Integral tak Tentu

ANTI TURUNAN

(INTEGRAL TAK TENTU)

Berdasarkan Buku Kalkulus dan Geometri Analitis Karya Edwin J. Purcell dan Dale Varberg Edisi Kelima

Kelompok 3

1. Dinda Rismayanti (2118220011)

2. Lilih Muplihah (2118220023)

3. Siti Nuraisyah (2118220004)

4. Ichsan Nurhidayat(2118220027)

​DEFINISI

Kita sebut  F suatu anti turunan dari f pada selang I jika DF = f pada I – yakni, jika F`(x) untuk semua x dalam I (jika x suatu titik ujung dari I F`(x) hanya perlu berupa turunan satu sisi).

​Contoh :

jika r adalah sebarang bilangan rasional kecuali -1, maka :

​Notasi

TEOREMA A (Aturan Pangkat)

Teorema B

​∫sin x dx = - cos x dx + C

Contoh :

​∫cos x dx = sin x dx + C

Teorema C (Kelinearan dari ∫…dx)

Andaikan f dan k mempunyai anti turunan (Integral tak tentu) dan andaikan k suatu konstanta maka

​Contoh :

​Contoh :

Andaikan suatu fungsi yang dapat didiferensialkan dan suatu bil. Rasional yang bukan, maka :

​Notasi

Teorema D (Aturan Pangkat yang Diperumum)

LATIHAN SOAL INTERAKTIF

Multiple Choice

Cari anti turunan F(x) + C yang umum untuk persamaan berikut :

f(x) = 6x²- 6x + 1

• 6x³- 6x² + x + C

• 2x³- 3x² + x + C

• x³- x² + x + C

Multiple Choice

Cari integral tak tentu dari :

∫(3 sin t - 2 cos t) dt

• • - 3 cos t - 2 sin t + C

• • 3 cos t - 2 sin t + C

• • - 3 cos t + 2 sin t + C

Multiple Choice

Gunakan teorema D untuk mencari integral tak tentu dari soal di samping!

Multiple Choice

Carilah integral tak tentu dari soal di samping!