Statistik I

​REGRESI DAN KORELASI LINIER SEDERHANA

​Kemampuan akhir yang diharapkan setelah mempelajari materi ini adalah mahasiswa mampu mengimplementasikan regresi dan korelasi linear sederhana

​Regresi dan korelasi digunakan untuk mempelajari pola dan mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih variabel. Jika digunakan hanya dua variabel disebut regresi dan korelasi sederhana. Jika digunakan lebih dari dua variabel disebut regresi dan korelasi berganda.

Definisi variabel menurut Sugiyono (2009) adalah segala sesuatu yang berbentuk apa saja yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari sehingga diperoleh informasi tentang hal tersebut, kemudian ditarik kesimpulannya. Variabel di bagi dua yaitu:

1. Variabel yang menerangkan perubahan variabel terikat disebut variabel bebas atau independent variable, biasa dinyatakan dengan variabel X.

2. Variabel yang akan diduga disebut variabel terikat (tidak bebas) atau dependent variabel, biasa dinyatakan dengan variabel Y

​Analisis Regresi Sederhana

Analisis regresi adalah alat yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara 2 variabel atau lebih. Variabel ditunjukkan dengan simbol X (tak terikat) dan Y (terikat)

Analisis regresi (penduga/perkiraan/peramalan) dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabel-variabel.

Persamaan analisis regresi linier sederhana dirumuskan  y = a + bx atau x = a + by

Kedua bentuk persamaan regresi linier di atas merupakan persamaan regresi yang paling umum digunakan, untuk nilai a dan b dapat ditentukan sebagai berikut :

            a = (ΣY) (ΣX²) – (ΣX)(ΣXY)

                      (n) (ΣX²⁾  – (ΣX)²

            b = (n) (ΣXY) – (ΣX) (ΣY)

                       (n) (ΣX²⁾ – (ΣX)²

​Contoh Soal :

Sebuah penelitian dilakukan kepada karyawan mengenai hubungan antara pengalaman kerja dan omset penjualan dari 8 salesman pada perusahaan “TOP”

Data yang diperoleh adalah sebagai berikut :

X	2   3    2    5   6    1    4    1
Y	5   8    8    7   11   3   10   4

Tentukan :

-       Tentukan nilai a dan b !

-       Buatkan persamaan regresinya !

-       Berapa omset penjualan dari seorang karyawan yang pengalaman kerjanya 3,5 tahun?

​Penyelesaiannya :

X	Y		XY	x	y	xy
2	5	4	10	-1	-2	2	1	4
3	8	9	24	0	1	0	0	1
2	8	4	16	-1	1	-1	1	1
5	7	25	35	2	0	0	4	0
6	11	36	66	3	4	12	9	16
1	3	1	3	-2	-4	8	4	16
4	10	16	40	1	3	3	1	9
1	4	1	4	-2	-3	6	4	9
24	56	96	198			30	24	56

​Analisis Korelasi Sederhana

Analisis korelasi adalah alat yang digunakan untuk mengetahui tingkat keeratan hubungan antara 2 variabel atau lebih. Analisis korelasi digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel-variabel. Korelasi yang terjadi antara dua variabel dapat berupa :

1.  Korelasi positif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel  yang satu (X) meningkat atau menurun maka variabel lainnya (Y) cenderung untuk meningkat atau menurun pula.

2.  Korelasi negatif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel yang satu (X) meningkat atau menurun maka variabel lainnya (Y) cenderung menurun atau meningkat.

4.  Tidak ada korelasi terjadi apabila kedua variabel (X dan Y) tidak menunjukkan adanya hubungan

​Koefisien korelasi sederhana merupakan indeks atau bilangan yang digunakan untuk mengukur keeratan (kuat, lemah atau tidak ada) hubungan antarvariabel. Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 dan +1. Jika r bernilai positif maka variabel berkorelasi positif. Semakin dekat nilai r ke +1 semakin kuat korelasinya, demikian pula sebaliknya. Jika r bernilai negatif maka variabel berkorelasi negatif. Semakin dekat nilai r ke -1 semakin kuat korelasinya, demikian pula sebaliknya. Jika r bernilai 0 (nol) maka variabel tidak menunjukkan korelasi. Jika r bernilai +1 atau -1 maka variabel menunjukkan korelasi positif atau negatif yang sempurna. Untuk menentukan keeratan korelasi antar variabel.

​Berikut ini merupakan nilai-nilai dari koefisien korelasi (r) :

·      r = 0 maka tidak ada korelasi

·      0 < r ≤ 0,20 maka korelasi sangat lemah

·      0,20 < r ≤ 0,40 maka korelasi rendah

·      0,40 < r ≤ 0,70 maka korelasi yang cukup berarti

·      0,70 < r ≤ 0,90 maka korelasi yang tinggi, kuat

·      0,90 < r < 1,00 maka korelasi sangat kuat

R = 1 maka korelasi sempurna

​JENIS-JENIS KOEFISIEN KORELASI LINEAR SEDERHANA :

1. Koefisien Korelasi Pearson

2. Koefisien Korelasi Rank Spearman

3. Koefisien Rank Kendall

 

​TERIMA KASIH