SPLDV

SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

​BY ACHMAD MUJAHID

TUJUAN PEMBELAJARAN

​Siswa dapat :

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dalam kehidupan sehari-hari

​Apa itu SPLDV ?

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) terdiri atas dua persamaan linier dua variabel, yang keduanya tidak berdiri sendiri, sehingga kedua persamaan hanya memiliki satu penyelesaian

Contoh

x + y = 3 dan 2x + 3y = 1
5x + 4y + 7 = 0 dan -3x + 2y = 4

Ada banyak cara dalam menyelesaikan SPLDV

1. Dengan cara metode substitusi.

2. Dengan cara metode eleminasi.

3. Metode campuran

4. Meode Determinan

1. METODE SUBSTITUSI

Substitusi artinya mengganti. Metode substitusi pada SPLDV adalah salah satu cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Menyatakan variabel dalam variabel lain:

   Pilih salah satu persamaan untuk menyatakan salah satu variabel (misalnya, x atau y) dalam bentuk variabel lain.

2. Mensubstitusi persamaan yang sudah di ubah:

   Gantilah persamaan yang sudah diubah tadi ke dalam persamaan lain

1. METODE SUBSTITUSI

​3. Mensubstitusi nilai yang sudah ditentukan:
Setelah mendapatkan nilai variabel yang sudah diubah, substitusikan nilai tersebut ke dalam salah satu persamaan untuk mencari nilai variabel yang lain.

4. Penyelesaian Sistem:
Dengan menemukan nilai variabel yang satu, substitusikan nilai tersebut ke dalam persamaan lain untuk menemukan nilai variabel yang lain.

​Metode Substitusi

​Penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi dilakukan dengan cara menyatakan salah satu variabel ke dalam variabel lainnya pada salah satu persamaan

​Misal : 8x+y = 11 dan x+y=4

​Metode Substitusi

​8x+y=11 maka y = 11 - 8x ...(1)

x+y=4.... (2)

substitusikan​ (1) ke (2)

​x + (11 - 8x) = 4

​-7x + 11 = 4

​x = 1

​

​x+y=4 maka x = 4 - y ....(3)

8x+y=11...(4)

substitusikan (3) ke (4)

8(4-y) + y = 11

32-8y + y=11

32 - 7y = 11

y = 3​

Maka selesaian dari 8x+y = 11 dan x+y=4 adalah (1,3)

​

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

​

Contoh soal

​ x + 2y = 4
3x + 2y = 12

Contoh soal

​ x + 2y = 4
3x + 2y = 12

2a + 3b = 12
4a - 3b - 6 =0

​

Tentukan Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

​Persamaan 1 : x + y = 5

Memotong sumbu x ..... maka y = 0

x + 0 = 5

x = 5 sehingga titik potongnya (5,0)

Memotong sumbu y .... maka x = 0

0 + y = 5

y = 5 sehingga titik potongnya (0.5)

2a + 3b = 12
4a - 3b - 6 =0

​

Giliran anda

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x + 2y = 4 dan 3x + 2y = 12 menggunakan metode grafi

​2, Metode Eliminasi

Eliminasi artinya "menghilangkan"

Dalam Al-Jabar, metode eliminasi merupakan salah satu cara menyelesaikan bentuk al-jabar dengan menghilangkan suatu variabel sehinggah tersisah variabel lain

​Metode Eliminasi

Eliminasi artinya "menghilangkan"

Dalam Al-Jabar, metode eliminasi merupakan salah satu cara menyelesaikan bentuk al-jabar dengan menghilangkan suatu variabel sehinggah tersisah variabel lain

contoh:

2x + 5y = 12

2x + 3y = 8 -

2y = 4

y = 4/2

y = 2

​Metode Eliminasi

Tentukan solusi dari persamaan x - y = 1 dan 2x - y = 4 dengan metode eliminasi

Langkah-langkah:

• letakaan kedua persamaan kedalama urutan yang sama

• samakan koefisien salah satu variabel

• eliminasi variabel yang koefisian sudah sama dengan cara mengurangkan/ menembahkan

• ulangi langkah 1-3 untuk menemukan nilai variabel lain

​Metode Eliminasi

Tentukan solusi dari persamaan x - y = 1 dan 2x - y = 4 dengan metode eliminasi

x - y = 1

2x - y = 4 -

-x = -3

x = 3

Langkah-langkah:

• letakaan kedua persamaan kedalama urutan yang sama

• samakan koefisien salah satu variabel

• eliminasi variabel yang koefisian sudah sama dengan cara mengurangkan/ menembahkan

• ulangi langkah 1-3 untuk menemukan nilai variabel lain

​Metode Eliminasi

Tentukan solusi dari persamaan x - y = 1 dan 2x - y = 4 dengan metode eliminasi

x - y = 1

2x - y = 4 -

-x = -3

x = 3

Langkah-langkah:

• letakaan kedua persamaan kedalama urutan yang sama

• samakan koefisien salah satu variabel

• eliminasi variabel yang koefisian sudah sama dengan cara mengurangkan/ menembahkan

