TICH VO HƯƠNG

Replace this text with your body text.

​Duplicate this text as many times as you would like.

​Subheader text

Replace this text with your body text.

​Duplicate this text as many times as you would like.

​Subheader text

Replace this with a header

1

BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VECTO

Câu 1.Trong mp Oxy cho

()4;6A

, ()1;4B

,
3
7; 2






C

. Khảng định nào sau đây sai

A.

(

)3; 2= − −

AB

,
9
3;
2




=−






AC

.

B..

0=

AB AC

.

C.

13=

AB

.

D.
13
2
=

BC

.

Câu 2.Cho

a và

b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0

. Trong các kết quả sau đây, hãy chọn

kết quả đúng:

A. .

.=

a ba b .

B. .0=

a b

.

C. .

1= −

a b

.

D. .

.= −

a b

a b .

Câu 3.Cho các vectơ

()(

)

1; 2 ,

2; 6

=−

= −

−

a

b

. Khi đó góc giữa chúng là

A.o45 .

B. o60 .

C. o30 .

D.

o135 .

Câu 4.Cho

(

)2; 1= −

−

OM

,

()3; 1=−

ON

. Tính góc của (

)
,

OM ON

A.o135 .

B.
2
2
−.

C.

o135−.

D.
2
2 .

Câu 5.Trong mặt phẳng Oxy cho

()()

1;3 ,

2;1

=

= −

a

b

. Tích vô hướng của 2 vectơ .

a b là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 6.Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

A.

()2; 1=−

a

và

()3;4= −

b

.

B.

()3; 4=−

a

và

()3;4= −

b

.

C.

(

)2; 3= −

−

a

và

()6;4= −

b

.

D.

()7; 3=−

a

và

()3; 7=−

b

.

Câu 7.Cho 2 vec tơ

(

)()
12

12
;,

;

=

=

aa a

bb b, tìm biểu thức sai:

A.
1122
..

.

=

+

a ba b

a b .

B.
()
.

..cos

,

=

a ba b

a b .

C.
()

2

22
1
.
2





=

+−+








a b

abab.

D.
()

222
1
.
2





=

+−−








a b

abab.

Câu 8.Cho tam giác đều ABC cạnh

2=a. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A.(

)
.

2=

AB AC BC

BC .

B..

2= −

BC CA

.

C.(

).

4

+

= −

ABBC AC

.

D.(

).2

−

=

BCAC BA

.

Câu 9.Cho tam giác ABC cân tại A ,

o120=A

và

=ABa . Tính

.

BACA

A.

2

2
a .
B.

2

2
− a .
C.

2 3
2

a
.

D.

2 3
2
− a
.

Câu 10.Cho ABC là tam giác đều. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A..

0=

AB AC

.

B..

.

= −

AB AC

AC AB .

C.(

)

(

)
.

.

=

AB AC BC

AB AC BC .

D..

.=

AB AC

BA BC .

Câu 11.Cho tam giác ABC có

()1;2A

, ()1;1−B

, ()5; 1−C

.Tính cos A

A.2

5

.

B.
1

5

− .
C.1

5

.

D.
2

5

− .

Câu 12.Cho hình vuông ABCD tâm O. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A..

0=

OAOB

.

B.
1
.

.
2
=

OAOC

OA AC .

C..

.=

AB AC

AB CD.

D..

.=

AB AC

AC AD .

Câu 13.Trong mặt phẳng Oxy cho

(

)1; 1− −A

, ()3;1B

, ()6;0C

. Khảng định nào sau đây đúng.

​TIC VH

2

A.

(

)4; 2= −

−

AB

,

()1;7=

AC

. B.

o135=B

. C.

20=

AB

.

D.

3=

BC

.

Câu 14.Cho hình vuông ABCD cạnh a . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A.

2

.=

DACB

a .

B.

2

.= −

AB CD

a .

C.(

)

2

.

+

=

ABBC AC

a .

D..

.

0

+

=

AB AD

CB CD

.

Câu 15.Cho hình thang vuông ABCDcó đáy lớn

4=AB

a , đáy nhỏ

2=CD

a , đường cao

3=AD

a ; I

là trung điểm của AD . Câu nào sau đây sai?
A.

2

.

8=

AB DC

a .

B..

0=

AD CD

.

C.

.

0=

AD AB

.

D..

0=

DA DB

.

