POLINOMIAL

POLINOMIAL
(SUKU BANYAK)

SARINAH BINTI HASAN, S.Pd

http://www.free-powerpoint-templates-design.com

POLINOMIAL (SUKU BANYAK)

K.D

K.D

3.4

Menganalisis keterbagian dan faktorisasi polinom

4.4

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktorisasi pol
inom.

Indikator : Memahami pengertian, penyelesaian dan penerapan

polinomial dalam masalah nyata.

PENGERTIAN

POLINOMIAL (SUKU BANYAK)

𝟓, −𝟐𝒙, 𝟏𝟕𝒚𝟐, dan 𝟗𝒙𝟐

PENGERTIAN

Polinomial (Suku Banyak)

Suku adalah bentuk-bentuk aljabar yang di hubungkan dengan

operasi penjumlahan dan pengurangan.

Bentuk aljabar yang mengandung satu suku di sebut “suku

tunggal” atau “monomial”
“

“

Contoh

PENGERTIAN

Polinomial (Suku Banyak)

Bentuk aljabar yang mengandung dua suku di sebut “suku dua”
atau “binomial”
“

“

𝒙 − 𝟑
Contoh

PENGERTIAN

Polinomial (Suku Banyak)

Bentuk aljabar yang mengandung tiga suku di sebut “suku tiga”
atau “trinomial”.
“

“

𝒙𝟐+ 𝒙 − 𝟑
Contoh

▪Suku banyak atau polinomial dalam 𝑥 yang berpangkat 𝑛, dengan 𝑛 bilangan cacah dan 𝑎𝑛 ≠ 0
di tulis dalam bentuk

𝒂𝒏𝒙𝒏+ 𝒂𝒏−𝟏𝒙𝒏−𝟏+ 𝒂𝒏−𝟐𝒙𝒏−𝟐+ ⋯ + 𝒂𝟏𝒙 + 𝒂𝟎

Pangkat suku

banyak

Koefisien

Konstanta

Variabel

Sebuah suku banyak merupakan ekspresi aljabar yang dapat di peroleh dari konstanta
(angka/bilangan) dan variabel hanya dengan menggunakan operasi penjumlahan/pengurangan
dan perkalian.

POLINOMIAL (SUKU BANYAK)

Memahami Derajat dan Koefisien Suatu Polinomial

𝟕𝒙𝟔− 𝒙𝟓+ 𝟒𝒙𝟒− 𝟓𝒙𝟐+ 𝒙 + 𝟗

Koefisien 𝑥 : 1

Jumlah semua koefisien :

Derajat/pangkat tertinggi : 6

Koefisien 𝑥5: −1

Koefisien 𝑥3: 0

Konstanta : 9 (koefisien pangkat terendah)

𝟕 + −𝟏 + 𝟒 + 𝟎 + −𝟓 + 𝟏 + 𝟗 = 𝟏𝟓

Koefisien 𝑥6: 7 (koefisien pangkat tertinggi)

Koefisien 𝑥4: 4

Koefisien 𝑥2: −5

𝒙𝟐+ 𝟐

𝟐𝒙 − 𝟏 = 𝟐𝒙𝟑− 𝒙𝟐+ 𝟒𝒙 − 𝟐

Pangkat/Derajat tertinggi :

Koefisien 𝒙𝟑:

Koefisien 𝒙𝟐:

Koefisien 𝒙 :

Konstanta :

Jumlah semua koefisien :

Pangkat/Derajat tertinggi : 3

Koefisien 𝒙𝟑:

Koefisien 𝒙𝟐:

Koefisien 𝒙 :

Konstanta :

Jumlah semua koefisien :

Pangkat/Derajat tertinggi : 3

Koefisien 𝒙𝟑: 2

Koefisien 𝒙𝟐:

Koefisien 𝒙 :

Konstanta :

Jumlah semua koefisien :

Pangkat/Derajat tertinggi : 3

Koefisien 𝒙𝟑: 2

Koefisien 𝒙𝟐: −𝟏

Koefisien 𝒙 :

Konstanta :

