Topografia Bloque 1

TOPOGRAFIA

ING. GENESIS SUAREZ GARCIA

TOPOGRAFIA

•

La topografía tiene por objeto medir

extensiones de tierra, tomando los datos

necesarios para poder representar sobre un

plano, a escala, su forma y accidentes.

• Es el arte de medir las distancias horizontales y

verticales entre puntos y objetos sobre la superficie
terrestre, medir ángulos entre rectas terrestres y
localizar puntos por medio de distancias y ángulos
previamente determinados.

La topografía:

-Opera sobre porciones pequeñas de tierra.

-Considera la superficie de la tierra como un plano. (Un arco en la superficie terrestre
de 20 km. de longitud es tan solo 1 cm. Más largo que la cuerda subtendida).

-Se apoya en la geometría Euclidiana.

La Geodesia:

• - Considera la verdadera forma de la tierra, como parte de una esfera o de un

elipsoide.

• -Cada punto se determina mediante coordenadas esféricas: longitud y latitud.( se

usa para medir grandes extensiones de tierra, ej: un País , Departamento, etc.)

Etapas de un levantamiento topográfico:

• 1. Trabajo de campo: Recopilación de datos o la localización de puntos.
• 2. El trabajo de oficina: Comprende el cálculo y el dibujo.

La topografía sirve como base para la mayor parte de los trabajos de
ingeniería.

Diferencia entre Topografía y Geodesia: Difieren entre sí en cuanto a las
magnitudes consideradas en cada una de ellas y, en los métodos empleados.

Hipótesis de la topografía:

1.-La línea más corta que une dos puntos sobre la superficie de la tierra es una recta.

2.-Las direcciones de la plomada, colocada en dos puntos diferentes cualquiera, son
paralelas.

3.-La superficie imaginaria de referencia, respecto a la cual se tomarán las alturas, es
una superficie plana.

4.-El ángulo formado por la intersección de dos líneas sobre la superficie terrestre es
un ángulo plano y no esférico.

DIVISIÓN BÁSICA DE LA
TOPOGRAFÍA

1. PLANIMETRÍA

2. ALTIMETRÍA.

• Planimetría: Considera el terreno sobre un

plano horizontal imaginario.

• Altimetría: Tiene en cuenta las diferencias de

nivel entre los diferentes puntos de un terreno

UNIDADES EMPLEADAS EN TOPOGRAFÍA

Ángulos y Longitudes: (planimetría y altimetría).

• Ángulos: las unidades de medición angular son el grado, minuto y el segundo(

en el sistema sexagesimal)

• Longitud: (metro) con sus múltiplos y submúltiplos.
• Áreas: (m2); varas cuadradas (v2), hectárea (ha), fanegadas (fg).

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PLANIMETRÍA

El terreno se considera como un polígono y se trata de calcular su área. Se fijan puntos
que son los vértices del polígono. Y pueden ser:

*Puntos instantáneos o momentáneos: Se determinan por medio de piquetes o jalones

*Puntos transitorios: puntos que deben perdurar mientras se termina el trabajo, pero
posteriormente pueden desaparecer (estacas de madera)

*Puntos definitivos: Son los que no pueden desaparecer una vez hecho el trabajo. Son
fijos y determinados. Y se consideran dos clases:

*Punto natural: Existe en el terreno, fijo, destacado, que puede identificarse fácilmente.

*Punto artificial permanente: es generalmente un mojón formado por un paralelepípedo
de concreto.(10x10x60 en cm, y que sobresale unos 5cm sobre el terreno.

ERRORES

Cuando se mide se presentan errores. En

topografía las mediciones deben
mantenerse dentro de ciertos limites de
precisión que dependen de la clase y
finalidad del levantamiento. Se debe
distinguir entre exactitud y precisión.

Exactitud: Es la aproximación a la verdad

Precisión: Es el grado de afinación en la
lectura de una observación o en el numero
de cifras con que se efectúa un cálculo, en
ingeniería es más importante la exactitud
que la precisión.

Hay tres clases de errores de acuerdo a su causa:
• -Instrumental, que provienen de imperfecciones o desajustes en los

instrumentos de medida.

• -Personales, debidos a limitaciones de la vista o el tacto del observador.
• -Naturales, causada por variaciones de ciertos fenómeno naturales como

temperatura, viento, humedad, refracción o declinación magnética.