Câu 16.Cho hình thang vuông ABCDcó đáy lớn

4=AB

a , đáy nhỏ

2=CD

a , đường cao

3=AD

a ; I

là trung điểm của AD . Khi đó (

).+

IAIB ID bằng :

A.

29
2
a .

B.

29
2
− a .
C.0 .

D.29a .

Câu 17.Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao

,;

AH BK vẽ

.⊥HIAC Câu nào sau đây

đúng?
A..

2.=

BA BC

BA BH .

B..4.

=

CB CA

CB CI .

C.(

).

2.

−

=

ACAB BC

BA BC .

D.Cả ba câu trên.

Câu 18.Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao

,;

AH BK vẽ

.⊥HIAC Câu nào sau đây

đúng?

A.(

)

2

.

+

=

ABAC BC

a . B.

2

.
8
=

a
CB CK

.

C.

2

.
2
=

a
AB AC

.

D.

2

.
2
=

a
CB CK

.

Câu 19.Cho hình vuông ABCD cạnh .a Mệnh đề nào sau đây sai?

A..

0.=

AB AD

B.

2

.=

AB AC

a .

C.

2

.=

AB CD

a .

D.

2

(

).

++

=

ABCDBC AD

a .

Câu 20.Tam giác ABC vuông ở A và có góc

o50=B

. Hệ thức nào sau đây là sai?

A.(

)

o

,

130=

AB BC

. B.(

)

o

,

40=

BCAC

. C.(

)

o

,

50=

AB CB

. D.(

)

o

,

120=

AC CB

.

Câu 21.Trong mặt phẳng (

)
; ,

O i j cho 2 vectơ :

36=+

aij và

84 .=−

bij Kết luận nào sau đây sai?

A. .0.=

a b

B.⊥

ab.

C..0=

a b

.

D..0=

a b

.

Câu 22.Trong mặt phẳng Oxy cho

()()()

1;2 ,

4;1 ,

5;4

A

B

C

. Tính BAC ?

A.o60 .

B.o45 .

C.o90 .

D.o120 .

Câu 23.Cho các vectơ

()()

1; 3 ,

2;5

=−

=

a

b

. Tính tích vô hướng của (

)
2+

a a

b

A.16.

B. 26 .

C.36.

D. 16−.

Câu 24.Cho hình vuông ABCD, tính
(

)
cos

,

AB CA

A.1

2 .

B.
1
2
−.

C.
2
2.

D.
2
2
−.

Câu 25.Cho hai điểm ()()

3,2 ,

4,3 .

−A

B

Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác

MAB vuông tại M
A.()7;0M

.

B.()5;0M

.

C.()3;0M

.

D.()9;0M

.

Câu 26.Cho

()()()

2; 5 ,

1; 3 ,

5; 1−

A

B

C

. Tìm tọa độ điểm K sao cho

3

2

=

+

AK

BC

CK

A.()4;5−K

.

B.()4;5−K

.

C.()4; 5−K

.

D.(

)4; 5−−

K

Câu 27.Cho tam giác ABC vuông cân tại A có

2=BCa.Tính

.

CACB

A.

2

.=

CACB

a .

B..=

CACB

a .

C.
2
.
2
=

a
CACB

.D..

2=

CACB

a.

3

Câu 28.Cho hình vuông ABCD có cạnh a . Tính

.

AB AD

A.0 .

B. a .

C.

2

2
a .

D.2a .

Câu 29.Trong mặt phẳng Oxy , cho

()2; 1=−

a

và

()3;4= −

b

. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là 10−. B.Độ lớn của vectơ

a là 5 .

C.Độ lớn của vectơ

b là 5.

D.Góc giữa hai vectơ là

o90 .

Câu 30.Cho M là trung điểm AB , tìm biểu thức sai:

A.

.

.

= −

MA AB

MA AB .

B..

.

= −

MA MB

MA MB .

C.

.

.=

AM AB

AM AB.

D.

.

.=

MA MB

MA MB .

Câu 31.Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và H là trung điểm BC . Tính

.

AH CA

A.

23
4
a .
B.

23
4

− a .
C.

23
2
a .
D.

23
2

− a .

Câu 32.Biết

a ,

b0

và .

.= −

a b

a b . Câu nào sau đây đúng

A.

a và

b cùng hướng.

B.

a và

b nằm trên hai dường thẳng hợp với nhau một góc

o120 .

C.

a và

b ngược hướng.

