Quiz zu dem Kapitel 2

Multiple Choice

2.1. Was bedeutet Wurzelziehen graphisch?

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2.1. Florian und Emma haben beide einen Garten,der quadratisch ist, indem sie einen Kunstrasen verlegen wollen. Florians Garten hat eine Seitenlänge von 13m, Emmas von 10m. Wie viel Kunstrasen in Quadratmeter brauchen sie zusammen?

• Man rechnet Florians Flächeninhalt mal den Flächeninhalt von Emma, also:

  13•13•10•10=16.000

  Zusammen brauchen sie 16.900qm Kunstrasen.

• Zuerst Emma:10m•10m=100qm(Quadratmeter)

  Dann Florian: 13•13=169qm

  100qm+169qm=269qm

  A: Insgesamt brauchen sie 269qm Kunstrasen.

• Man kann sich es einfach machen und direkt 13m, also Florians Länge mit 10m, Emmas Länge multiplizieren.

  Also: 10m•13m=130qm

  A: Zusammen brauchen sie 130qm

Multiple Choice

2.2. Warum hat die Gleichung x²=-9 keine Lösung?

• Weil keine Zahl quadriert 9 ergibt.

• Weil um ein negatives Ergebnis zu erhalten (-9),muss auch eine negative Zahl zum Quadrat gerechnet werden(-x^2).

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2.2. Welcher dieser Aussagen, ist bei der Gleichung x²=a, richtig?

• X ist entweder eine

  negative oder positive Zahl.

• Wenn a eine rationale Zahl ist, dann ist x eine

  irrationale Zahl.

• Wenn a eine ganze Zahl ist, dann ist x eine natürliche Zahl.

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2.3. Was sind irrationale Zahlen, was rationale?

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2.3. Warum sind periodische Zahlen nicht auch irrational, wenn beide unendlich sind?

• Da periodische Zahlen auch als Bruch da gestellt werden können (0,3 Periode=1/3)

• Sind sie doch. Die periodischen Zahlen gehören den irrationalen an, da sie unvorstellbar (unendlich) für den Menschlichen Verstand sind.

• Da periodische Zahlen nicht wirklich unendlich sind. Man schreibt sie nur so auf da manche der Periodischen Zahlen sonst zu lange wären (z.B für einen Taschenrechner (1/3=0,3=0,333333333333)

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2.4. Wozu benutzt man das Intervallschachteln?

• Die Intervallschachtelung ist eine Methode, in der Mathematik, um Werte von Wurzeln näher zu bringen,ohne die Wurzel direkt zu berechnen. Dabei wird ein Intervall ( in der Mathematik ein Abstand zwischen zwei Punkten)gefunden, indem der Wert der Wurzel liegen muss. Dieses Intervall kann zu einer gewünschten Genauigkeit schrittweise verkleinert werden

• Die Intervallschachtelung ist eine Methode, in der Mathematik, um Wurzeln zu vereinfachen. Zum Beispiel nehme man die Wurzel aus 20. Dort ist es sehr schwer das Ergebnis herauszufinden, also „intervallschaltet“ man die Wurzel aus 20 in die beiden Wurzeln √4+ √16=2+4=6. Nun weiß man, dass √20=6 ist.

• Die Intervallschachtelung ist eine Methode, in der Mathematik, um zu erkennen, ob das Ergebnis eine natürliche Zahl ist oder nicht. Um dies zu erkennen rechnet man die Quersumme aus. Also die Summe aus den einzelnen Ziffern einer Zahl. Wenn dieses Ergebnis ungerade ist, ist das Ergebnis der Wurzel natürlich. Z.B. √16; 1+6=7(ungerade); √16=4(gerade)

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2.4. Welcher dieser Rechenwege ist richtig und warum?

Aufgabe: Rechne √18 anhand der Intervallschachtelung.

• Man nimmt die Startzahlen 16 und 25, denn die 18 liegt zwischen diesen beiden Zahlen.

• Man nimmt die Startzahlen √16=4 und √25=5. Denn die Wurzel √18 liegt zwischen den beiden Wurzel 16 und 25.

• Die Wurzel aus der 9 ist bekannt durch das auswendig lernen der Quadratzahlen (√9=3). Und da 9 die Hälfte von 18 ist, können wir einfach die Intervallschachtelung überspringen und direkt so rechnen: √9=3; 3•2=6; √18=6

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2.5. Wie lauten die Rechengesetze für Wurzeln?

• Die Rechengesetze fürs Wurzelziehen bedeuten, dass man Wurzeln auseinanderführen darf. Z.B. √50= √25+ √25 (da 25+25=50 ergibt.)=5+5=10. Also √50=10

• Wenn man Wurzeln miteinander addieren und subtrahieren möchte, muss man nicht vorher beide Wurzeln ziehen, sondern man kann auch einfach die Wurzeln „zusammenführen“. Diese Art zu rechnen funktioniert bei der Multiplikation und Division allerdings nicht . Beispiel:

  √20+ √5= √20+5= √25=2

  √36: √12≠ √36:12

• Wenn man Wurzeln miteinander dividieren oder multiplizieren möchte, muss man nicht vorher beide Wurzeln ziehen, sondern man kann auch einfach die Wurzeln „zusammenführen“. Diese Art zu rechnen funktioniert bei der Addition und Subtraktion allerdings nicht. Beispiel:

  √16: √4= √16:4= √4=2

  √17+ √18≠ √17+18

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2.5. Thomas will sich das Wurzelziehen vereinfachen. Also macht er dies √36:√9=√36:9=4. Was für ein Fehler hat Thomas hier gemacht?

• Er hat einen Schritt übersprungen. Der richtige Vorgang ist: √36: √9= √36:9= √4=2

• 36:9 ergibt nicht 4, sondern 6, denn 6•6=36

• Er hat die Rechnung in die Wurzel geschrieben, was eigentlich richtig ist, aber bei den Punkt-Rechnungen darf man dies nicht machen (dividieren/multiplizieren). Nur bei den Strich-Rechnungen (addieren/subtrahieren).