hikz

Pengukuran SD

Pujiati, PPPG Matematika
7

Atau dapat juga dengan menggunakan grafik seperti berikut ini.

Dibuat grafik garis lurus dengan ketentuan sebagai berikut.

1. Grafik perjalanan Ali dimulai dari titik (0,0), dan setiap jam ditempuh 60 km,

sehingga titik kedua terletak pada koordinat (1,60) dan seterusnya sampai

dengan jarak 350 km (sampai di Malang) yang dapat ditempuh selama 5 jam 50

menit

2. Grafik perjalanan Budi dimulai dari titik (0,350) dan setiap jamnya ditempuh 80

km, sehingga titik kedua terletak pada koordinat (1,270) dan seterusnya sampai

jarak 0 km (sampai Yogya) ditempuh selama 4 jam 22 2
1 menit.

1

2

3

4

5

6

50

100

150

250

200

300

350

Jarak

Waktu

(2 2
1 ,150))

Pengukuran SD

Pujiati, PPPG Matematika
8

Dari grafik tersebut di atas dapat diketahui bahwa perpotongan kedua garis tersebut

berada pada titik (2 2
1 ,150) artinya dalam perjalanan Ali dan Budi akan berpapasan

pada pada jarak 150 km dari Yogya yang ditempuh selama 2 2
1 jam.

Contoh 2:

Asvin dan Septo berangkat dari Kota A menuju Kota B mengendarai sepeda motor

dengan kecepatan berturut-turut 30 km/jam dan 50 km/jam. Asvin berangkat terlebih

dahulu, selang 3 jam baru Septo mulai berangkat. Berapa lama Septo menyusul Asvin

dan berapa lama jarak yang telah ditempuhnya?

Penyelesaian:

Ketika Septo menyusul Asvin, jarak yang ditempuh sama. Jika jarak tersebut,

misalkan J km, maka Asvin telah menempuh selama 30
J jam (waktu tempuh = jarak

dibagi kecepatan), sedangkan Septo telah menempuh 50
J jam.

Selisih waktunya 3 jam, sehingga 30
J – 50
J = 3 atau

150
5J – 150
3J = 3

150
2J = 3

J =
2
1503×
= 225

vAsvin = 30 km/jam

vSepto = 50 km/jam

A

B

Pengukuran SD

Pujiati, PPPG Matematika
9

Jadi Septo menyusul Asvin setelah menempuh jarak 225 km, dalam jangka waktu =

( 50
225 ) jam = 4 2
1 jam, sedangkan Asvin telah berkendaraan selama

= (3 + 4 2
1 ) jam = 7 2
1 jam.

Atau dapat juga dengan menggunakan grafik sebagai berikut.

Dari grafik tersebut di atas ternyata perpotongan kedua garis tersebut terletak pada

titik (7 2
1 ,225), artinya Asvin tersusul Septo setelah menempuh jarak 225 km dalam

waktu 7 2
1 jam, atau Septo dapat menyusul Asvin setelah berkendaraan selama 4 2
1

jam dan menempuh jarak 225 km.

Contoh 3:

Aji dan Dito berlari mengelilingi lapangan sepakbola yang jaraknya 4 km dalam

waktu berturut-turut 6 menit dan 10 menit. Keduanya berlari dari tempat yang sama.

Setelah berapa menit mereka berpapasan apabila:

a.

arah lari keduanya berlawanan?

50

100

150

200

250

300

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

(7 2
1 , 225)

Jarak

Kecepatan

Pengukuran SD

Pujiati, PPPG Matematika
4

akhir menit kedua telah ditempuh jarak sejauh 5
2 km, pada akhir menit ketiga

telah ditempuh jarak sejauh 5
3 km, dan seterusnya sampai akhir menit ke-15 Pak

Maman dapat menempuh = (15 ×5
1 ) km = 3 km. Berarti kecepatannya setiap

menitnya tetap/konstan. Jadi kecepatan rata-rata lari Pak Maman adalah 5
1

km/menit.

3. Selama 1 jam atau 60 menit pertama Dito menempuh jarak 15 km, 30 menit

berikutnya Ia menempuh jarak separuhnya = 7,5 km.

Jadi jarak dari rumah ke pantai = (15 + 7,5) km = 22,5 km.

Dari contoh-contoh di atas jelaslah bahwa jarak, waktu dan kecepatan merupakan

ukuran yang berkaitan dengan perjalanan. Seperti masalah di atas, jika Gilang dapat

menempuh sejauh 30 km tiap jamnya, maka dikatakan bahwa Gilang mengendarai

sepeda motornya dengan kecepatan rata-rata 30 km/jam. Jika dalam perjalanan,

kecepatan kendaraan yang kita tumpangi tidak memberikan keterangan apa-apa,

maka kecepatan kendaraannya dianggap tetap, karena jarak yang ditempuh sebanding

dengan waktu tempuh. Untuk selanjutnya kecepatan tetap ini disebut dengan

kecepatan rata-rata atau dapat juga disebut kecepatan saja.

