อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด

ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อ
วิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

จุดประสงค์การเรียนรู้

1) อธิบายการน าความรู้เกี่ยวกับสมบัติการไม่เท่ากันเกี่ยวกับการบวกและ

การคูณ มาช่วยในการพิจารณาแก้ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่
ก าหนดให้ได้ (K)

2) เขียนแสดงวิธีท าเพื่อหาค าตอบโดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาได้อย่าง
ถูกต้อง (P)

3) น าความรู้เกี่ยวกับการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้ในชีวิตจริง
ได้ (A)

สาระส าคัญ

สมบัติการไม่เท่ากันเกี่ยวกับการบวก

ก าหนดให้ a , b และ c แทนจ านวนจริงใด ๆ

1) ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c

2) ถ้า a ≤ b แล้ว a + c ≤ b + c

3) ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c

4) ถ้า a ≥ b แล้ว a + c ≥ b + c

หมายเหตุ หาก c เป็นจ านวนลบ ก็ยังคงใช้สมบัติการบวกของการไม่
เท่ากัน กล่าวคือ บวกด้วย -c

สมบัติการไม่เท่ากันเกี่ยวกับการคูณ

ทบทวนความรู้เกี่ยวกับค าตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

และกราฟแสดงค าตอบ

ค าตอบของอสมการ คือ จ านวนที่แทนตัวแปรในอสมการแล้วท า
ให้อสมการเป็นจริง

ลักษณะค าตอบของอสมการ มี 3 แบบ ดังนี้

1) อสมการที่มีจ านวนจริงบางจ านวนเป็นค าตอบ

2) อสมการที่มีจ านวนจริงทุกจ านวนเป็นค าตอบ

3) อสมการที่ไม่มีจ านวนจริงใดเป็นค าตอบ

สัญลักษณ์ที่ใช้แสดงค าตอบของกราฟ

•เรียกว่า วงกลมทึบ
บ่งบอกถึง ตัวเลข ณ จุดนั้น คือ ค าตอบของอสมการ
๐

เรียกว่า วงกลมโปร่ง

บ่งบอกถึง ตัวเลข ณ จุดนั้น ไม่ใช่ค าตอบของอสมการ

เรียกว่า เส้นตรงทึบขวา

บ่งบอกถึง จะแสดงจ านวนที่มีค่ามากขึ้น

เรียกว่า เส้นตรงทึบซ้าย

บ่งบอกถึง จะแสดงจ านวนที่มีค่าน้อยลง

1. x > 3
2. x + 5 > 13
3. 3x < -72

แตกต่างกัน เพราะอสมการแรกสามารถหาค าตอบของอสมการได้โดยการลอง
แทนค่าในอสมการ แต่อสมการที่ 2 และ 3 มีความซับซ้อนในการค าตอบของ
อสมการที่มากขึ้น การลองแทนค่าในอสมการอาจมีความยุ่งยาก)

ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ x + 4 < 7
พร้อมทั้งเขียนกราฟแสดงค าตอบบนเส้นจ านวน

วิธีท า จาก x + 4 < 7
น า -4 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ
จะได้ x + 4 + (-4) < 7 + (-4)

x < 3

ตรวจสอบค าตอบ

เมื่อแทนค่า x ด้วยจ านวนจริงที่น้อยกว่า 3 เช่น 2.5 , 2 ,1

ในอสมการ x + 4 < 7 จะท าให้อสมการเป็นจริงเสมอ

ดังนั้น ค าตอบของอสมการ x + 4 < 7 คือ จ านวนจริงทุกจ านวนที่

น้อยกว่า 3

ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ x + 4 < 7
พร้อมทั้งเขียนกราฟแสดงค าตอบบนเส้นจ านวน

เขียนกราฟแสดงค าตอบบนเส้นจ านวนได้ ดังนี้

วิธีที่ 1

วิธีที่ 1

วิธีที่ 2