• ulangi langkah 1-3 untuk menemukan nilai variabel lain

x - y = 1 x2 2x - 2y = 2

2x - y = 4 x1 2x - y = 4 -

-y = -2

y = 2

​Metode Eliminasi

Tentukan solusi dari persamaan 2x + 4y = 8 dan 3x - y = -9 dengan metode eliminasi

Langkah-langkah:

• letakaan kedua persamaan kedalama urutan yang sama

• samakan koefisien salah satu variabel

• eliminasi variabel yang koefisian sudah sama dengan cara mengurangkan/ menembahkan

• ulangi langkah 1-3 untuk menemukan nilai variabel lain

​Metode Eliminasi

Tentukan solusi dari persamaan 2x + 4y = 8 dan 3x - y = -9 dengan metode eliminasi

2x + 4y = 8 x3 6x + 12y = 24

3x - y = -9 x2 6x - 2y = -18 -

14y = 42

y = 42/14

y = 3

Langkah-langkah:

• letakaan kedua persamaan kedalama urutan yang sama

• samakan koefisien salah satu variabel

• eliminasi variabel yang koefisian sudah sama dengan cara mengurangkan/ menembahkan

• ulangi langkah 1-3 untuk menemukan nilai variabel lain

​3. Metode Campuran (Eliminasi dan Subsitusi)

​langkah-langkahnya :

​a. carilah nilai x atau y dari persamaan tersebut dengan metode eliminasi

​b. lalu masukkan nilai x atau y kepersamaan, terserah persamaannya

​c. sehingga didapat

​Metode Campuran (Eliminasi-Substitusi)

​Jika menggunakan metode eliminasi - substitusi, kita cukup melakukan satu kali eliminasi. Kemudian nilai variabel yang kita peroleh disubstitusikan ke dalam salah satu persamaan. Dengan dua langkah ini selesaian SPLDV dapat ditentukan

​Misal ; 8x+y = 11 dan x+y=4

​Metode Eliminasi-Substitusi

​8x + y = 11

​ x + y = 4 (-)

​7x = 7

​ x = 1

​kemudian substitusikan ke salah satu persamaan

​x + y = 4, kita substitusikan x = 1

​1 + y = 4

​y = 3

​Jadi selesaian dari 8x+y = 11 dan x+y=4 adalah (1,3)

Multiple Choice

Nilai x dari persamaan :

$$2x+5y=1$$

$$3x+8y=2$$  

• - 2
  

• - 1
  

• 0

• 1

• 2

Multiple Choice

 Jika x dan y memenuhi sistem persamaan :

$$2x+y=5$$
$$3x-2y=-3$$
Nilai x + y sama dengan

• 6

• 4

• - 2
  

• - 6
  

• - 8
  

Multiple Choice

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear :

$$3x+2y=1$$
$$2x+3y=-6$$
adalah

• (3,4)

• (3,-4)

• (-3,-4)

• (4,-3)

• (-4,3)

Multiple Choice

Penyelesaian sistem persamaan :

$$2x+5y=11$$
$$x-4y=-14$$
adalah (p,q). Nilai dari pq adalah ...

• -6

• -5

• -1

• 1

• 6

Multiple Choice

Harga tiket masuk tempat rekreasi anak - anak Rp 20.000,00 dan untuk dewasa Rp 30.000,00. Karcis terjual rata - rata 180 karcis dengan hasil penjualan Rp 4.200.000,00. Banyak karcis anak - anak saja yang terjual rata - rata dalam sehari adalah ...

• 60

• 80

• 120

• 125

• 130

Multiple Choice

Di sebuah toko Aprilia membeli 4 barang A dan 2 barang B dengan harga Rp 4.000,00. Julia membeli 10 barang A dan 4 barang B dengan harga Rp 9.500,00. Jajang ingin membeli sebuah barang A dan barang B dengan harga ...

• Rp 950,00

• Rp 1.050,00

• Rp 1.150,00

• Rp 1.250,00

• Rp 1.350,00

Multiple Choice

Jumlah dua bilangan adalah 67 dan selisih dua bilangan itu adalah 45. Bilangan terkecil dari bilangan itu adalah ...

• 9

• 10

• 11

• 12

• 13

Multiple Choice

Harga 3 buah tas dan 2 buah dompet adalah Rp 100.000,00 sedangkan harga 1 buah tas dan 3 buah dompet yang sama adalah Rp 62.500,00. Jika Gladis membeli tas dan dompet masing - masing 1 buah, maka ia harus membayar ...

• Rp 27.500,00

• Rp 32.500,00

• Rp 35.000,00

• Rp 37.500,00

• Rp 42.500,00

Multiple Choice

diketahui x = p dan y = q merupakan penyelesaian sistem persamaan y - x = 5 dan y - 2x = 0. Nilai dari 4p + 5q adalah ...

• 60

• 70

• 80

• 90

• 100

Multiple Choice

Nilai x dan y yang memenuhi persamaan :

$$2x+3y=7$$

$$3x+2y=8$$

adalah ...

• x = 1 dan y = 1
  

• x = 1 dan y = 2
  

• x = 2 dan y = 1
  

• x = 2 dan y = 2
  

• x = 2 dan y = 3
  

​TERIMAKASIH