Dengan mengerjakan masalah-masalah tersebut di atas jikajarak tempuhnyaadalah

J, kecepatan rata-ratanya adalah K dan waktu tempuhnya adalah T, maka akan

diperoleh hubungan antara jarak, waktu dan kecepatan rata-ratanya, yaitu:

J = K × T

K = T
J

atau

atau

T = K
J

Pengukuran SD

Pujiati, PPPG Matematika
10

b.

arah lari keduanya sama?

Penyelesaian:

a. Kecepatan berlari Aji = 6
4 km/menit = 3
2 km/menit

Kecepatan berlari Dito = 10
4 km/menit = 5
2 km/menit

Dalam satu menit jumlah jarak yang telah ditempuh

= ( 3
2 + 5
2 ) km = (
15
6
15
10 +
) km = 15
16 km

Jumlah jarak ketika mereka berpapasan = panjang lintasan lapangan = 4 km

Jadi mereka bertemu setelah menempuh selama

= (4 : 15
16 )menit = (4 ×16
15 ) menit

= ( 16
60 ) menit = 3 4
3 menit.

b. Jika gerakan lari sama arahnya, maka ketika mereka berpapasan selisih jarak yang

ditempuh = panjang lintasan lapangan = 4 km

Dalam satu menit selisih jarak yang ditempuh = (
5
2
3
2 −
) km

= (
15
6
15
10 −
) km = 15
4 km

Jadi mereka berpapasan setelah berlari selama

= (4 : 15
4 ) menit = (4 ×4
15 ) menit

= ( 4
60 ) menit = 15 menit

Contoh 4:

Kapal A berlayar di sungai Kapuas menuju ke hulu sejauh 30 mil, dalam jumlah

waktu yang sama kapal B berlayar menuju ke hilir sejauh 50 mil pada sungai yang

Pecahan

115

Pecahan 66

BabBabBabBabBab

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat mengenal bentuk
pecahan.
2. Siswa dapat menyebutkan dan
menuliskan dan bentuk pecahan.
3. Siswa dapat mengurutkan pecahan.
4. Siswa dapat menyederhanakan
pecahan.
5. Siswa dapat mengetahui aturan
penjumlahan pecahan.
6. Siswa

dapat

menentukan

hasil
penjumlahan pecahan dengan penyebut
yang sama dan penyebut yang berbeda.
7. Siswa dapat mengetahui aturan pengurangan
pecahan.
8. Siswa dapat menentukan hasil pengurangan pecahan
dengan penyebut yang sama dan penyebut yang berbeda.
9. Siswa dapat menyelesaikan operasi campuran bilangan pecahan.
10. Siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang melibatkan bilangan
pecahan.

Pengukuran SD

Pujiati, PPPG Matematika
11

sama. Jika kecepatannya sekarang 5 mil/jam, berapakah kecepatan kedua kapal di air

yang tenang?

Penyelesaian:

Misalkan kecepatan rata-rata kapal di air tenang adalah x, oleh karena itu kecepatan

ke hulu (x – 5) dan kecepatan ke hilir adalah (x + 5). Untuk memudahkan dalam

bekerja dapat digunakan tabel, seperti berikut.

Jarak (J)
Kecepatan rata-rata

(K)
T = K
J

Kapal ke

hulu
30

x – 5
5
30
−x

Kapal ke

hilir
50

x + 5
5
50
+x

Jumlah waktu yang diperlukan untuk perjalanan ke hilir sama dengan waktu yang

digunakan untuk perjalanan ke hulu, sehingga:

5
50
+x
=
5
30
−x

KPK dari (x + 5) dan (x – 5) adalah (x + 5).(x – 5), sehingga:

(x + 5).(x – 5).
5
50
+x
= (x + 5).(x – 5).
5
30
−x

(x – 5).50

= (x + 5).30

50x – 250

= 30x + 150

20x = 400

x = 20

Jadi kecepatan kapal di air tenang adalah 20 mil/jam.

Contoh 5:

Dua buah pesawat terbang berangkat dari Jakarta pada saat yang sama dan

berlawanan arah pada garis lurus yang sama. Kecepatan rata-rata pesawat yang satu

Asyiknya Belajar Matematika SD/MI untuk Kelas IV

116

Rani memotong kue martabak yang
berbentuk lingkaran. Mula-mula ia memotong
menjadi dua bagian sama besar. Kemudian
martabak dipotong lagi sehingga menjadi
empat bagian. Setiap potong sama besar.
Menurut matematis, bagian-bagian sama
besar tersebut disebut pecahan.

Pecahan

Pengurangan
pecahan

Pengertian
pecahan

Mengurutkan
pecahan

Penjumlahan
pecahan

Peta Konsep

Menyederhanakan
pecahan

Operasi campuran
pecahan

Penyelesaian masalah
pecahan

Pengukuran SD

Pujiati, PPPG Matematika
6

saat menentukan jam berapa harus berangkat ke sekolah agar tidak terlambat datang

ke sekolah, saat menentukan kecepatan kendaraan ayah agar tiba di bandara tepat

waktu, dan sebagainya. Berikut ini adalah contoh-contoh soal yang dikaitkan dengan

kehidupan sehari-hari.

Contoh 1:

Jarak Yogyakarta-Malang 350 km. Jika Ali berangkat dari Yogya ke Malang pukul

06.00 pagi dengan mobil kecepatannya 60 km/jam. Pada waktu dan rute yang sama

Budi berangkat dari Malang menuju Yogya dengan mengendarai mobil yang

kecepatannya 80 km/jam. Pada jarak berapa dan pukul berapa keduanya berpapasan?

Penyelesaian:

Misalkan lama perjalanan dari berangkat sampai bertemu T jam, dengan

menggunakan rumus: Jarak = kecepatan × waktu, maka diperoleh:

60T + 80T = 350

140T = 350

T = 140
350 =
2
1
2

Jadi mereka berpapasan setelah perjalanan selama
2
1
2 jam sesudah pukul 06.00,

berarti pukul 08.30.

Tempat bertemu = (60 ×
2
1
2) km = 150 km dari Yogyakarta atau (80 ×
2
1
2 ) km =

200 km dari Malang.

350 km

Ali

Budi

kecepatan Ali 60 km/jam

kecepatan Budi 80 km/jam

pukul 06.00
pukul 06.00

Yogyakarta

Malang

Pengukuran SD

Pujiati, PPPG Matematika
12

40 km/jam lebih cepat dari pada pesawat yang lain. Apabila setelah 5 jam jarak kedua

pesawat itu 2000 km, berapakah kecepatan rata-rata setiap pesawat?

Penyelesaian:

Jumlah jarak keduanya setelah 5 jam = 2000 km, sehingga

(vA × t) + (vB × t) = 2000

(x + 40) × 5 + x × 5 = 2000

5x + 200 + 5x

= 2000

10x = 2000 – 200

10x = 1800

x

= 180

Jadi kecepatan pesawat A = 220 km/jam dan kecepatan pesawat B = 180 km/jam

♦
Pesawat A

Pesawat B

2000 km

Jakarta

misal: vB = x

vA = x + 40

Pecahan

117

1
1
2

1
4

A.

Pengertian Pecahan

1. Bilangan pecahan

Perhatikan kembali potongan martabak Rani.

Pecahan adalah bilangan berbentuk

a
b, b tidak sama dengan 0.

Pada bentuk pecahan

a
b dibaca a per b

a dan b bilangan bulat.
a disebut pembilang.
b disebut penyebut.

Contoh:

1
2 dibaca satu perdua atau setengah.

1
4 dibaca satu perempat atau seperempat.

2
3 dibaca dua pertiga

Latihan 1

A. Bacalah pecahan berikut.

1.
2
4
3.

1
6
5.

7
10

2.
1
12
4.

4
5

Pengukuran SD

Pujiati, PPPG Matematika
13

BAB III

PEMBELAJARAN LUAS DAN VOLUM

A. Luas Segi-n Beraturan

Untuk mencari luas segibanyak beraturan, dapat dimulai dengan mencari luas segilima

beraturan, segienam beraturan, dan segidelapan beraturan yang terletak di dalam lingkaran

seperti gambar berikut.

Bagilah segilima menjadi lima segitiga sama kaki yang sama dan

sebangun (kongruen). Dapat dicari luas sebuah segitiga tersebut, yaitu

alas kali tinggi. Jadi luas segilima beraturan tersebut adalah lima kali

luas segitiga Perlu diingat, pada segilima beraturan alasnya adalah sisi

segilima, sehingga luas segilima beraturan adalah 5 × ( 2
1 s × t).

Dengan cara yang sama, maka dapat

dicari luas segienam beraturan, yaitu:

6 × ( 2
1 s × t). Sedangkan luas segide-

lapan beraturan adalah 8 × ( 2
1 s × t).

Dengan contoh-contoh di atas, maka dapat dicari luas segi-n beraturan dengan

menggunakan tabel berikut. Carilah luas tiap segibanyak beraturan berikut ini dan isikan

dalam tabel yang tersedia, apabila tinggi tiap segitiga dalam segibanyak beraturan adalah t

dan panjang sisinya adalah s.

Banyaknya sisi

3

4

7

9

10

11

12

…

n

Luas segi-n
beraturan
…

…

…

…

…

…

…

…

…

Jadi luas segi-n beraturan adalah ………….., dengan s adalah panjang sisi segi-n bera-turan

dan t adalah tinggi dari segitiga.

r

r

s
t

r

s

r
t

s

t
r

r

Asyiknya Belajar Matematika SD/MI untuk Kelas IV

118

B. Tulislah bilangan pecahannya.

1. satu pertujuh

4. dua persembilan
2. tiga persebelas

5. lima persebelas
3. empat pertujuh

2. Model pecahan

Perhatikan daerah yang diwarnai pada model berikut.

a.

Banyaknya bagian adalah 2
Diwarnai 1 dari 2.

Masing-masing bagian adalah 1
2.

Bagian yang diwarnai adalah 1
2.

b.

Banyaknya bagian adalah 3.

tiap bagian adalah

1
3.

Diwarnai 2 dari 3 bagian.

Bagian yang diwarnai adalah

2
3.

c.

Banyaknya bagian adalah 6.

Tiap bagian adalah

1
6.

Diwarnai 2 dari 6 bagian.

Bagian yang diwarnai adalah

2
6.

Latihan 2

A. Tulislah bentuk pecahan tiap bagian dan pecahan bagian yang diwarnai
pada gambar berikut.

1.

2.

Pengukuran SD

Pujiati, PPPG Matematika
14

Latihan

1.

Hitunglah luas daerah yang diarsir dari

segidelapan beraturan ABCDEFGH. Jika t

panjangnya 20 cm dan. ruas garis AB panjangnya 16

cm.

Petunjuk: carilah luas segitiga PBC terlebih dahulu.

Luas daerah yang diarsir adalah luas segidelapan

beraturan dikurangi dua kali luas segitiga PBC.

2.

Hitunglah luas daerah yang diarsir, apabila panjang

sisi segienam beraturan kecil adalah setengah panjang

segienam beraturan besar demikian juga untuk segitiga

kecil tingginya adalah setengah tinggi segitiga besar

pada segienam beraturan.

Petunjuk: luas daerah yang diarsir adalah luas segienam besar dikurangi luas segienam

kecil.

B.

Luas Permukaan Kerucut

Luas kerucut terdiri dari selimut kerucut dan lingkaran. Luas lingkaran adalah πr2. Untuk

mencari luas selimut kerucut adalah sebagai berikut.

C

P

B

D

A

H

G

F

E

t

t

rr
t

dibuka

r

t
A

A

Pecahan

119

3.

5.

4.

B. Gambarlah dan warnailah daerah pada bangun datar yang menunjukkan
pecahan berikut.

1.

1
3
6.

1
5

2.

2
3
7.

3
5

3. 1
4
8.

2
6

4. 2
4
9.

5
6

5.
3
4
10.

7
8

B.

Mengurutkan pecahan dengan penyebut yang sama

Bagaimanakah mengurutkan pecahan? Untuk mengurutkan pecahan, penyebutnya
harus sama. Perhatikan urutan pecahan pada garis bilangan berikut.

1.

0
21
22
2

0

1

Pengukuran SD

Pujiati, PPPG Matematika
15

Selimut kerucut merupakan bagian dari suatu

lingkaran besar dengan jari-jarinya adalah apotema

kerucut. Misal L adalah luas selimut kerucut dan K

adalah keliling lingkaran pada kerucut, maka:

esar

lingkaranbKel
K
lingkaranLuas
L
.
=

A
r
A
L
π
π
π

2
2

2=

A
Ar
L
π
ππ
2
2

2×
=

= πrA.

Jadi luas kerucut = πr2 + πrA = πr (r + A).

C.

Luas Permukaan Kerucut Terpancung

A

L

2πr

R

r

dibuka

t

2πr

2πR

dibuka

R

r

t
A

x

2πR

2πr

A

x

K

L

M

N

P

Asyiknya Belajar Matematika SD/MI untuk Kelas IV

120

Urutan pecahannya adalah:

Urutan pecahan dari yang terkecil: 0 1 2
,,
2 2 2.

Urutan pecahan dari yang terbesar: 2 1 0
,,
2 2 2.

0

1
2.

0
4

1
4

2
4

3
4

4
4

Urutan pecahan dari yang terkecil: 0 1 2 3 4
,,,,
4 4 4 4 4.

Urutan pecahan dari yang terbesar: 4 3 2

1 0
,,,,
4 4 4 4 4.

Bagaimana cara mengurutkan pecahan tanpa menggunakan garis bilangan?
Coba cari, diskusikan dengan temanmu.
Dari urutan di atas kita dapat memperoleh kesimpulan:

Misal terdapat pecahan dengan penyebut sama. Semakin besar pembilangnya
semakin besar nilai pecahannya.

Contoh:
Urutkanlah bilangan pecahan berikut.

1 3 2 6 4 0 5
,,,,,,
6 6 6 6 6 6 6

Jawab:
Karena penyebutnya sama, dan 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6. Maka

Urutan dari yang terkecil adalah

01 2 3 4 5 6
,,,,,,
6 6 6 6 6 6 6.

Urutan dari yang terbesar adalah

6 5 4 3 2

1 0
,,,,,,
6 6 6 6 6 6 6.

Latihan 3

A. Buatlah garis bilangan untuk pecahan dengan penyebut berikut.

1. 3

6. 8
2. 4

7. 9
3. 5

8. 10
4. 6

9. 11
5. 7

10. 12

Pengukuran SD

Pujiati, PPPG Matematika
16

∆PMN ∼∆PLK

PN : PK = MN : KL

x : (x + A) = r : R

r (x + A) = Rx

rA = x (R – r)

x =
rR
rA
−
…..(i)

Luas kerucut besar

= πR(A + x)

Luas kerucut kecil

= πrx

Luas selimut kerucut terpancung = luas kerucut besar – luas kerucut kecil

= πR(A + x) - πrx

= πRA + πx(R – r) ………(ii)

(i)

disubstitusi ke (ii)

Luas selimut kerucut terpancung = πRA + π
rR
rA
−
(R – r)

= πRA + πrA = πA (R + r)

Luas kerucut terpancung seluruhnya = luas selimut + lingkaran besar + lingkaran kecil

= πA (R + r) + πR2 + πr2

= π{R(R + A) + r(r + A)}

D.

