STATISTIKA

STATISTIKA

OLEH:

Johan Khadafi, S.Pd.I

Multiple Choice

apa itu statistika..??

• Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang astronomi
• Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang geografi
• Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang pengumpulan, analisis, interpretasi, dan penyajian data.
• Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang musik

DEFINISI

• Statistik adalah hasil pengolahan data dan

analisis data.

• Statistika

adalah

pengetahuan

yang

berhubungan dengan cara-cara pengumpulan
data, pengolahan data, penganalisisan data, dan
penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan
data serta penganalisisan yang dilakukan.

STATISTIKA

PENGUMPULAN

DATA

PENYAJIAN

DATA

-Angket

-Wawaoncara

-Observasi

-Tabel

-Diagaram

-Grafik

PENGOLAHAN

DATA

-Data tunggal

-Data berkelompok

CARA PENYAJIAN DATA

• Diagram Lingkaran
• Diagram Batang
• Diagram Garis
• Histogram dan Poligon Frekuensi

[e-mail]

4

Diagram Lingkaran

Data Pendaftar
SPMB 2007/2008
sebanyak 10000
orang, yang
terbagi menjadi:
IPC = 2500 (25 %)
IPS = 3500 (35 %)
IPA = 4500 (45 %)

[e-mail]

5

IPA

IPC

IPS

DIAGRAM BATANG

• Data Pendaftar

SPMB 2007/2008
sebanyak 10000
0rang, yang terbagi
menjadi :

• IPC = 2500 (25 %)
• IPS = 3500 (35 %)
• IPA = 4000 (40 %)

Data Pendaftar SPMB 2007/2008

0

1000

2000

3000

4000

5000

IPC

IPS

IPA

Jurusan

Jumlah

[e-mail]

6

DIAGRAM GARIS

• Data Produksi Padi

Tahun 2000-2006
(dalam ribuan ton)
terbagi menjadi :

• Tahun 2000 = 200
• Tahun 2001 = 300
• Tahun 2002 = 400
• Tahun 2003 = 300
• Tahun 2004 = 500
• Tahun 2005 = 400
• Tahun 2006 = 600

Data Produksi Padi Tahun 2000/2006 (Dalam Ribuan Ton)

0

100

200

300

400

500

600

700

Th 2000

Th 2001

Th 2002

Th 2003

Th 2004

Th 2005

Th 2006

Tahun

Jumlah

[e-mail]

7

HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI

• Data Produksi Padi

Tahun 2000-2006

(dalam ribuan ton)
terbagi menjadi :

• Tahun 2000 = 200
• Tahun 2001 = 300
• Tahun 2002 = 400
• Tahun 2003 = 300
• Tahun 2004 = 500
• Tahun 2005 = 400
• Tahun 2006 = 600

[e-mail]

8

Data Produksi Padi Tahun 2000/2006 (Dalam

Ribuan Ton)

0

200

400

600

800

1

Tahun

Jumlah

Th 2000

Th 2001

Th 2002

Th 2003

Th 2004

Th 2005

Th 2006

DATA TUNGGAL

CONTOH

JIKA MEMPUNYAI FREKUENSI

CONTOH

CONTOH

CONTOH

PENGOLAHAN DATA

Penyajian Data Berkelompok dalam

Bentuk Tabel

Contoh Kasus:

Data hasil penilaian yang dilakukan guru matematika terhadap 80 siswa/siswi
kelas XI dinyatakan sebagai berikut:

Langkah 1: Mangurutkan Data Dari Data Terkecil – Data Terbesar

Penyajian Data Berkelompok dalam Bentuk Tabel

Langkah 2: Menentukan Banyak Kelas

Banyak Kelas dirumuskan sebagai berikut:

Berdasarkan data di atas, maka diperoleh:

𝐁𝐚𝐧𝐲𝐚𝐤 𝐊𝐞𝐥𝐚𝐬 = 𝟏 + 𝟑, 𝟑 . 𝐋𝐨𝐠 𝟖𝟎

𝐁𝐚𝐧𝐲𝐚𝐤 𝐊𝐞𝐥𝐚𝐬 = 𝟏 + 𝟑, 𝟑 . 𝟏, 𝟗𝟎𝟑

𝐁𝐚𝐧𝐲𝐚𝐤 𝐊𝐞𝐥𝐚𝐬 = 𝟕, 𝟐𝟖 ≈ 𝟕

Jadi, 80 data di atas akan dibagi menjadi 7 kelas interval.

𝐁𝐚𝐧𝐲𝐚𝐤 𝐊𝐞𝐥𝐚𝐬 = 𝟏 + 𝟑, 𝟑 . 𝐋𝐨𝐠 𝐧

Penyajian Data Berkelompok dalam Bentuk Tabel

Langkah 3: Menentukan Panjang Kelas

Panjang Kelas dirumuskan sebagai berikut:

Berdasarkan data di atas, maka diperoleh:

𝐁𝐚𝐧𝐲𝐚𝐤 𝐊𝐞𝐥𝐚𝐬 =

𝟔𝟎
𝟕= 𝟖, 𝟓𝟕 ≈ 𝟖

𝐏𝐚𝐧𝐣𝐚𝐧𝐠 𝐊𝐞𝐥𝐚𝐬 =
𝐉𝐚𝐧𝐠𝐤𝐚𝐮𝐚𝐧

𝐁𝐚𝐧𝐲𝐚𝐤 𝐊𝐞𝐥𝐚𝐬

Penyajian Data Berkelompok dalam Bentuk Tabel

Langkah 4: Memasukkan Data dalam Bentuk Tabel

Kelas I

: 38 – 46

Kelas II

: 47 – 55

Kelas III

: 56 – 64

Kelas IV

: 65 – 73

Kelas V

: 74 – 82

Kelas VI

: 83 – 91

Kelas VII

: 92 – 100

Penyajian Data Berkelompok dalam Bentuk Tabel

Kelas

Frekuensi

38 – 46

1

47 – 55

5

56 – 64

7

65 – 73

12

74 – 82

25

83 – 91

22

92 – 100

8

n = 80

Tabel

Nilai Matematika Kelas XI

BENTUK UMUM:
DATA KELOMPOK (DISTRIBUSI FREKUENSI)

Interval

Titik

Tengah

(xi)

Frekuensi

(fi)

a1 – b1

a2 – b2

a3 – b3

.

.

.

an – bn

x1

x2

x3

.

.

.
xn

f1

f2

f3

.

.

.
fn

Keterangan :

ai – bi

: interval (kelas) ke-i

ai

: batas bawah ke-i

bi

: batas atas ke-i

ai – 0,5

: tepi bawah kelas ke-i

bi – 0,5

: tepi atas kelas ke-i

(ai – 0,5) – (bi – 0,5)

: panjang interval

(kelas)

xi = ai − bi

2

: titik tengah kelas ke-i

DISTRIBUSI DATA

KELOMPOK

UKURAN

PEMUSATAN

DATA

UKURAN

LETAK DATA

-Mean

-Median

-Modus

-Kuartil

-Desil

-Persentil

UKURAN

PENYEBARAN

DATA

-Jangkauan

-Simpangan Rataan

-Simpangan Kuartil

-Varian dan
Simpangan Baku

a.

Mean

b.

Median

c.

Modus

a. Mean (Rata-rata)

Keterangan:
fi

: frekuensi kelas ke-i

xi

: nilai tengah kelas ke-i

Kelas

Frekuensi

38 – 46

1

47 – 55

5

56 – 64

7

65 – 73

12

74 – 82

25

83 – 91

22

92 – 100

8

n = 80

Tabel

Nilai Matematika Kelas XI

Langkah Penyelesaian:
1. Membuat kolom baru Xi
2. Membuat kolom baru fi.Xi
3. Menghitung Mean dengan rumus:

X=

fi.Xi

n

Contoh Soal :

Penyelesaian :

Kelas

Frekuensi

(fi)

Xi

fi.Xi

38 – 46

1

42

42

47 – 55

5

51

255

56 – 64

7

60

420

65 – 73

12

69

828

74 – 82

25

78

1950

83 – 91

22

87

1914

92 – 100

8

96

768

n = 80

Xi. fi = 6177

X= 77,2125

b. Median

Ket :

Me: Median

tb: tepi bawah kelas median

k

: panjang kelas

F

: frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas

median

fm
: frekuensi kelas median

n

: banyak data dari statistik terurut ∑fi

Contoh Soal :

Kelas

Frekuensi

38 – 46

1

47 – 55

5

56 – 64

7

65 – 73

12

74 – 82

25

83 – 91

22

92 – 100

8

n = 80

Tabel

Nilai Matematika Kelas XI

Langkah Penyelesaian:
1. Menentukan kelas median dengan

rumus : 𝑛

2

2. Menghitung Median dengan rumus:

𝑀𝑒 = 𝑡𝑏 + 𝑘.

𝑛
2 −𝐹

𝑓𝑚

Penyelesaian :

Kelas Median = n

2 = 80

2 = 40

Kelas

Frekuensi

38 – 46

1

47 – 55

5

56 – 64

7

65 – 73

12

74 – 82

25

83 – 91

22

92 – 100

8

<= Kelas Median

𝑀𝑒 = 𝑡𝑏 + 𝑘.

𝑛
2 − 𝐹

𝑓𝑚

𝑀𝑒 = 73,5 + 8. 40 − 25

25

k = 46 − 38 = 8

𝑀𝑒 = 73,5 + 4,8

𝑀𝑒 = 12,1

c. Modus

Ket :

Mo: Modus

tb: tepi bawah kelas modus

k

: panjang kelas

d1

: selisih frekuensi kelas modus dengan

kelas sebelumnya

d2

: selisih frekuensi kelas modus dengan

kelas sesudahnya

Contoh Soal :

Kelas

Frekuensi

38 – 46

1

47 – 55

5

56 – 64

7

65 – 73

12

74 – 82

25

83 – 91

22

92 – 100

8

n = 80

Tabel

Nilai Matematika Kelas XI

Langkah Penyelesaian:
1. Menentukan d1 dan d2
2. Menghitung Median dengan rumus:

Mo = tb + k.

d1

d1+d2

Penyelesaian :

Kelas

Frekuensi

38 – 46

1

47 – 55

5

56 – 64

7

65 – 73

12

74 – 82

25

83 – 91

22

92 – 100

8

Modus adalah nilai yang paling
sering muncul.

<=Kelas Modus

d1 = 25 − 12 = 13

d2 = 25 − 22 = 3

Mo = tb + k.
d1

d1 + d2

= 73,5 + 8.
13

13 + 3

= 73,5 + 8.
13

13 + 3

= 73,5 + 6,5

= 80