Clase de errores en topografía (error=diferencia entre un valor medido y su
valor verdadero):
• Error real
• Equivocación
• Discrepancia
• Error sistemático
• Error accidental

• Error real: Es la diferencia entre la medida de una cantidad y su valor

verdadero. Es la acumulación de errores diferentes debido a diferentes
causas. Puede ser por exceso o positivo, o por defecto o negativo.

• Equivocación: Es un error, generalmente grande, debido a una falla de criterio

o a una confusión del observador.

• Discrepancia: Es la diferencia entre dos mediciones de la misma cantidad
• Error sistemático: Es aquel que, en igualdad de condiciones, se repite siempre en la

misma cantidad y con el mismo signo. Todo error sistemático obedece siempre a una
ley matemática o física.

• Error accidental: Es el debido a una combinación de causas ajenas a la pericia del

observador, y al que no puede aplicarse ninguna corrección. Obedecen al azar.

• El error sistemático total de un cierto número de observaciones es la suma

algebraica de los errores de cada observación.

Valor más probable: Se toma como la media aritmética de las observaciones hechas.
(ej:)

*Error residual: Es la diferencia entre el valor de esa observación y el valor de la
media.

MEDICIÓN DE
DISTANCIAS

Métodos de medidas:

•1. A pasos: Patronar el paso, buscando un nivel
de precisión. (1:50, un error en 50.),
reconocimiento levantamiento a pequeña
escala.

•2. Odómetro: Es una rueda de la que
conocemos su circunferencia. (mejora la
precisión y tiempo)

•3. Taquimetría-Estadia: localizar detalles
levantamiento aproximado.

•4. Cinta: Trabajos de construcción, polígonos
urbanos.

•5. Medidas electrónicas: trabajos de alta
precisión.

ELEMENTOS NECESARIOS EN LAS MEDICIONES.

• Cintas: Medir con cinta se llama cadenear. El que maneja la cinta se llama cadenero.

(originalmente se empleaba una cadena de cien eslabones, cada una de un pie. Cada diez
pies tenia una señal de bronce).

Son de diferentes materiales, longitudes, y pesos. Las más comunes son de tela y las de acero.
Generalmente, las de telas vienen de 10, 20 o 30 m y su ancho es de 5/8”. Las cintas de acero
se utilizan para mediciones de precisión, y vienen de 25, 30, 50 y 100 m. son un poco más
angosta que las de tela; ¼”, 5/16” las más comunes.
• Recientemente se están usando, cintas de hilo sintético fibra de vidrio con recubrimiento de

plástico.

• Cuando se trabaja en vecindades de agua salada, se emplean cintas de bronce y fósforo

que son a prueba de óxido.

• La cinta de invar: se emplea para levantamiento de alta precisión. El invar es una

aleación de níquel y acero que tiene una expansión térmica aproximadamente igual
a 1/30 de la del acero.

• Piquetes: De 25 a 30 cm de longitud, hechos de varillas de acero y provistos en un

extremo de punta y en el otro de una argolla que le sirve de cabeza.

• Jalones: Son de metal o de madera y tienen una punta de acero que se clava en el

terreno. Sirven para localizar puntos o la dirección de rectas. Longitud entre 2 o 3
m, de sección circular u octogonal, de más o menos 1” de diámetro. Pintados en
franjas de 20 cm. de colores rojo y blanco, alternativamente.

• Plomada. Es una pesa generalmente de bronce, de forma cónica, suspendida

mediante un hilo. Las más usadas son las de 16 onzas.

• Nivel de mano (locke o abney). Se utiliza para hacer que los extremos de la cinta

queden sobre la misma horizontal cuando la cinta no se puede tender
horizontalmente sobre el piso.

MEDICIÓN DE
DISTANCIAS ENTRE
DOS PUNTOS FIJOS

• En un terreno plano:

- Elementos necesarios: Dos o más
jalones, un juego de piquetes, una
cinta. Los jalones se colocan en los
puntos extremos y sirven para
mantener el alineamiento.

En un terreno inclinado o irregular: Es

necesario mantener siempre la
cinta horizontal. Se usa la
plomada para proyectar el cero o
extremo de la cinta sobre el punto
donde debe ir el piquete.

ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER EN LAS
MEDICIONES CON CINTAS
• Cintas no estándar: Ocurre cuando la cinta no tiene realmente la longitud que indica.
• Alineamiento imperfecto: Se presenta cuando el cadenero delantero coloca el piquete fuera del alineamiento,

dando como resultado una longitud mayor.

• Falta de horizontalidad en la cinta: Produce similar al de alineamiento imperfecto, dando una longitud mayor

que la real.

