Análisis de función racional

Análisis de la gráfica de una función racional

Paso No. 1

Encontrar el dominio de la función racional.

Paso No. 2

Localizar las intercepciones, si las hay, de la gráfica. Las intercepciones x, si las hay de R(x)=p(x)/q(x) simplificada, son números del dominio que satisfacen la ecuación p(x)=0.
La intercepción y, si existe una es R(0).

Paso No. 3

Probar la simetría. Sustituir x por -x en R(x). Si R(-x) =R(x), existe simetría respecto del eje y; si R(-x) =-R(x), existe simetría respecto del origen.

Paso No. 4

Escribir R en forma simplificada y encontrar los ceros reales del denominador. Con R simplificada, cada cero proporciona una asíntota vertical.

Paso No. 5

Localizar las asíntotas horizontal u oblicua, si las hay, usando el procedimiento estudiado. Determinar puntos, si los hay, en los que la gráfica intersecta estas asíntotas.

Paso No. 6

Determinar en dónde la gráfica está arriba del eje x y dónde está abajo del eje x, usando los ceros del numerador y denominador para dividir el eje x en intervalos.

Paso No. 7

Graficar las asíntotas, si las hay, encontradas en los pasos 4 y 5. Graficar los puntos encontrados en los pasos 2, 5 y 6. Usar la información para conectar los puntos y obtener la gráfica de R.

Ejercitación:
Analice la gráfica de la función racional: