Números reales

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS

PARA LA INGENIERÍA

Ing. María Espinoza Bravo, Mgs.

Unidad 1

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES

Tema 1:

NÚMEROS REALES

Objetivo

▪

Identificar las propiedades de los números reales con la finalidad de
determinar si una operación es binaria.

Introducción

Los números reales son una parte fundamental de las matemáticas y tienen
una presencia significativa

en nuestra vida cotidiana. Estos números

constituyen un conjunto extenso y diverso que incluye números racionales e
irracionales, y representan una herramienta esencial para modelar y
comprender el mundo que nos rodea.

» Subtema 1: Clasificación de los números
» Subtema 2: Representación decimal
» Subtema 3: Operaciones binarias.

Subtemas

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Actividad de Inicio

Sres. Estudiantes, para comenzar el Tema 1 (Números Reales)
de la asignatura de Fundamentos de Matemáticos para la
Ingeniería, por favor revisar el siguiente video (Clasificación de
los números)

https://cdn.todamateria.com/imagenes/numeros-reales-0-
cke.jpg

Subtema 1: CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS

Los primeros números a los que estamos familiarizados son el conjunto de
los números naturales ℕ = {1,2,3,4, … .}
Luego aparecieron los números negativos que su origen radica en que
representa una disminución o perdida de algo. Se dice que el matemático
John Wallis dibujo una recta donde colocaba los números negativos y
positivos (Los números enteros, ℤ = {… . . −4, −3. −2, −1,0,1,2,3,4, … .} )
separado por el cero. A esta figura se la llama recta numérica.

Figura 1: Ilustración de la recta numérica unidimensional

Subtema 1: CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS

Con los números se pueden realizar varias operaciones, entre ellas la de división.
Consiste en representarlos en una fracción y se conocen como los números
racionales, definidos de la siguiente manera: ℚ = {f ⁄ f = p/q tal que p ∈ ℤ, q ≠ 0}.

Existen números interesantes que no pueden ser expresados como fracción e
inclusive tienen infinitos números decimales que no tienen una relación entre
ellas, estos números llamados irracionales son por ejemplo √2, π, e y definidos
como Ι = ℝ / ℚ = {x,𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑥 ∈, ℝ 𝑥 ∉ ℚ}.

Subtema 1: CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS

Los números reales es el conjunto formado por la unión de los números
racionales y los irracionales.

ℝ = ℚ ∪ Ι

La imagen siguiente resume como están clasificados los números reales

Subtema 2: REPRESENTACIÓN DECIMAL

Cualquier número real puede ser expresado con cifras enteras y decimales.
Por ejemplo la fracción 2/5 al dividir da como resultado 0.4 que tiene solo el
decimal 4.
Al dividir 1/6 el resultado es 0.6666…… donde el decimal 6 se repite
infinitamente.
Por tanto, si queremos pasar una fracción en notación decimal es cuestión de
dividir los números.
Lo contrario es más interesante, como expresar el número 2.2 en fracción o
también como expresar un número con infinitos decimales en fracción. Existen
procedimientos para realizar esto y condiciones ya que no todo número decimal
puede expresarse en un número racional.

Subtema 2: REPRESENTACIÓN DECIMAL

Un número decimal periódico es un número racional con parte fraccionaria y con
la particularidad de que tiene uno o más dígitos que se repiten infinitamente. Por
ejemplo:

1 ⁄ 9 = 0.11111… ….

1 ⁄ 7 = 0.142857142857 ….
7 ⁄ 12 = 0.5833333 … ….

A continuación explicare el procedimiento para convertir un número decimal
periódico en fracción.

Subtema 2: REPRESENTACIÓN DECIMAL

Subtema 3: OPERACIÓN BINARIA

Dentro del conjunto de los números reales se pueden realizar operaciones como la
suma, multiplicación entre otras, con la particularidad que si tomamos dos
elementos del conjunto de los reales el resultado nos dará otro valor que también
pertenece a los reales. Las operaciones que cumplen con esta y otras condiciones
se llaman operaciones binarias.
Una operación binaria se define como:

Subtema 3: OPERACIÓN BINARIA

Por definición, toda operación binaria cumple con la propiedad de cerradura. Las
restantes propiedades pueden o no cumplirse, según sea el caso, sin perjuicio de
que la operación sea binaria.

Subtema 3: OPERACIÓN BINARIA

Subtema 3: OPERACIÓN BINARIA

Subtema 3: OPERACIÓN BINARIA

ACTIVIDAD DE CIERRE

Sres. Estudiantes, realizar la siguiente prueba, que se encuentra
en el siguiente link:
https://quizizz.com/admin/quiz/60df8d5a58d60c001c4b62
8a?source=quiz_share

Bibliografía

» Fundamentos de matemáticas – ESPOL
» Serie escorpión Matemáticas – Freddy de la Rosa
» Álgebra y trigonometría con geometría analítica- Swokowski Cole
» https://es.slideshare.net/jve18/3-operaciones-binarias