• Cinta no recta: Algunas veces la cinta no queda recta debido al viento o a la presencia obstaculos.
• Otros errores accidentales: Al leer la cinta, al colocar la plomada y los piquetes
• Variación en la longitud de la cinta debido a la temperatura: La cinta se expande cuando la temperatura

sube y se contrae cuando la temperatura baja. Asi, para una cinta de acero de 30 m un cambio de 10ºc en
la temperatura produce una variación de 0.0035 m.

• Variaciones de tensión: Las cintas están calibradas para una determinada tensión, y siendo algo elásticas, se

acortan o alargan a medida que la tensión aplicada sea menor o mayor que la estándar.

• Formación de una catenaria (debido al peso propio de la cinta): Esto puede evitarse aplicando una tensión

tal que produzca un alargamiento que contrarreste el error cometido por catenaria

OPERACIONES CON CINTA

• Medir un Angulo con cinta: Ángulo BAC, a parir del vértice A, se miden 20m sobre

cada uno de los lados AB y AC para determinar los puntos b y c, respectivamente.
En b y c se clavan piquetes y se mide la longitud de la cuerda bc.

Senθ/2=(bc/2)/20=bc/40
• Trazado de una Perpendicular: Método de 3,4,5.

Trazar una perpendicular a la recta AB, que pase por un punto D, exterior a ésta, lo
primero que hay que suponer (a ojo) es que el punto a, sobre AB, está sobre la
perpendicular a AB que pasa por D.

• Se construye un triángulo rectángulo en a, que tenga por catetos 3 y 4, y por

hipotenusa 5, con lo cual el ángulo en a es de 90º. Si la perpendicular ac no
pasa por D sino por D`, se mide DD`, y se corre el pie de la perpendicular
una distancia igual a DD´ y se revisa la parpendicularidad.

• En caso de no necesitarse mucha precisión se puede levantar una

perpendicular, colocándose una persona sobre la recta AB, con los brazos
abiertos en cruz, de modo que el brazo izquierdo apunte hacia A y el
derecho hacia B; luego cerrando los ojos, se juntan hacia delante, palma con
palma de las manos, y esta dirección señalada con los brazos juntos es
aproximadamente perpendicular a AB.

• Trazado de una Perpendicular por un punto sobre la recta: Se mide una distancia

(Ea igual aF) aprox. 3m cada una, se trazan arcos con radios iguales, desde E y
desde F; el punto c de corte será un punto de la perpendicular ac.

Medición de distancias cuando se presenta un obstáculo:
• 1. Se trata de medir la distancia AB.(se interpone un obstáculo), se traza AO y

desde B se traza una perpendicular a AO, obteniéndose BC. Se miden BC y AC y se
calcula la distancia AB.

• 2. Se levantan perpendiculares en A y en B tales que AA´=BB´, se mide A´B´ que es

igual AB.

• 3. Empleando relación de triángulos semejantes. Sea c un punto desde el cual se ven

A y B. se miden las distancias AC y CB. Los puntos D y E se sitúan en tal forma que
CD/CA=CE/CB. Generalmente CD/CA=1/2. Se mide DE y se calcula y se calcula
AB por relación de triángulos CD/CA=DE/AB.

LEVANTAMIENTO DE UN
LOTE POR CINTA
ÚNICAMENTE

Dividir el terreno en Triángulos: Tomar las medidas de sus
lados, las alturas y los ángulos suficientes para poder
calcular la superficie total y para poder dibujar el plano.
Procurar que los triángulos no presenten ángulos
demasiado agudos, para no disminuir la precisión del
levantamiento.

Los detalles (linderos), que no son líneas rectas sino
irregulares, se toman por el método de izquierdas y
derechas, para lo cual se colocan piquetes a distancias
fijas (ej: cada 20m) y se miden las perpendiculares a las
líneas hasta el lindero; en general no deben pasar de
15m, para poder trazar las perpendiculares a ojo sin
cometer mayor error.

• Por último, se calcula el área de los triángulos principales, a la cual se le suma

o resta el área de detalles por izquierdas y derechas, según el caso.

Modelo de cartera:
• Formulas para el caculo de áreas: Triángulos y trapecios:
• Formula de Simpson: Para calcular una sucesión de trapecios. Es necesario

dividir el área total en un numero par de partes.

• Se considera luego, para la deducción de la fórmula, un trapecio de base 2h.

