funzioni goniometriche

​Funzioni goniometriche

​Definizioni di seno, coseno e tangente di un angolo
Dato un angolo α, riferiamolo a un sistema di assi cartesiani ortogonali in modo che si trovi in posizione normale e tracciamo la circonferenza goniometrica. Il seno, il coseno e la tangente di α sono definiti come segue.

DEFINIZIONI Seno, coseno e tangente di un angolo

Dato un angolo α in posizione normale, sia P il punto di intersezione del secondo lato dell’angolo con la circonferenza goniometrica.
Chiamiamo:

• seno di α l’ordinata di P (sin α);

• coseno di α l’ascissa di P (cos α);;

• tangente di α il rapporto tra l’ordinata e l’ascissa di P (tan α);.

Poiché il seno, il coseno e la tangente di un angolo α variano in funzione dell’angolo dell’angolo, vengono chiamate funzioni goniometriche di α.

​Il rapporto tra l’ordinata e l’ascissa di P (cioè la tangente di α) è il coefficiente angolare della retta OP. Quindi la tangente di un angolo (posto in posizione normale) non è altro che il coefficiente angolare della retta che contiene il secondo lato dell’angolo. Viceversa, data nel piano cartesiano una retta (non verticale) passante per l’origine, il suo coefficiente angolare è la tangente dell’angolo che la retta forma con l’asse x. Questo risultato si estende anche a rette non passanti per l’origine ricordando che due rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare e formano con l’asse x angoli congruenti.