D2: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

HH12- VĐ2: KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN
D2: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của a và b. Kí hiệu d(a, b).
Vậy d(a, b) = AB, với AB vuông a, AB vuông b, A thuộc a, B thuộc b.

Phương pháp chung:
PP1: Dùng định nghĩa, nghĩa là ta tìm đoạn thẳng vuông với cả 2 đường thẳng.

PP2: Ta tìm mặt phẳng (P) chứa a và song song với b. Khi đó d(a, b) = d(b, (P)) = d(B, (P)), với B là điểm bất kì trên b.

Riêng Trường hợp nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau.
- Ta tìm mặt phẳng  (P) chứa a và vuông góc với b.
- Tìm giao điểm B của b và (P) .

- Trong (P), dựng BA vuông với a tại A.
Khi đó : d(a, b) = AB.

Multiple Choice

[KCD2-01]: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = 2a, và AA' = 3a (tham khảo hình). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng

(Đề TN 2022)

• a.

• $$\sqrt[]{\ 2}a.$$

• 2a.

• 3a.

Multiple Choice

[KCD2-02]: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng

• $$\frac{a}{2}.$$

• a.

• $$\frac{\ a\ \sqrt[]{2}}{\ 2}.$$

• $$\sqrt[]{2}\ a.$$

Multiple Choice

[KCD2-03]: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông với (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật với $$\ AC=a\ \sqrt[]{5}$$  và $$AD=a\ \sqrt[]{2}$$ . Tính khoảng cách giữa SD và BC.

• $$\ a\ \sqrt[]{3}.$$

• $$\frac{\ 3a}{4}.$$

• $$\frac{\ a\ \sqrt[]{3}}{2}.$$

• $$\frac{\ 2a}{3}.$$

Multiple Choice

[KCD2-04]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SO = a. Khoảng cách giữa SC và  AB bằng

• $$\frac{2a\ \sqrt[]{3}}{15}.$$

• $$\ \frac{2a\ \sqrt[]{5}}{\ 5}.$$

• $$\frac{\ a\ \sqrt[]{5}}{5}.$$

• $$\frac{\ a\ \sqrt[]{3}}{15}.$$

Multiple Choice

[KCD2-05]: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

(Đề Minh họa 2020)

• $$\frac{\ 2a}{3}.$$

• $$\frac{\ a\ \sqrt[]{6}}{3}.$$

• $$\frac{\ a\ \sqrt[]{3}}{3}.$$

• $$\frac{a}{2}.$$

Multiple Choice

[KCD2-06]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB = 2a, AD = DC = CB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng

(Đề Minh họa 2020)

• $$\frac{\ 3a}{4}.$$

• $$\frac{\ 3a}{2}.$$

• $$\frac{\ 3\ \sqrt[]{13}\ a}{\ 13}.$$

• $$\frac{\ 6\ \sqrt[]{13}\ a}{\ 13}.$$

Multiple Choice

[KCD2-07]: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $$\ SA=a\ \sqrt[]{3}$$ . Gọi M là trung điểm của  BC(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng

(Đề TN 2020)

• $$\frac{\ a\ \sqrt[]{2}}{\ 2}.$$

• $$\frac{\ a\ \sqrt[]{39}}{\ \ 13}.$$

• $$\frac{a}{2}.$$

• $$\frac{\ a\ \sqrt[]{21}}{7}.$$

Multiple Choice

[KCD2-08]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

• $$\frac{\ a\ \sqrt[]{6}}{2}.$$

• $$\frac{2a}{3}.$$

• $$\frac{a}{2}.$$

• $$\frac{a}{3}.$$

Multiple Choice

[KCD2-09]: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với $$\ AC=a\ \sqrt[]{3}$$ . Biết BC' hợp với mặt phẳng (AA'C'C) một góc 30^o và hợp với mặt phẳng đáy góc $$\alpha$$  sao cho $$\sin\alpha=\frac{\sqrt[]{6}}{\ 4}$$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh BB' và A'C'. Khoảng cách giữa MN và AC' là

• $$\frac{\ a\ \sqrt[]{6}}{4}.$$

• $$\frac{\ a\ \sqrt[]{3}}{\ 6}.$$

• $$\frac{\ a\ \sqrt[]{5}}{4}.$$

• $$\frac{a}{3}.$$

Multiple Choice

[KCD2-10]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD, SC bằng

(Đề TN 2018)

• $$\frac{\ 4\ \sqrt[]{21}\ a}{21}.$$

• $$\frac{2\ \sqrt[]{21}\ a}{21}.$$

• $$\frac{\ a\ \sqrt[]{30}}{12}.$$

• $$\frac{\ a\ \sqrt[]{30}}{6}.$$

Multiple Choice

[KCD2-11]: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a và OB = OC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

(Đề TN 2018)

• $$\frac{\ a\ \sqrt[]{6}}{3}.$$

• a.

• $$\frac{\ 2\ \sqrt[]{5}\ a}{5}.$$

• $$\frac{\sqrt[]{2}\ a}{2}.$$

Multiple Select

[KCD2-12]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, AC = a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC, biết góc giữa đường thẳng SD và mặt đáy bằng 60^o.

• $$\frac{\ a\ \sqrt[]{906}}{\ 29}.$$

• $$\frac{\ a\ \sqrt[]{609}}{\ 29}.$$

• $$\frac{\ a\ \sqrt[]{609}}{\ 19}.$$

• $$\frac{\ a\ \sqrt[]{600}}{\ 29}.$$