Sea A1 el área de una parte, que se puede considerar formada por la suma
del área de un trapecio más el área de un segmento de parábola:
A1=At (trapecio) + AP (segmento de parábola).

ÁNGULOS Y
DIRECCIONES

• La principal finalidad de la topografía es la

localización de puntos.

- Un punto se puede determinar si se conocen:
- 1. Su dirección y distancia a partir de un punto ya

conocido.

- 2. Sus direcciones desde dos puntos conocidos.
• Se denomina inclinación de una recta el ángulo vertical

(ELEVACIÓN O DEPRESIÓN) que esta hace con la
horizontal. Y ángulo vertical es aquel cuyos lados están
sobre el mismo plano vertical.

• Las direcciones entre rectas que unen puntos sobre un

terreno se pueden obtener de varias formas:

• 1. La dirección de cualquier recta se puede dar respecto a la recta

adyacente por medio del ángulo existente entre ellas. Si es entre rectas no
adyacentes, se suman los ángulos que intervienen.

• 2. Se pueden tomar también las direcciones a partir de una recta de

referencia.

MERIDIANO VERDADERO Y MERIDIANO
MAGNÉTICO.

Si la recta de referencia , respecto a la cual se toman las direcciones, es la recta que pasa por
los polos (N y S) geográficos de la tierra, se denomina meridiano verdadero. Si es la recta que
pasa por los polos magnéticos, se denomina meridiano magnético. El primero se determina por
observaciones astronómicas y, para cada punto sobre la tierra tiene siempre la misma dirección.

El segundo se determina por medio de la brújula y no es paralelo al verdadero, pues los polos
magnéticos están a alguna distancia de los geográficos; además como los polos magnéticos
están cambiando de posición constantemente, entonces este meridiano no tendrá una dirección
estable.

DECLINACIÓN E
INCLINACIÓN
MAGNÉTICAS

El ángulo que forma el meridiano magnético con el verdadero se
denomina declinación magnética. Para cada punto sobre la tierra
tiene un valor diferente y variable. Uniendo puntos de igual
declinación magnética resulta una línea llamada isogónica.

La aguja de la brújula no se mantiene horizontal debido a la
atracción que ejercen los polos sobre ella. La aguja trata de
inclinar su extremo norte en el hemisferio norte y su extremo sur en
el hemisferio sur. El ángulo que hace la aguja con la horizontal se
llama inclinación magnética; y varia de 0º en el ecuador, a 90º en
los polos. Las líneas que unen puntos de igual inclinación se llaman
isoclinas.

RUMBO

• Rumbo de una recta es la dirección de esta

respecto al meridiano escogido. Se indica por el
ángulo agudo que la recta forma con el
meridiano a partir de cualquiera de sus
extremos N o S, especificando el cuadrante en
el cual se toma.

• El rumbo puede ser magnético, verdadero o

arbitrario, según se tome respecto al meridiano
magnético, verdadero o a una recta cualquiera
escogida arbitrariamente como meridiano. (ej:)

AZIMUT

Azimut de una recta es la dirección de ésta respecto al meridiano escogido, pero medida ya no como el
rumbo, por un ángulo agudo, sino tomada como el ángulo que existe entre la recta y un extremo del
meridiano. Generalmente se toma el extremo norte de éste y el ángulo se mide en el sentido del
movimiento de las manecillas del reloj.

En igual forma, el azimut puede ser verdadero, magnético o arbitrario según el meridiano al cual se
refiera. El rumbo varía de 0º a 90º y, el azimut, de 0º a 360º.

ÁNGULO DE
DEFLEXIÓN.

Es el ángulo que hace el lado de una poligonal con la

prolongación del lado inmediatamente anterior.

Ángulo de deflexión positivo:Derecha

Ángulo de deflexión negativo:Izquierda

En una poligonal cerrada, la suma de los ángulos de

deflexión es igual a 360º.

Drag and Drop

Los ​

Placeholder

y las ​

Placeholder

sonn unidades empleadas en la Topògrafia.

Drag these tiles and drop them in the correct blank above

ángulos

longitudes

Multiple Choice

Es el proceso de medir, calcular y dibujar para determinar la posición relativa de los puntos que conforman una extensión de tierra

• Levantamiento topográfico

• Altimetria

• Planimetria

• Medicion general

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El ángulo que forma el meridiano magnético con el verdadero​ ​

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Multiple Choice

DIVISIÓN BÁSICA DE LA TOPOGRAFÍA ​
​ ​ ​

• Planimetria y Altimetria

• Errores

• Suelo y rocas

• Levantamiento