Baldi's Math Quiz: 21: Polynomials

Lesson 7: Polynomials
レッスン 7: 多項式

Section 1: Evaluating at a Point
セクション 1: ある時点での評価

In mathematics and computer science, polynomial evaluation refers to computation of the value of a polynomial when its indeterminates are substituted for some values.

数学とコンピューター サイエンスでは、多項式の評価とは、不定数をいくつかの値に置き換えた場合の多項式の値の計算を指します。

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Evaluate $2\ u^2+u-7$ with $u=7$ .

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Find the value of $5\ m^4+5\ m^3+3\ m^2+4\ m+4$ at $m=7$ .

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Calculate the value of $7\ y^4-5\ y^2+3\ y-6$ at $y=-4$ .

Section 2: Adding and Subtracting Polynomials
セクション 2: 多項式の加算と減算

Rule 1: Always take like terms together while performing addition or subtraction.
Rule 2: Signs of all the polynomials remain the same in addition. While in Subtraction, the signs of the subtracting polynomials change.

ルール 1: 加算または減算を実行するときは、必ず同じ項をまとめて使用します。

ルール 2: さらに、すべての多項式の符号は同じままです。 減算中、減算多項式の符号が変化します。

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$\left(-7\ m^2+7\ m-3\right)+\left(6\ m^3-3\ m^2+6\ m-6\right)=?$

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$\left(2\ s^5+6\ s^4-5\ s^2+7\ s-5\right)+\left(6\ s^4+3\ s^3+6\ s^2+3\right)=?$

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$\left(3w^6+2w^5-4w^3-2w^2+4w+5\right)+\left(\frac{5w^5}{4}-\frac{9w^4}{5}-\frac{8w^3}{9}-\frac{8w^2}{9}-\frac{5w}{7}-\frac{3}{2}\right)=?$

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$\left(-7w^3+2w^2+2\right)-\left(-2w^3+w^2-6w-2\right)=?$

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$\left(-4n^5+n^4+6n^3-n^2+4n-2\right)-\left(n^3-5n^2-6n-4\right)=?$

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Calculate the difference: $\left(x^5-6x^4-3x^3-6x^2+3\right)-\left(\frac{2x^5}{9}-\frac{7x^4}{6}+\frac{x^3}{2}-\frac{8x^2}{9}-\frac{x}{4}-\frac{9}{7}\right)$ .

Section 3: Expanding Polynomials
セクション 3: 多項式の展開

A polynomial is expanded if no variable appears within parentheses and all like terms have been combined. To expand a polynomial, multiply its factors (often by using the distributive property) or perform the indicated operations. Then combine all like terms.

括弧内に変数が表示されず、同様の項がすべて結合されている場合、多項式は展開されます。 多項式を展開するには、その係数を乗算するか (多くの場合、分配プロパティを使用します)、指定された演算を実行します。 次に、類似した用語をすべて組み合わせます。

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Simplify $\left(5x-2\right)\left(6x-3\right)$ .

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Expand the polynomial $-7\left(-y-1\right)y\left(y+2\right)$ .

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Expand the polynomial $-5\left(1-7x\right)\left(5-7x\right)x$ .

Section 4: Factoring Polynomials
セクション 4: 多項式の因数分解

In mathematics and computer algebra, factorization of polynomials or polynomial factorization expresses a polynomial with coefficients in a given field or in the integers as the product of irreducible factors with coefficients in the same domain.

数学およびコンピューター代数学では、多項式の因数分解または多項式因数分解は、特定のフィールド内の係数を持つ多項式、または同じ領域内の係数を持つ既約因数の積として整数で表現されます。

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Factor $u^2+5u-6$ .

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Factor the polynomial $w^3-10w+24w$ .

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Factor the polynomial $a^5-11a^4+26a^3+44a^2-120$ as a product of its factors.

Section 5: Multiplying Monomial And Polynomial
セクション 5: 単項式と多項式の乗算

To multiply a polynomial by a monomial, use the distributive property: multiply each term of the polynomial by the monomial. This involves multiplying coefficients and adding exponents of the appropriate variables.

多項式と単項式を乗算するには、分配プロパティを使用します。多項式の各項に単項式を乗算します。 これには、係数を乗算し、適切な変数の指数を加算することが含まれます。

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$3v^4\times-4v^2-3v-1=?$

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$2s^4\times5s^4+5s^3+3s^2-s=?$

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Calculate the product of $\frac{a^4}{3}$ and $-6a^4-5a^3+3a^2-3a+6$ .

Section 6: Multiplying 2 Polynomials
セクション 6: 2 つの多項式の乗算

First, multiply each term in one polynomial by each term in the other polynomial using the distributive law. Add the powers of the same variables using the exponent rule. Then, simplify the resulting polynomial by adding or subtracting the like terms.
まず、分配法則を使用して、一方の多項式の各項ともう一方の多項式の各項を乗算します。 指数ルールを使用して同じ変数のべき乗を加算します。 次に、同様の項を加算または減算して、結果の多項式を簡略化します。

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$\left(5-3a\right)\left(-5a^2-2a+6\right)=?$

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$\left(6y^4-6y^3+5y^2-7y+7\right)\left(-5y^2-7\right)=?$

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$\left(-\frac{4y^4}{3}-\frac{9y^3}{4}+\frac{6y^2}{5}-\frac{3y}{4}-\frac{4}{3}\right)\left(-2y-5\right)=?$

Section 7: Binomial Expression
セクション 7: 二項式

A binomial is an algebraic expression with two terms. For example, a + b, x - y, etc are binomials. We have a set of algebraic identities to find the expansion when a binomial is raised to exponents 2 and 3. For example, (a + b)² = a² + 2ab + b².
二項式は 2 つの項を含む代数式です。 たとえば、a + b、x - y などは二項です。 二項式を指数 2 と 3 に累乗したときの展開を見つけるための代数恒等式のセットがあります。たとえば、(a + b)² = a² + 2ab + b² です。

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Binomially expand $\left(a+7\right)^2$ .

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Binomially expand $\left(5u^2-5x\right)^5$ .

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Expand $\left(17a^4-20w^5\right)^6$ using the binomial expansion.

Section 8: Horizontal Axis Intercepts
セクション 8: 水平軸切片

This means the y-coordinate value of the respective linear equation will always be equal to 0 when it crosses the x-axis. For x-intercept, the y-coordinate is zero and for the y-intercept, the x-coordinate is zero. the x-intercept is also known as horizontal intercept.
これは、それぞれの線形方程式の y 座標値が x 軸と交差するときに常に 0 に等しくなることを意味します。 x 切片の場合、y 座標は 0 であり、y 切片の場合、x 座標は 0 です。 x 切片は水平切片とも呼ばれます。

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Find the s intercept of the polynomial: $6s+6$

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Find the a intercepts of $-a^2+7a+6$ .

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Find the a intercepts of $n=6a^2+5a-2$ .