Trabajo final - Lección

Lección de repaso
Derivada de una función en un punto

Recordemos la teoría

Para que la gráfica de una función tenga una recta tangente en un punto (x₁; y₁), debe existir la derivada en ese punto. El valor de la derivada m = f´(x₁) en ese punto será la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto.

¡Pongamos en práctica lo que sabemos!

Multiple Choice

La recta tangente a la gráfica de una función g(x) en el punto (0; 5) es y = 2x + 5. Halla el valor de g´(0).

• 2

• 3

• 4

• 5

¿Cómo te fue?

Ya que y = 2x + 5 es la recta tangente a la gráfica de g(x) en el punto (0;5), sabemos que la pendiente 2 debe ser igual al valor de la derivada de g(x) en ese punto. Por lo tanto, g´(0) = 2.

Multiple Choice

La gráfica de cierta función f(x) pasa por el punto (2; 3). Si f´(2) = 4, ¿cuál es la ecuación de la recta tangente a f en el punto (2:3)?

• y = 4x - 3

• y = 4x - 5

• y = 2x - 4

• y = 2x + 4

¿Cómo te fue?

Sabemos que f´(2) = 4 es la pendiente de la recta tangente a f(x) en el punto (2; 3). Además, (2; 3) es un punto de paso de esta recta.

Con esta información, podemos plantear la ecuación de la recta tangente:

L_T : y - 3 = 4(x - 2)
L_T : 4x - 5

Veamos un caso más interesante

Considera la gráfica de la siguiente función:

Multiple Choice

¿Existe una recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto (1; 1)?

• Sí

• No

¿Qué sucede en este caso?

Gráficamente, podemos observar que no existe una recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto (1; 1).

Multiple Choice

¿Qué se podría concluir acerca de $$\lim_{x\rightarrow1}f\left(x\right)$$ ?

• $$\lim_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=1$$

• $$\lim_{x\rightarrow y}f\left(x\right)=2$$

• $$\lim_{x\rightarrow1}f\left(x\right)$$ no existe.

En ese caso, observamos que los límites laterales son distintos: