MATERI BARISAN DAN DERET

MATERI XI

BARISAN DAN DERET ARITMETIKA

A.Barisan Aritmetika

Barisan aritmatika adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya

melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan. Selisih atau beda antara nilai

suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu b. Nilai suku pertama dilambangkan dengan a.

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan arimatika dapat dihitung dengan rumus

berikut.

𝑈𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏

Contoh Soal 1:

Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 7

b = –2

ditanya 𝑈40 ?

Jawab:

𝑈𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏

𝑈40 = 7 + 40 − 1 (−2)

I.Kemampuan akhir yang direncanakan:
Mahasiswa mampu menggunakan konsep barisan dan deret aritmetika dalam pemecahan masalah

II.Indikator:

1.Mahasiswa mampu menjelaskan ciri barisan aritmatika

2.Mahasiswa mampu merumuskan dan menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret
aritmatika

3.Mahasiswa mampu merumuskan, menyelesaikan, dan menafsirkan masalah nyata yang model
matematikanya berbentuk deret aritmatika

= 7 + 39 . (-2)

= 7 + (-78)

= – 71

Jadi, suku ke-40 barisan aritmatika tersebut adalah –71.

Contoh Soal 2:

Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 5

b = –7

Ditanya: rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut = ?

Jawab:

𝑈𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏

= 5 + 𝑛 − 1 (−7)

= 5 − 7 𝑛 + 7

= 12 − 7 𝑛

Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah 𝑈𝑛 = 12 − 7𝑛

Contoh Soal 3:

Dalam suatu gedung pertunjukan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi,

baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada

baris ke-20 adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 12

b = 2

Ditanyakan 𝑈20 ?

Jawab:

𝑈𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏

𝑈20 = 12 + 20 − 1 (2)

= 12 + 19 . (2)

= 12 + (38)

= 50

Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 50 kursi.

B.Deret Aritmetika

Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari barisan aritmatika.

Penjumlahan dari suku pertama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung dengan

rumus berikut.

𝑆𝑛 = 𝑛

2 𝑎 + 𝑈𝑛

atau

jika kita substitusikan 𝑈𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏 maka

𝑆𝑛 = 𝑛

2 𝑎 + 𝑈𝑛

𝑆𝑛 = 𝑛

2 𝑎 + (𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏)

𝑆𝑛 = 𝑛

2 2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏

Contoh Soal 1:

Rumus jumlah n suku pertama deret bilangan 2 + 4 + 6 + … + 𝑈𝑛 adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 2

b = 2

Ditanya: rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika tersebut ?

Jawab:

𝑆𝑛 = 𝑛

2 2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏

𝑆𝑛 = 𝑛

2 2.2 + 𝑛 − 1 2

= 𝑛

2 2.2 + 𝑛 − 1 2

= 𝑛

2 4 + 2𝑛 − 2

=

𝑛

2 2 + 2𝑛

=

𝑛

2 . 2 (1 + 𝑛)

= 𝑛 1 + 𝑛 = 𝑛 + 𝑛2

Jadi, rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah 𝑆𝑛 = 𝑛 + 𝑛2

Contoh Soal 2:

Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku

pertama deret tersebut adalah …

Pembahasan:

Diketahui

Ditanya:

Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari

, kita akan mencari nilai a dan b terlebih dahulu dengan cara

eliminasi dan subtitusi dari persamaan

dan

.

Sebelumnya mari ingat lagi bahwa

sehingga

dan

dapat ditulis

menjadi

. . .(i)

. . .(ii)

Eliminasi a menggunakan persamaan i dan ii.

a + 2b = 24

a + 5b = 36 –

-3b = -12

b = 4

Lalu, substitusikan nilai b = 4 ke salah satu persamaan (contoh persamaan i).

a + 2b = 24

a + 2 . 4 = 24

a + 8 = 24

a = 24 – 8

a = 16

Setelah mendapatkan nilai a dan b, baru kita bisa mencari nilai dari

Jadi, jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah 660.