Ecuación vectorial de la recta

ECUACIÓN VECTORIAL DE LA RECTA

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Según la definición de ecuación vectorial se debe tener los siguientes elementos:

Retroalimentación

• ​​Punto de paso

• Vector dirección

Multiple Choice

En el gráfico del paralelepípedo mostrado considere el punto 𝑄 = (6; 5; 4). Determine las coordenada del vector 𝑎⃗

• 𝑎⃗ = (6; −5; 0)

• 𝑎⃗ = (6; 5; 0)

• 𝑎⃗ = (-6; 5; 0)

• 𝑎⃗ = (-6; −5; 0)

Retroalimentación

Según la imagen se tiene:
𝑃 = (6; 0; 4)
𝑅 = (0; 5; 4)
𝐴 = (6; 0; 0)
Entonces:
El vector 𝑎⃗ = 𝑃 − 𝑅 = (6; 0; 4) − (0; 5; 4) = (6; −5; 0)
Por lo tanto; 𝑎⃗ = (6; −5; 0)

Multiple Choice

Determine si el punto 𝑃 = ( $$\frac{9}{2};6;0$$ ) pertenece a la recta $$L$$ de ecuación vectorial, 𝐿: 𝑃 = (4; 5; 1) + 𝑡(1; 2; −2), 𝑡 ∈ ℝ.

• Si pertenece

• No pertenece

Retroalimentación

Para que el punto ( 9/2  ; 6; 0) este en la recta 𝐿, se debe cumplir lo siguiente:
( 9/2  ; 6; 0) = (4; 5; 1) + 𝑡(1; 2; −2) ( 9/2 ; 6; 0) = (4 + 𝑡; 5 + 2𝑡; 1 − 2𝑡)
De donde se obtiene:
9/2  = 4 + 𝑡
6 = 5 + 2𝑡
0 = 1 − 2𝑡
Al resolver las tres ecuaciones, se obtiene el mismo valor de 𝑡 = 1/2, por lo tanto, el punto 𝑃 = ( 9/2  ; 6; 0) sí pertenece la recta 𝐿.

Multiple Choice

Determine la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos

𝐴 = (1; −2; −1) y 𝐵 = (0; 2; −1).

• 𝐿: 𝑃 = (1; −2; −1) + 𝑡(1; −4; 0) con 𝑡 ∈ ℝ.

• 𝐿: 𝑃 = (0; 2; −1) + 𝑡(1; −4; 7) con 𝑡 ∈ ℝ.

Retroalimentación

​Queremos la expresión
𝐿: 𝑃 = 𝑃₀ + 𝑡𝑣⃗ , con 𝑡 ∈ ℝ, 𝑣⃗ vector dirección y 𝑃₀ es un punto de paso.

• Del enunciado podemos tomar a 𝑃₀ como 𝐴 o como 𝐵,
  entonces 𝑃₀ = 𝐴 = (1; −2; −1)

• Calculamos 𝑣 = 𝐴 − 𝐵 = (1; −2; −1) − (0; 2; −1) = (1; −4; 0)
  Por lo tanto, la ecuación vectorial de la recta viene dada por
  𝐿: 𝑃 = (1; −2; −1) + 𝑡(1; −4; 0) con 𝑡 ∈ ℝ
  

​Muchas Gracias