Volum Kerucut Terpancung
Volum Kerucut Terpancung

Volum kerucut besar = 3
1 πR2(t + t1)

Volum kerucut kecil = 3
1 πr2t1

∆PMN ∼∆PLK

PL
PM
LK
MN =
⇒
tt
t
R
r
+
=

1

1

⇔ t1R = r(t1 + t)

t + t1

R

r

t

K

L

N

t1

M

P

Pecahan

121

B. Urutkanlah bilangan pecahan berikut dari yang terkecil.

1.

1 3 2 4 5
,,,,
5 5 5 5 5

2.

1 8 4 7 3
,,,,
8 8 8 8 8

3.
1810457
,,,,,
11 11 11 11 11 11

4.

91321417
,,,,,
16 16 16 16 16 16

5.

1824573
,,,,,,
25 25 25 25 25 25 25

C.

Menyederhanakan Pecahan

Perhatikan bagian dari daerah yang diarsir berikut.

Kedua daerah pada gambar di atas sama besar. Ini berarti kedua pecahan di atas
adalah sama, atau,

2
4 = 1
2

Pecahan 1
2 merupakan bentuk sederhana dari pecahan 2
4. Bentuk sederhana dapat

diperoleh dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB dari pembilang dan
penyebut tersebut.

Perhatikan kembali pecahan 2
4 dan 1
2.

FPB dari 2 dan 4 adalah 2, jadi:

�

�
22 : 2

1
44 : 2

2

2
4

1
2

Pengukuran SD

Pujiati, PPPG Matematika
17

⇔ t1 =
)(rR
rt
−
……..(i)

Volum kerucut terpancung = volum kerucut besar – volum kerucut kecil

= 3
1 πR2(t + t1) – 3
1 πr2t1

=3
1 π{t1(R2 – r2) + R2t}……(ii)

Substitusi (i) ke (ii)

Volum kerucut terpancung = 3
1 π{
)

(rR
rt
−
(R – r)(R + r) + R2t}

= 3
1 π{ rt(R + r) + R2t}

= 3
1 πt{ r(R + r) + R2}

= 3
1 πt{ R2 + Rr + r2}

E.

Luas Permukaan Bola

Titik O disebut titik pusat bola. Jari-jari bola adalah suatu

ruas garis yang ditentukan oleh titik pusat dan satu titik pada

bola. Perpotongan bola dan suatu bidang pada titik pusat

disebut lingkaran terbesar dari bola.

Untuk mencari luas permukaan bola, dapat dilakukan penyelidikan sebagai berikut.

r
O

Lingkaran terbesar

Asyiknya Belajar Matematika SD/MI untuk Kelas IV

122

Contoh:

1. Tentukan bentuk sederhana dari

12
16.

Jawab:
FPB dari 12 dan 16 adalah 4. Jadi

�

�
1212 : 4

3
1616 : 4

4

Jadi, bentuk sederhana dari

12
16 adalah 3
4.

2. Sederhanakan pecahan 18
27.

Jawab:
FPB dari 18 dan 27 adalah 9. Jadi

�

�
1818 : 9

2
2727 : 9

3

Bentuk sederhana dari 18
27 adalah

2
3.

Latihan 4

Sederhanakan pecahan berikut.

1.

�
21
....
42

2.�
4
....
6

3.

�
40
....
50

4.

�
12
....
21

5.

�
120
....
150

D.

Penjumlahan Pecahan

1. Pecahan dengan penyebut yang sama

Rani mempunyai 1
2 bagian kue. Kemudian ia mendapat lagi 1
2 bagian kue. Berapa

bagian kue didapat Rani?

Pengukuran SD

Pujiati, PPPG Matematika
18

(i)

(ii)

1. Potonglah bola melalui pusatnya, sehingga terbentuk dua setengahan bola

2. Lilitkan tali pada permukaan lengkung setengah bola tersebut sampai penuh (gambar

(i))

3. Tali yang melilit permukaan setengah bola tersebut, lilitkan pada permukaan datar

setengah bola yang berupa lingkaran pada setengah bola lainnya (gambar (ii))

4. Ulangi kegiatan tersebut sampai beberapa kali sampai Anda yakin

5. Ternyata tali tersebut dapat memenuhi lingkaran sebanyak dua kali, sehingga

luas permukaan 2
1 bola
= 2 × luas lingkaran

= 2 ×πr2

Jadi, Luas permukaan bola = 2 × 2πr2 = 4 πr2

Ternyata hal itu sesuai dengan teori Archimedes (abad ke-3 SM), yaitu:

Jika sebuah bola dapat tepat menempati tabung yang

jari-jari alasnya r dan tinggi 2r, maka luas bola sama

dengan luas selimut tabung tersebut. Hal itu dapat

ditunjukkan dengan melilitkan tali pada permukaan

bola, kemudian tali tersebut dililitkan kembali ke

sekeliling selimut tabung. Ternyata panjang tali yang

diperlukan untuk menutupi seluruh permukaan tabung

sama dengan tali yang digunakan untuk menutupi

seluruh selimut tabung, sehingga:

t =

2

Pecahan

123

Dari cerita tersebut kita dapat menuliskan:

1
2 + 1
2 = 1

Penjumlahan tersebut dapat digambarkan seperti berikut.

+

=

1
2

1
2

2
2

Bentuk penjumlahan di atas kita tulis:

1
2 + 1
2 = 1

1
2
2
2
1
�
��

Dari proses penjumlahan tersebut dapat kita simpulkan sebagai berikut.

Penjumlahan pecahan berpenyebut sama, dilakukan dengan menjumlahkan
pembilangnya.

Contoh:
Hitunglah penjumlahan berikut.

1.

��
36
....
1010
Jawab:

�
�� �

�
36

369
1010

10

10

2.

���
14139
....
292929
Jawab:

��
���

�
141391413936
292929

29

29

Latihan 5

Tentukan hasil penjumlahan berikut.

1. ��
23
....
55
4.

��
219
....
3434

2 ��
43
....
88
5.

���
101213
....
212121

3

��
67
....
1515
6.

���
172422
....
454545

Pengukuran SD

Pujiati, PPPG Matematika
19

Luas permukaan bola = luas selimut tabung

Luas permukaan bola = 2πrt = 2πr × 2r = 4πr2

F.

Volum Bola

Untuk menemukan rumus volum

bangun

ruang,

dapat

dilakukan

dengan

membandingkan

volum

tabung dengan volum
2
1 bola.

Untuk kegitan tersebut diperlukan

pasangan tabung dengan 2
1 bola yang mempunyai jari-jari sama dan tinggi tabung sama

dengan diameter.

Langkah-langkah kegiatannya adalah sebagai berikut:

1. Isilah setengah bola dengan pasir, beras atau biji-bijian

2. Perlahan-lahan tuangkan isi tersebut ke dalam tabung. Berapa bagian volum yang

nampak dalam tabung

3. Isilah kembali 2
1 bola dan tuangkan lagi ke dalam tabung sampai tabung penuh

4. Dari kegiatan tersebut di atas, diperolehkesimpulan bahwa volum tabung sama dengan

tiga kali volum setengah bola

Volum tabung = luas alas × tinggi

= πr2× 2r = 2πr3

Volum tabung = 3 × volum 2
1 bola

2πr3 = 3 × volum 2
1 bola

Volum 2
1 bola = 3
2 πr3

t =

r

r

Asyiknya Belajar Matematika SD/MI untuk Kelas IV

124

7.

��
119
....
2121
9.

���
211726
....
565656

8.

��
195
....
2525
10.

���
252120
....
989898

2. Pecahan dengan penyebut berbeda

Misal terdapat dua pecahan berpenyebut berbeda. Penjumlahan dapat dilakukan
setelah penyebut disamakan. Penyamaan penyebut dilakukan dengan menggunakan
KPK kedua penyebut. Perhatikan contoh berikut.

Contoh:

1)��
12
....
23
Jawab:
KPK dari 2 dan 3 adalah 6, jadi,

����
12........
....
2366
Untuk mendapatkan pembilang baru, lakukan operasi berikut.

����
12347
23666

2)��
53
....
68
Jawab:
KPK dari 6 dan 8 adalah 24. Jadi

����
5320929
68242424

Latihan 6

Hitunglah penjumlahan berikut.

1.��
11
....
23
3.

��
911
....
1015
5.

���
81217
....
101520

2.��
23
....
35
4.

��
1113
....
1220

24 : 6 × 5 = 3
24 : 8 × 3 = 9

6 : 2 × 1 = 3
6 : 3 × 2 = 4

Pengukuran SD

Pujiati, PPPG Matematika
20

20

15

8 m
15

7 m

Volum bola= 2 × 3
2 πr3 = 3
4 πr3

Kegiatan di atas dapat pula dilakukan dengan menggunakan pasangan kerucut yang

tingginya 2r dan jari-jari alasnya r dengan 2
1 bola yang jari-jarinya r pula.

G. Pemecahan Masalah yang Berkaitan dengan Penggunaan Volum Bangun Ruang

Agar aturan-aturan atau rumus-rumus tentang volum bangun ruang di rasakan ada

manfaatnya, maka ditunjukkan terapannya dengan objek−objek yang nyata atau dalam

bentuk soal-soal cerita yang berkaitan dengan pemecahan masalah dalam kehidupan

sehari-hari. Agar siswa dapat tertarik, maka permasalahannya dipilih yang dapat dihayati

oleh para siswa, sehingga mereka merasakan makna dari apa yang mereka kerjakan.

Contoh1:

Seorang teknisi harus menghitung volum

udara dalam sebuah rumah untuk

merancang sistem AC di rumah tersebut.

Bantulah teknisi itu untuk menghitung

volum rumah tersebut dengan ukuran

bagian dalamnya seperti nampak dalam

gambar.