D. A, B, C đều sai.

Câu 33.Tính ()
,

a b biết
1
.

.
2
= −

a b

a b , (

a ,

b0

)

A.o120 .

B.o135 .

C.o150 .

D.o60 .

Câu 34.Cho tứ giác lồi ABCD có

6 cm=AD

. Đặt

=−−

vABDCCB .Tính .

v AD

A.

218 cm .

B.

2

24 cm .

C.

2

36 cm .

D.

248 cm .

Câu 35.Cho 2 vectơ

a và

b có

4=

a, 5=

b và ()

o

,120=

a b

.Tính

+

ab

A.21 .

B.61 .

C. 21.

D.61.

Câu 36.Cho tam giác ABC có cạnh

6 cm=BC

và đường cao AH , H ở trên cạnh BC sao cho

2=BH

HC .Tính

.

AB BC

A.

224 cm−

.

B.

2

24 cm .

C.

218 cm .

D.

218 cm−

.

Câu 37.Cho tam giác ABC có

()1;2A

, ()1;1−B

, ()5; 1−C

.Tính

.

AB AC

A.7 .

B.5.

C. 7− .

D. 5− .

Câu 38.Trong mặt phẳngOxy cho

()1;1−A

, ()1;3B

, ()1; 1−C

. Khảng định nào sau đây đúng.

A.

()4;2=

AB

,

()2; 4=−

BC

.

B.

⊥

ABBC .

C. Tam giác ABC vuông cân tại A .

D. Tam giác ABC vuông cân tại B .

Câu 39.Cho

()1; 2=−

a

, (

)1; 3= − −

b

. Tính ()
,

a b .

A.()

o

,120=

a b

.

B.()

o

,135=

a b

.

C.()

o

,45=

a b

.

D.()

o

,90=

a b

.

Câu 40.Cho tam giác ABC vuông tại A có

o60=B

,=ABa . Tính

.

AC CB

A.23a .

B.

23− a .

C.3a .

D. 0 .

Câu 41.Cho tam giác ABC vuông tại A có

12 cm=AC

. M là trung điểm AC . Tính

.

BM CA

A.144

2cm .

B. 144−

2cm .

C.72

2cm .

D. 72−

2cm .

Câu 42.Cho tam giác ABC có đường cao BH ( H ở trên cạnh AC ).Câu nào sau đây đúng

A..

.=

BACA

BH HC . B..

.=

BACA

AH HC . C..

.=

BACA

AH AC . D..

.=

BACA

HC AC .

Câu 43.Cho 2 vectơ đơn vị

a và

b thỏa

2+=

ab. Hãy xác định (

)(

)
3425

−

+

abab

A.7 .

B.5.

C. 7− .

D. 5− .

4

Câu 44.Cho tam giác ABC . Lấy điểm M trên BC sao cho

.

.

0

−

=

AB AM

AC AM

.Câu nào sau đây đúng

A. M là trung điểm của BC .

B. AM là đường phân giác của góc A .

C.

⊥AM

BC .

D. A, B, C đều sai.

Câu 45.Cho hình thang vuông ABCDcó đáy lớn

4=AB

a , đáy nhỏ

2=CD

a , đường cao

3=AD

a .Tính

.

DA BC
A.

29− a .

B.

215a .

C. 0 .

D. 29a

Câu 46.Cho tam giác ABC vuông tại C có

9=AC

,

5=BC

. Tính

.

AB AC

A.9.

B.81.

C.3.

D.5.

Câu 47.Cho hai vectơ

a và

b . Biết

a =2 ,

b = 3 và ()

o

,120=

a b

.Tính

+

ab

A.73+.

B.73−.

C.72 3−

.

D.72 3+

.

Câu 48.Cho hai điểm

,B C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn

2

.=

CM CB

CM là :

A.Đường tròn đường kính BC .

B. Đường tròn(

);B BC .

C. Đường tròn (

);C CB .

D. Một đường khác.

Câu 49.Cho ba điểm

, ,A B C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà

.

.=

CM CB

CACB là :

A. Đường tròn đường kính AB .
B.Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC .
C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC .
D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB .

Câu 50.Cho hai điểm ()2,2A

, ()5, 2−B

. Tìm M trên tia Ox sao cho

o

90=

AMB

A.()1,6M

.

B. ()6,0M

.

C.()1,0M

hay

()6,0M

.D.()0,1M

.