D1: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

HH12- VĐ2: KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN
D1: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN
MỘT MẶT PHẲNG

ĐỊNH NGHĨA: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P). Kí hiệu d(M, (P)).

CÁC DẠNG HAY GẶP:

DẠNG 1: Tìm khoảng cách từ hình chiếu vuông góc của đỉnh đến một mặt bên
Mô hình hay gặp: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC). Xác định d(A, (SBC)).
Bước 1: Xác định giao tuyến BC.

Bước 2: Từ A, dựng AH vuông BC.

Bước 3: Từ A, dựng AI vuông SH.
Khi đó d(A, (SBC)) = AI

DẠNG 2: Tìm hoảng cách từ điểm M đến mp (P) mà tìm được đt MN // (P).
d(M, (P)) = d(N, (P))

Multiple Choice

[KCD1-01]: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = 4 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB'A') bằng

(Đề minh họa 2022)

• $$2\ \sqrt[]{2}.$$

• 2.

• $$\ 4\ \sqrt[]{2}.$$

• 4.

Multiple Choice

[KCD1-02]: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 3 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A') bằng

(Đề TN 2022)

• 3.

• $$\ 3\ \sqrt[]{2}.$$

• $$\frac{3\ \sqrt[]{2}}{2}.$$

• $$\frac{3}{2}.$$

Multiple Choice

[KCD1-03]: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng 3, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC) bằng

• $$\frac{\sqrt[]{3}}{2}.$$

• $$\frac{3\ \sqrt[]{3}}{2}.$$

• 3.

• $$\frac{3}{2}.$$

Multiple Choice

[KCD1-04]: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

(Đề TN 2021)

• $$\sqrt[]{2}\ a.$$

• 2a.

• a.

• $$2\ \sqrt[]{2}\ a.$$

Multiple Choice

[KCD1-05]: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng

(Đề Minh Họa 2021)

• $$\sqrt[]{7}.$$

• 1.

• 7.

• $$\sqrt[]{11}.$$

Multiple Choice

[KCD1-06]: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = 2a, $$OC=a\ \sqrt[]{2}$$ . Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng

• $$\sqrt[]{2}\ a.$$

• a.

• $$\frac{\ a}{2}.$$

• $$\frac{\ 3a}{4}.$$

Multiple Choice

[KCD1-07]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $$\ SA=a\ \sqrt[]{3}$$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

• $$\frac{\ 2a\ \sqrt[]{5}}{5}.$$

• $$\ a\ \sqrt[]{3}.$$

• $$\frac{a}{2}.$$

• $$\frac{\ a\ \sqrt[]{3}}{2}.$$

Multiple Choice

[KCD1-08]: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của CC' (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A'BC) bằng

• $$\frac{\sqrt[]{21}\ a}{7}.$$

• $$\frac{\sqrt[]{2}\ a}{4}.$$

• $$\frac{\sqrt[]{21}\ a}{14}.$$

• $$\frac{\sqrt[]{2}\ a}{\ 2}.$$

Multiple Choice

[KCD1-09]: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA' = 2a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC).

• $$\frac{2a\ \sqrt[]{3}}{5}.$$

• $$\frac{a\ \sqrt[]{5}}{3}.$$

• $$\frac{a\ \sqrt[]{3}}{3}.$$

• $$\frac{2a\ \sqrt[]{5}}{5}.$$

Multiple Choice

[KCD1-10]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với (ABCD). Biết SA = a, AB = a  và AD = 2a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) bằng

• $$\frac{a}{3}.$$

• $$\frac{2a}{9}.$$

• $$\frac{a}{6}.$$

• $$\frac{2a}{3}.$$

Multiple Choice

[KCD1-11]: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh $$\ a\ \sqrt[]{3}$$ ,  I là trung điểm của CD' (tham khảo hình vẽ). khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BDD'B') bằng

• $$\frac{\ a\ \sqrt[]{2}}{4}.$$

• $$\frac{\ a}{4}.$$

• $$\frac{\ a\ \sqrt[]{6}}{4}.$$

• $$\frac{\ a\ \sqrt[]{3}}{4}.$$

Multiple Choice

[KCD1-12]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) bằng

(Đề TN 2019)

• $$\frac{a\ \sqrt[]{2}}{2}.$$

• $$\frac{a\ \sqrt[]{21}}{7}.$$

• $$\frac{a\ \sqrt[]{21}}{14}.$$

• $$\frac{a\ \sqrt[]{21}}{28}.$$

Multiple Choice

[KCD1-13]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD = 60^o, SA = a  và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến (SCD) bằng?

(Đề Minh họa 2019)

• $$\frac{\sqrt[]{21}\ a}{3}.$$

• $$\frac{\sqrt[]{15}\ a}{3}.$$

• $$\frac{\sqrt[]{21}\ a}{7}.$$

• $$\frac{\sqrt[]{15}a}{7}.$$