Penyelesaian:

Rumah

tersebut

dapat

dianggap

sebagai

bangun

gabungan

balok

dengan prisma segitiga, sehingga dapat

dihitung perbagian.

V balok = L. alas × tinggi

= 15 × 20 × 8

= 2400

20

15

8 m
15

Pecahan

125

E.

Pengurangan

1. Pecahan dengan penyebut sama

Rudi mempunyai sebuah apel. 1
2 dari buah apel tersebut diberikan kepada Budi.

Sekarang Rudi hanya memiliki 1
2 apel. Dalam operasi hitung, cerita tersebut dapat ditulis:

��
11
1
22

Untuk mengetahui mengapa

��
11
1
22, perhatikan gambar berikut.

+

=

2
2

1
2

1
2

Karena 1 = 2
2 bentuk pengurangan tersebut kita tulis:

��
211
222

Seperti pada penjumlahan, pengurangan pecahan berpenyebut sama dilakukan dengan
pengurangan pembilangnya.

Contoh:
Hitunglah pengurangan berikut.

1.

��
94
....
1010
Jawab:

�
��

�
94945
101010

10

2.

���
25127
....
303030
Jawab:

��
���

�
25127251276
303030

30

30

Asyiknya Belajar Matematika SD/MI untuk Kelas IV

126

Latihan 7

Tentukan hasil pengurangan berikut.

1.��
52
....
66
6.

��
2719
....
3030

2��
74
....
88
7.

���
25186
....
333333

3

��
97
....
1313
8.

���
34199
....
404040

4.

��
1912
....
2121
9.

���
422713
....
525252

5.

��
2015
....
2424
10.

���
995437
....
100100100

2. Pecahan dengan penyebut berbeda

Lakukan proses yang sama seperti operasi penjumlahan.

Contoh:

1)��
32
....
43
Jawab:
KPK dari 4 dan 3 adalah 12. Jadi

����
32981
43121212

2)

��
93
....
128
Jawab:
KPK dari 12 dan 8 adalah 24. Jadi

����
931899
128242424

24 : 12 × 9 = 18
24 : 8 × 3 = 9

12 : 4 × 3 = 9
12 : 3 × 2 = 8

Pecahan

127

Latihan 8

Hitunglah pengurangan berikut.

1.��
11
....
23
6.

��
911
....
1020

2.��
53
....
65
7.

��
1012
....
1520

3.��
42
....
63
8.���
313
....
468

4.��
53
....
76
9.���
634
....
7612

5.

��
125
....
128
10.

���
15711
....
203040

F.

Operasi Campuran Pecahan

Telah dipelajari bahwa operasi tambah dan kurang sederajat. Artinya urutan operasi
tidak memengaruhi hasilnya.

Contoh:
Hitunglah

1.���
213
....
324
Jawab:
KPK dari 3, 2, dan 4 adalah 12.

�����

��
�

�

213869
324121212
869
12
5
12

2.���
539
....
6412
Jawab:
KPK dari 6, 4, dan 12 adalah 12.

�����

��
�

�

5391099
6412121212
1099
12
10
12

Bentuk 10
12 dapat disederhanakan

menjadi

5
6.

Asyiknya Belajar Matematika SD/MI untuk Kelas IV

128

Latihan 9

Hitunglah operasi campuran pecahan berikut.

1.���
212
....
345
6.���
325
....
876

2���
421
....
546
7.���
423
....
9515

3���
524
....
836
8.���
541
....
6912

4.���
327
....
458
9.

���
756
....
1298

5.���
532
....
7514
10.

���
436
....
5615

G.

Pemecahan Masalah Bilangan Pecahan

Bagaimanakah pemecahan masalah bilangan pecahan? Perhatikan contoh berikut.

Contoh:

1. Ayah, Rudi, dan Budi memiliki berat badan yang berbeda. Ayah memiliki berat badan

yang paling berat. Berat badan Rudi

3
5 berat badan ayah. Berat badan Budi 2
5 berat

badan ayah. Siapakah yang lebih berat, Rudi atau Budi?

Jawab:
Perhatikan urutan bilangan pecahan dengan penyebut 5.

01 2 3 4 5
,,,,,
5 5 5 5 5 5

Berdasarkan urutan di atas,

3
5 lebih dari

2
5. Jadi, Rudi lebih berat daripada Budi.

2. Ibu membeli 1
2 kg gula merah. Ia juga membeli 3
4 kg gula putih. Di rumah tersedia

4
6 kg gula batu. Berapa kg beratnya?

Pecahan

129

Jawab:

KPK dari 2, 4, dan 6 adalah 12

�����

��
�

�

134698
246121212
698
12
23
12

Jadi, berat semua gula adalah 23
12 kg.

Latihan 10

Selesaikan soal berikut.

1. Ibu memberikan 3
4 bagian kue kapada Adi. Sisanya diberikan kepada Rona.

Siapakah yang mendapat bagian kue lebih banyak?

2. Seruni memberikan

2
6 tugas kepada Ratna. Galih harus mengerjakan

3
6 bagian.

Sisanya dikerjakan oleh Seruni. Berapa bagian tugas yang dikerjakan Seruni?

3. Akuarium di rumah mula-mula terisi penuh. Karena bocor airnya tersisa

2
5
bagian. Berapa bagian air yang telah keluar?

4. Bibi membeli

3
6 kg tepung dan

12
3 kg beras. Selanjutnya ia membeli

7
8 kg

terigu. Kemudian 3
4 kg beras diberikan kepada pengemis. Berapa kg sisa

belanjaan bibi?

5. Mula-mula botol air berisi penuh. Roni minum

1
3 bagian. Kemudian

1
5 bagian

diminum Yana. Berapa bagian sisa air dalam botol sekarang?

Asyiknya Belajar Matematika SD/MI untuk Kelas IV

130

Berpikir Kritis

Kegiatan

Ada 9 butir telur ayam dibagikan kepada 3 anak yaitu:

Andi memperoleh 1
6,

Bakti memperoleh 1
4, dan

Candra memperoleh –

1
3
Agar semua telur terbagi dalam keadaan utuh, bagaimanakah cara membaginya?

Tunjukkan dengan gambar bahwa 2
3 dapat kurang dari 1
2.

1. Bilangan pecahan adalah bilangan yang berbentuk

a
b.

a
b dibaca a per b

a dan b bilangan bulat
a disebut pembilang
b disebut penyebut. Nilai b tidak sama dengan 0

2. Untuk pecahan berpenyebut sama, semakin besar pembilang semakin besar nilainya.
3. Penyederhanaan pecahan dilakukan dengan membagi pembilang dan penyebut
FPB dari pembilang dan penyebut tersebut.
4. Penjumlahan pecahan berpenyebut sama dilakukan dengan menjumlahkan
pembilang.
5. Pengurangan pecahan berpenyebut sama dilakukan dengan mengurangkan
pembilangnya.
6. Penjumlahan dan pengurangan pecahan berpenyebut berbeda disamakah
penyebutnya. Penyamaan penyebut dilakukan dengan menggunakan KPK kedua
penyebutnya.

Rangkuman

Pecahan

131

Evaluasi

A. Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, atau d di depan jawaban yang benar.

1.

1

10 dibaca ....

a. sepuluh dibagi 1
b. sepuluh
c. satu dibagi sepuluh
d. sepersepuluh

2. Empat perlima ditulis ....

a.

3

5

b.

4

5

c.

5

4

d.

5

3

3.

Nilai pecahan gambar di samping adalah ....

a.

1

2
c.

1

4

b.

1

3
d.

1

5

Asyiknya Belajar Matematika SD/MI untuk Kelas IV

132

4.10

18

18

18

12

18

9

18

15

18

7

18
,,,,,,

Urutan dari yang terkecil pecahan tersebut adalah ....

a.

12

18

15

18

18

18

9

18

7

18

10

18
,,,,,

b.9

18

7

18

10

18

12

18

15

18

18

18
,,,,,,

c.

7

18

9

18

10

18

12

18

15

18

18

18
,,,,,

d.

18

18

15

18

12

18

10

18

9

18

7

18
,,,,,

5. Bentuk sederhana pecahan 35
60 adalah ....

a.
5
12

b.
6
12

c.
7
12 1

d.
8
12

6. Hasil penjumlahan 6
3 + 16
3adalah ....

a.22
3

b.23
3

c.24
3

d.25
3

Pecahan

133

7. Hasil penjumlahan

2

7
+ 8

3 adalah ....

a.

62

23

b.62

21

c.
61

23

d.
62

25

8.

5

6
+ 3

4

1

2
� = ....

a.

10

12

b.

11

12

c.

12

12

d.

13

12

9. Bibi ke pasar membeli

9

4 kg buah jeruk. Kemudian membeli

3

2 kg kelengkeng.

Juga membeli

7

4 buah mangga. Berat buah Bibi seluruhnya adalah ....

a.

21

4

b.

22

4

c.
23

4

d.

24

4

Asyiknya Belajar Matematika SD/MI untuk Kelas IV

134

10. Budi mempunyai uang Rp5.000,00. Kemudian

1

4 dari uangnya untuk membeli

pensil. Sisa uang Budi adalah ....
a. Rp3.750,00
b. Rp2.500,00
c. Rp1.500,00
d. Rp1.250,00

B. Kerjakan soal-soal berikut dengan benar.

1. Hitunglah

a.
3

5
+ 5

3

1

6
�

b.69

8

13

6

10

3
��

2. Berat badan Ida

9

4 lebih berat daripada berat badan Tuti. Berat badan Tuti

31

2 kg.

Berapakah berat badan Ida?

3. Tentukan z = x + y, jika x=

5

2 dan y =

21

4

7

2.

4. Berapakah selisih dari

7

2 dan

9

5?

5. Berapakah nama biasa paling sederhana dari

1

2

4

5
�?

Operasi tambah dan kurang sederajat. Misal terdapat operasi campuran
penjumlahan dan pengurangan. Mana yang kamu kerjakan, penjumlahan dahulu
atau pengurangan?

Refleksi