Materi Kaidah Pencacahan (1)

Aturan Pencacahan

Aturan Penjumlahan dan Perkalian ​



Oleh: Eva Diah Zanuarini, M.Si

• Aturan Penjumlahan dan Perkalian

• Permutasi dan Kombinasi

​Materi Pokok

Siswa diharapkan mampu:

1. menganalisis aturan pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi) melalui masalah kontekstual.

2. menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi).

​Tujuan Pembelajaran

​Teori Himpunan
Definisi Himpunan

​Contoh 1

​Teori Himpunan
Definisi Himpunan

Multiple Select

Contoh 2

Jika diketahui himpunan A={-3, -1, 1, 3}, B={3, -3, 1, -1}, dan C={-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}, manakah pernyataan berikut yang benar.

​Contoh 3

​Operasi Himpunan
Diagram Venn

​Contoh 4

​Contoh 5

Dalam suatu survei berbentuk kuisioner, dari 100 siswa yang dipilih secara acak diberikan tiga pertanyaan berikut
(1) Apakah kamu mempunyai TV?
(2) Apakah kamu mempunyai mobil?
(3) Apakah kamu mempunyai TV dan mobil?
Terdapat 75 siswa menjawab ya pertanyaan (1), 45 siswa menjawab ya pertanyaan (2), dan 35 siswa menjawab ya pertanyaan (3). Tentukan
(a) Diagram Venn untuk kasus di atas.
(b) Banyak siswa yang memiliki TV atau mobil.
(c) Banyak siswa yang tidak memiliki TV dan tidak memiliki mobil.

​Aturan Pencacahan
Aturan Penjumlahan

​Aturan Pencacahan
Aturan Perkalian

• Apabila kejadian pertama dapat diselesaikan dengan n₁ cara, diikuti kejadian kedua dengan n₂ cara, diikuti kejadian kedua dengan n₃ cara, ..., dan seterusnya, maka keseluruhan kejadian dalam urutan demikian dapat diselesaikan dengan n₁.n₂.n₃. ... cara.

• Kejadian bisa dilakukan secara bersama-sama.

Aturan Pencacahan

-> Dua kejadian atau lebih bisa dilakukan bersama-sama.
-> Pemilihan jalur perjalanan.
-> Penyusunan bilangan/ tempat.

​Aturan Perkalian

-> Dua kejadian atau lebih tidak bisa dilakukan bersama-sama.

​Aturan Penjumlahan

Multiple Choice

Contoh 6

Seorang panitia akan dipilih dari guru dan siswa. Jika pada sekolah tersebut terdapat 30 guru dan 360 siswa, banyak cara memilih panitia tersebut adalah ...

• 300 cara

• 330 cara

• 360 cara

• 390 cara

• 420 cara

Multiple Choice

Contoh 7

Kota A dan kota B dihubungkan oleh 4 rute jalan. Kota B dan kota C dihubungkan oleh 5 rute jalan. Jika seseorang pergi dari kota A ke kota C melalui kota B, banyak rute berbeda yang dapat ditempuh orang tersebut adalah ...

• 9 rute

• 12 rute

• 18 rute

• 20 rute

• 24 rute

​Aturan Pencacahan
Notasi Faktorial

Multiple Choice

Contoh 8

Hasil dari (10!)/(3! 6!) = ...

• 840

• 720

• 360

• 240

• 120

Multiple Choice

Contoh 9

Bentuk lain (1/9!)+(5/10!) adalah ...

• 11/10!

• 12/10!

• 13/10!

• 14/10!

• 15/10!

Umar bin Khattab

" Raihlah ilmu dan untuk meraih ilmu, belajarlah untuk tenang dan sabar. "