Ταυτότητες

Ταυτότητες

Καραγιάννης Γιώργος

Τι είναι η Ταυτότητα;

Ταυτότητα λέγεται κάθε ισότητα που περιέχει μεταβλητές και αληθεύει για όλες τις τιμές των μεταβλητών της.

 

(α + β)² = α² + 2αβ + β²

Πως αποδεικνύεται αυτή η ταυτότητα;

Αν την παράσταση (α + β)² τη γράψουμε (α + β)(α + β) και βρούμε το ανάπτυγμα του γινομένου, έχουμε:

(α + β)² = (α + β)(α + β) = α² + αβ + βα + β² = α² + 2αβ + β²

Παραδείγματα

• Το ανάπτυγμα του (y + 4)² προκύπτει, αν στην προηγούμενη ταυτότητα αντικαταστήσουμε το α με το y και το β με το 4, οπότε έχουμε:
  (y + 4)² = y² + 2·y·4 + 4² = y² + 8y + 16.

• H προηγούμενη ταυτότητα, όπως και όλες οι επόμενες, χρησιμοποιούνται και όταν τα α, β είναι οποιεσδήποτε αλγεβρικές παραστάσεις, π.χ.

  (3x+2y)² = (3x)² + 2·3x·2y + (2y)²

  
  
  

Multiple Choice

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

1. Το ανάπτυγμα του (x + α)² είναι

• x² + α²

• x² - 2xα + α²

• x² + xα + α²

• x² + 2xα + α²

Multiple Choice

Το ανάπτυγμα του (2α + 1)² είναι:

• 2α² + 4α + 1

• 4α² + 1

• 4α² + 4α + 1

• 1. 4α² + 2α + 1

  
  

Εργασία για το σπίτι

​Να βρεθούν τα αναπτύγματα:

1. (x+2)²

2. (3x+5)²

3. (2x²+3x)²
   

Ευχαριστώ πολύ