Jumlah semua koefisien :

Pangkat/Derajat tertinggi : 3

Koefisien 𝒙𝟑: 2

Koefisien 𝒙𝟐: −𝟏

Koefisien 𝒙 : 4

Konstanta :

Jumlah semua koefisien :

Pangkat/Derajat tertinggi : 3

Koefisien 𝒙𝟑: 2

Koefisien 𝒙𝟐: −𝟏

Koefisien 𝒙 : 4

Konstanta : -2

Jumlah semua koefisien :

Pangkat/Derajat tertinggi : 3

Koefisien 𝒙𝟑: 2

Koefisien 𝒙𝟐: −𝟏

Koefisien 𝒙 : 4

Konstanta : -2

Jumlah semua koefisien : 2+ −𝟏 + 𝟒 + −𝟐 =

Pangkat/Derajat tertinggi : 3

Koefisien 𝒙𝟑: 2

Koefisien 𝒙𝟐: −𝟏

Koefisien 𝒙 : 4

Konstanta : -2

Jumlah semua koefisien : 2+ −𝟏 + 𝟒 + −𝟐 = 𝟑

Pangkat/Derajat tertinggi : 3

Koefisien 𝒙𝟑: 2 (koefisien pangkat tertinggi)

Koefisien 𝒙𝟐: −𝟏

Koefisien 𝒙 : 4

Konstanta : −𝟐 (koefisien pangkat terendah)

Jumlah semua koefisien : 2+ −𝟏 + 𝟒 + −𝟐 = 𝟑

•Memahami Derajat dan Koefisien Suatu Polinomial

𝒙𝟐+ 𝟐

𝟐𝒙 − 𝟏

SOAL

1. Diketahui suatu polinomial adalah 2𝑥5+ 3𝑥4− 5𝑥3− 6𝑥2+ 7𝑥 − 15. Tentukan

derajat/pangkat tertinggi, koefisien dan jumlah semua koefisiennya.

2. Tentukan koefisien 𝑥2pada operasi aljabar berikut 𝑥2+ 2𝑥 − 12

POLINOMIAL (SUKU BANYAK)

Pembahasan soal 1

Diketahui suatu polinomial adalah 2𝑥5+ 3𝑥4− 5𝑥3− 6𝑥2+ 7𝑥 − 15 .
Tentukan derajat/pangkat tertinggi, koefisien dan jumlah semua koefisiennya.

Derajat/pangkat tertinggi :

Koefisien 𝑥5:

Koefisien 𝑥4:

Koefisien 𝑥3:

Koefisien 𝑥2:

Koefisien 𝑥 :

Konstanta :

Jumlah semua koefisien :

Derajat/pangkat tertinggi : 𝟓

Koefisien 𝑥5:𝟐 (koefisien pangkat tertinggi)

Koefisien 𝑥4: 𝟑

Koefisien 𝑥3: −𝟓

Koefisien 𝑥2: −𝟔

Koefisien 𝑥 : 𝟕

Konstanta : −𝟏𝟓 (koefisien pangkat terendah)

Jumlah semua koefisien :𝟐 + 𝟑 + −𝟓 + −𝟔 + 𝟕 + −𝟏𝟓 = −𝟏𝟒

POLINOMIAL (SUKU BANYAK)

Pembahasan soal 2

Tentukan koefisien 𝑥2pada operasi aljabar berikut 𝑥2+ 2𝑥 − 12

𝒙𝟐+ 𝟐𝒙 − 𝟏

𝟐 = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟏
𝒙𝟐+ 𝟐𝒙 − 𝟏

𝒙𝟐+ 𝟐𝒙 − 𝟏

𝟐 = 𝒙𝟒 + 𝟐𝒙𝟑 − 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙𝟑 + 𝟒𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟏

𝒙𝟐+ 𝟐𝒙 − 𝟏

𝟐 = 𝒙𝟒 + 𝟐𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟑 − 𝒙𝟐 + 𝟒𝒙𝟐 − 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟐𝒙 + 𝟏

𝒙𝟐+ 𝟐𝒙 − 𝟏

𝟐 = 𝒙𝟒 + 𝟒𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟏

Koefisien 𝑥2pada operasi aljabar berikut,

𝒙𝟐+ 𝟐𝒙 − 𝟏

𝟐 = 𝒙𝟒+𝟒𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟏 adalah 2.

POLINOMIAL (SUKU BANYAK)

Yang Bukan Termasuk Polinomial (Suku Banyak)

❖ Variabel 𝑥 yang berpangkat negatif

𝟑𝒙𝟓+𝟓𝒙𝟐−

𝟐
𝒙𝟐
⇒

𝟑𝒙𝟓+ 𝟓𝒙𝟐− 𝟐𝒙−𝟐

Contoh

❖ Variabel 𝑥 yang berada fungsi trigonometri

𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙

Contoh

❖ Variabel 𝑥 yang berpangkat bilangan pecahan

𝒙𝟐+

𝒙 + 𝟏

⇒

𝒙𝟐+𝒙

𝟏
𝟐 + 𝟏
Contoh

⇒

𝟑𝒙𝟓+ 𝟓𝒙𝟐− 𝟐𝒙−𝟐

⇒

𝒙𝟐+𝒙

𝟏
𝟐 + 𝟏

POLINOMIAL (SUKU BANYAK)

Perhatikan bentuk−bentuk suku banyak berikut, apakah termasuk suku banyak atau bukan.

1

2

3

4

5

POLINOMIAL (SUKU BANYAK)

𝟑𝒙𝟐𝟎− 𝟑𝒙𝟐+ 𝒙 𝟑 − 𝟐

Merupakan suku banyak dengan pangkat
tertinggi 20.

𝟐𝒙𝟐𝒚𝟐+ 𝟑𝒙𝒚 − 𝟓

𝒔𝒊𝒏 𝟑𝒙𝟐− 𝟐𝒙 + 𝟓 + 𝟐𝒙𝟓

Bukan suku banyak karna variabel 𝑥
berada pada fungsi trigonometri.

𝟐𝒙𝟓+ 𝒔𝒊𝒏 𝟑𝒙𝟐− 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 + 𝒔𝒊𝒏 𝟓

𝒙𝟏𝟎𝐬𝐢𝐧 𝟑𝟎° + 𝒙𝟓𝐜𝐨𝐬 𝟔𝟎° − 𝒙 𝐭𝐚𝐧 𝟑𝟎° + 𝐬𝐞𝐜 𝟎°

Merupakan suku banyak dengan
dua variabel 𝑥 dan 𝑦, masing –
masing pangkat tertinggi adalah 2.

Merupakan suku banyak dengan

pangkat tertinggi 10.

𝟏
𝟐 𝒙𝟏𝟎 + 𝟏

𝟐 𝒙𝟓 −
𝟑
𝟑 𝒙 + 𝟏

𝒂𝟑− 𝟐𝒂 + 𝟏

Bukan suku banyak karna

variabel 𝑎 berpangkat bilangan

pecahan

𝒂

𝟑
𝟐 − 𝟐𝒂

𝟏
𝟐 + 𝟏

SUSUNAN

POLINOMIAL
•Ada dua urutan penyusunan polinomial :

Urutan turun : 3𝑥4+ 𝑥2− 7𝑥 + 5

Urutan naik : 5 − 7𝑥 + 𝑥2+ 3𝑥4

Polinomial dengan suku berderajat tertinggi di tulis sebagai suku

pertama dan suku selanjutnya dalam derajat menurun dan di akhiri

dengan konstanta, disebut dengan polinomial dengan urutan turun,

dan sebaliknya.

POLINOMIAL (SUKU BANYAK)

TUGAS

Perhatikan bentuk−bentuk suku banyak berikut, apakah

termasuk suku banyak atau bukan.

1)

4𝑥12−3𝑥3−8𝑥2

7𝑥2

2)

13𝑦5+ 2𝑦3−2𝑦4− 𝜋𝑦 − 90

3)

3𝑥2+4𝑥2− 1

Thank you