas yang memuat Mo

d1
=selisih frekuensi kelas Mo dengan kelas sebelumnya

d2
=selisih frekuensi kelas Mo dengan kelas sesudahnya

I

=interval kelas

L2
=tepi bawah kelas yang memuat Me

n

=banyaknya data

=jumlah frekuensi sebelum Me

f2
=frekuensi kelas yang memuat Me

I

=interval kelas

Median (Me)

()
I
f

f

n
L

Me

2

2

2
1

2






-
+

=


()2
f

Modus (Mo)

I
d

d

d
L

Mo

2

1

1






+
+=

a. Umur rata-rata
b. Median
c. Modus

Dari 80 orang guru yang mengikuti workshop Teknologi
Informasi dan Komunikasi (TIK) dikelompokkan
berdasarkan umur menjadi 5 kelas seperti terlihat pada
tabel distribusi frekuensi berikut :

Umur

Frekuensi

30 – 34
35 – 39
40 – 44
45 – 49
50 - 54

25
21
18
12
4

Tentukan :

Jawab :

Umur

frekuensi (fi)

Titik tengah (xi)

fi . xi

30-34
35-39
40-44
45-49
50-54

25
21
18
12
4

32
37
42
47
52

800
777
756
564
208

= 80fi


= 3105x.f
ii

Jawab :

Umur

frekuensi (fi)

Titik tengah (xi)

fi . xi

30-34
35-39
40-44
45-49
50-54

25
21
18
12
4

32
37
42
47
52

800
777
756
564
208

= 80fi


= 3105x.f
ii

Umur rata-rata ( )

x



=

i

ii
f
xf
x

Jawab :

Umur

frekuensi (fi)

Titik tengah (xi)

fi . xi

30-34
35-39
40-44
45-49
50-54

25
21
18
12
4

32
37
42
47
52

800
777
756
564
208

= 80fi


= 3105x.f
ii

Umur rata-rata ( )

x

80

3105
x =

81,38=



=

i

ii
f
xf
x

Median (Me)

umur

titik tengah

frekuensi

f. komulatif

30-34
35-39
40-44
45-49
50-54

29,5
34,5
39,5
44,5
49,5

25
21
18
12
4

25
46
64
76
80

Median (Me)

40)80(

n
2
1

2
1

=

=

Kelas median terletak pada kelas 35 – 39, dan I = 5

2
L
2f
()2
f

n

()
I
f

f

n
L

Me

2

2

2
1

2






-
+

=


Median (Me)

umur

titik tengah

frekuensi

f. komulatif

30-34
35-39
40-44
45-49
50-54

29,5
34,5
39,5
44,5
49,5

25
21
18
12
4

25
46
64
76
80

Median (Me)

40)80(

n
2
1

2
1

=

=

Kelas median terletak pada kelas 35 – 39, dan I = 5

2
L
2f
()2
f

n

()
I
f

f

n
L

Me

2

2

2
1

2






-
+

=


5.
21

25)80(
5,34

2
1







-
+

=

57,35,34+

=

07,38=

Modus (Mo)

tepi bawah

umur

frekuensi

29,5
34,5
39,5
44,5
49,5

30-34
35-39
40-44
45-49
50-54

25
21
18
12
4




d1 = 25 – 0 = 25

d2 = 25 – 21 = 4

Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi
terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka :

Modus (Mo)

tepi bawah

umur

frekuensi

29,5
34,5
39,5
44,5
49,5

30-34
35-39
40-44
45-49
50-54

25
21
18
12
4




d1 = 25 – 0 = 25

d2 = 25 – 21 = 4

Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi
terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka :

I
d

d

d
L

Mo

2

1

1






+
+=

Modus (Mo)

tepi bawah

umur

frekuensi

29,5
34,5
39,5
44,5
49,5

30-34
35-39
40-44
45-49
50-54

25
21
18
12
4




d1 = 25 – 0 = 25

d2 = 25 – 21 = 4

Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi
terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka :

I
d

d

d
L

Mo

2

1

1






+
+=

5.
4

25

25
5,29






+
+

=

Modus (Mo)

tepi bawah

umur

frekuensi

29,5
34,5
39,5
44,5
49,5

30-34
35-39
40-44
45-49
50-54

25
21
18
12
4




d1 = 25 – 0 = 25

d2 = 25 – 21 = 4

Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi
terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka :

I
d

d

d
L

Mo

2

1

1






+
+=

5.
4

25

25
5,29






+
+

=

3,45,29

+

=

Modus (Mo)

tepi bawah

umur

frekuensi

29,5
34,5
39,5
44,5
49,5

30-34
35-39
40-44
45-49
50-54

25
21
18
12
4




d1 = 25 – 0 = 25

d2 = 25 – 21 = 4

Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi
terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka :

I
d

d

d
L

Mo

2

1

1






+
+=

5.
4

25

25
5,29






+
+

=

3,45,29

+

=

8,33=

1. Carilah mean (rata-rata), median dan modus dari

kumpulan data berikut ini :

6, 7, 8, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 6, 8

2. Suatu keluarga mempunyai 6 orang anak. Anak yang

bungsu berumur x tahun dan anak yang sulung berumur
3x tahun. Empat anak yang lain berturut-turut (x+2)
tahun, (x+3) tahun, (2x-2) tahun dan (2x+3) tahun. Jika
umur rata-rata keenam naka tersebut adalah 16 tahun.
Berapa umur anak sulung ?

3. Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data tunggal nilai

ujian kompetensi dasar 40 siswa :
72, 79, 88, 73, 60, 93, 71, 59, 85, 75,
66, 78, 82, 75, 93, 77, 69, 74, 68, 60
79, 62, 67, 93, 78, 86, 76, 65, 71, 75
86, 67, 73, 81, 72, 63, 76, 75, 85, 77
Tentukan nilai rata-rata (mean), median dan modusnya !

Kalau ada jarum yang patah, jangan disimpan di dalam peti.

Kalau ada kata-kata saya yang salah, jangan disimpan di

dalam hati.

Kalau ada sumur di ladang boleh kita menumpang mandi,
kalau ada umur yang panjang semoga kita berjumpa lagi

Multiple Choice

1. Diketahui data sebagai berikut : 7, 8, 8, 9, 7, 6, 5, 8. Nilai rata-rata dari data tersebut adalah ....

• 8,25

• 7,25

• 6,50

• 5,75

• 4,89