220301047-220301028

Replace this text with your body text.

​Duplicate this text as many times as you would like.

​Subheader text

Replace this text with your body text.

​Duplicate this text as many times as you would like.

​Subheader text

RASYONEL SAYILARLA İSLEMLER

RASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER

​

RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ

Rasyonel sayılarda toplama işlemini yaparken tam sayılarda toplama çıkarma işlemi, tam sayılarla çarpma bölme işlemi ve kesirlerle işlem yapma becerilerimizi kullanacağız. Zaten bu konuları iyi kavradıysanız bu konuda sıkıntı çekmezsiniz. Bu konunun kesirlerden farkı negatif sayılarla da işlem yapacak olmamız.

Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yaparken payda eşitleniyordu. Aynı durum rasyonel sayılarda işlem yaparken de geçerli.

ÖRNEK: 32+−1432+−14 işlemini yapalım.

Önce paydalar eşitlenir: 32(2)+−14(1)=64+−1432(2)+−14(1)=64+−14

paydalar eşitlendikten sonra paydaki sayılar toplanır ve paya yazılır.Ortak payda sonucun paydasına yazılarak sonuç bulunur.

RASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER

​

RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ ÖZELLİKLERİ

Rasyonel sayılarda toplama işleminin değişme özelliği vardır.Yani toplanan sayıların yeri değişse de işlemin sonucu değişmez.

ÖRNEK: Değişme özelliğini şu şekilde gösterebiliriz.

► −14+−74=−74+−14−14+−74=−74+−14

Rasyonel sayılarda toplama işleminin birleşme özelliği vardır. Yani üç veya daha fazla rasyonel sayı ile toplama işlemi yaparken, toplama işlemini önce istediğimiz iki sayı arasında yapabiliriz.

ÖRNEK: Birleşme özelliğini şu şekilde gösterebiliriz.

► (17+27)+−57=17+(27+−57)

RASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER

​

RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ ÖZELLİKLERİ

Rasyonel sayılarda toplama işleminin etkisiz elemanı 0‘dır. Bir rasyonel sayıyı sıfır ile toplarsak sonuç yine aynı rasyonel sayı olur.

ÖRNEK: Etkisiz elemanı şu şekilde gösterebiliriz

► −916+0=−916−916+0=−916

Toplamları 0 olan iki rasyonel sayı toplama işlemine göre birbirinin tersidir. Diğer bir ifade ile ters işaretli iki rasyonel sayı toplama işlemine göre birbirinin tersidir.

ÖRNEK: 521521 sayısı ile −521−521 sayısı birbirlerinin toplama işlemine göre tersidir.

Multiple Choice

Toplama işlemi: 3/4 + 5/6 kaçtır?

• 11/12

• 19/12

• 2/3

• 7/10

RASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER

​

RASYONEL SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ ÖZELLİKLERİ

Çıkarma işleminde de tam sayılarda olduğu gibi toplamaya dönüştürerek yapabiliriz.

Önce paydalar eşit değilse paydalar eşitlenir. Sonra çıkarma işlemi toplamaya dönüştürülür ve çıkan sayının işareti değiştirilir. En son olarak da toplama işlemi yapılır.

ÖRNEK: −35−−15−35−−15 işleminin sonucunu bulalım.

Paydalar eşit olduğu için payda eşitleme işlemi yapmıyoruz. Çıkarma işlemini toplamaya dönüştürürüz ve çıkan sayının işaretini değiştiririz.

−35−−15=−35++15−35−−15=−35++15 elde edilir.

Daha sonra toplama işleminde yaptığımız gibi ortak paydayı sonucun paydasına yazarız. Payları toplayıp sonucun payına yazarız.

−35+15=−3+15=−25−35+15=−3+15=−25 bulunur.

Multiple Choice

Çıkarma işlemi: 7/8 - 2/3 kaçtır?

• 1/2

• 4/7

• 5/24

• 3/5

​

RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ ÖZELLİKLERİ

Rasyonel sayılarda çarpma işlemi yaparken tam sayılarda çarpmada öğrendiklerimizi ve kesirlerde çarpmada öğrendiklerimizi kullanacağız. Kesirlerde öğrendiğimizin üzerine negatif sayılarla işlem yapmayı da öğreneceğiz.

• Rasyonel sayılarda çarpma işlemi şunlara dikkat edilir:

• ∇ Çarpılan sayılarda tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir.

• ∇ Çarpılan sayılarda tam sayı varsa paydasına 1 yazılır.

• ∇ Varsa sadeleştirme yapılır. Sadeleştirme yaparken çarpılan sayılarda paydaki herhangi bir sayı ile paydadaki herhangi bir sayı sadeleştirilebilir.

• İşlem yapılırken:

• ∇ Çarpanlardaki paylar çarpılıp sonucun payına, paydalar çarpılıp sonucun paydasına yazılır.

​

RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ ÖZELLİKLERİ

ÖRNEK: 54⋅−3254⋅−32 işleminin sonucunu bulalım.

54⋅−32=5.(−3)4.2=−15854⋅−32=5.(−3)4.2=−158 bulunur.

ÖRNEK: −213⋅−27−213⋅−27 işleminin sonucunu bulalım.

Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çeviriyoruz, sonra çarpma işlemini yapıyoruz.

−213⋅−27=−73⋅−27=−1421=23−213⋅−27=−73⋅−27=−1421=23 olarak bulunur.

Ondalık gösterimi verilen sayıları rasyonel olarak yazdıktan sonra çarpma işlemi yapabiliriz.

ÖRNEK: −2.3,2−2.3,2 işleminin sonucunu bulalım.

−2.3,2=−21⋅3210=−6410=−325−2.3,2=−21⋅3210=−6410=−325 olur.

​

RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ ÖZELLİKLERİ

Değişme Özelliği

Çarpılan sayıların yeri değişse de işlemin sonucu değişmediği için rasyonel sayılarda çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

ÖRNEK: Değişme özelliğini şu şekilde gösterebiliriz

► −14⋅−74=−74⋅−14−14⋅−74=−74⋅−14

Birleşme Özelliği

İkiden fazla sayı çarpılırken parantez koyup önce iki tanesini çarpıp sonuçla diğerini çarpmak sonucu değiştirmez. Buna birleşme özelliği denir.

ÖRNEK: Birleşme özelliğini şu şekilde gösterebilir

► (17⋅27)⋅−57=17⋅(27⋅−57)(17⋅27)⋅−57=17⋅(27⋅−57)

► (249)⋅−57=17⋅(−1049)(249)⋅−57=17⋅(−1049)

► −10343=−10343

​

RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ ÖZELLİKLERİ

Dağılma Özelliği

Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.

Aşağıdaki örnekte çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğini göstereceksiniz. Aynı şekilde aradaki işlem çıkarma olursa çarpmayı çıkrama üzerine dağıtırız.

► 122⋅(445+6610)122⋅(445+6610)

► (122⋅445)+(122⋅6610)(122⋅445)+(122⋅6610)

► (122⋅225)+(122⋅6610)(122⋅225)+(122⋅6610)

► 25+310=410+310=71025+310=410+310=710

Etkisiz Eleman

Bir sayıyı 1 ile çarparsak sonuç sayının kendisi olur. Bu yüzden “1” çarpma işleminin etkisiz elemanıdır.

ÖRNEK: Etkisiz elemanı şu şekilde gösterebiliriz

► −916⋅1=−916

Multiple Choice

Çarpma işlemi: 2/5 × 3/4 kaçtır?

• 5/8

• 7/9

• 3/10

• 1/3

​

RASYONEL SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ ÖZELLİKLERİ
TERS ÇEVİRİP ÇARPMA

Bu yöntemde birbirine bölünen iki kesirden ilk (yani bölünen) kesir aynen yazılır, ikinci kesir (yani bölen) kesir ters çevrilerek ilk kesirle çarpılır. (çarpma işlemine göre ters çevirme). Bu aşamadan sonra Rasyonel sayılarda çarpma işleminde öğrendiğimiz şekilde çarpmayı yaparız.

Bölme işleminde şunlara da dikkat etmeliyiz:

∇ Bölünen sayılarda tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir.

∇ Bölünen sayılarda tam sayı varsa paydasına 1 yazılır.

∇ Çarpmaya dönüştürdükten sonra varsa sadeleştirme yapılır. Sadeleştirme yaparken çarpılan sayılarda paydaki herhangi bir sayı ile paydadaki herhangi bir sayı sadeleştirilebilir.

ÖRNEK: −34:15−34:15 işleminin sonucunu bulalım.

Öncelikle birinci kesri aynen yazarız daha sonra ikinci kesri ters çevirip çarpma işlemini yaparız.

−34:15=−34⋅51=−154−34:15=−34⋅51=−154 bulunur.

ÖRNEK: −213:(−134)−213:(−134) işleminin sonucunu bulalım.

İlk işimiz tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirmek. Daha sonra ters çevirip çarpma yöntemini uygularız. Çarpma işleminde pay ve paydadaki 7’leri sadeleştiririz.
−213:(−134)=(−73):(−74)=(−73)⋅(−47)=+43−213:(−134)=(−73):(−74)=(−73)⋅(−47)=+43 bulunur

​

RASYONEL SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ ÖZELLİKLERİ

ORTAK PAYDA ALGORİTMASI

Ortak payda yönteminde bölünen iki kesrin paydası eşitlenir daha sonra paylarının oranı sonuç olarak yazılır.

ÖRNEK: Yukarıda yaptığımız −34:15−34:15 işleminin sonucunu ortak payda yöntemiyle bulalım.
−34(5):15(4)=−1520:420=−154−34(5):15(4)=−1520:420=−154 bulunur.

Önce paydaları eşitledik, daha sonra payların oranını sonuç olarak yazdık.

BÖLME İŞLEMİNDE 0, 1 ve −1’İN ETKİSİ

Bölme İşleminde 0’ın Etkisi

0 sayısının bir sayıya (sıfır hariç) bölümü 0’dır.

► 0:35=00:35=0

Bir sayının 0’a bölümü tanımsızdır. (Bölen sayı ve payda sıfır olamaz.)

► −25:0−25:0 ifadesi tanımsızdır.

Bölme İşleminde 1’in Etkisi

1 sayısının bir sayıya bölümü o sayının çarpma işlemine göre tersidir.

► 1:53=1⋅35=351:53=1⋅35=35

Bir sayının 1’e bölümü o sayının kendisidir.

► −279:1=−279−279:1=−279

Bölme İşleminde −1’in Etkisi

−1 sayısının bir sayıya bölümü çarpma işlemine göre tersinin toplama işlemine göre tersidir. Yani sayı hem ters döner hem işaret değiştirir.

► −1:29=−1⋅92=−92−1:29=−1⋅92=−92

Bir sayının −1’e bölümü o sayının toplama işlemine göre tersidir. (Ters işaretlisidir)

► 27:(−1)=27⋅(−11)=−27

Multiple Choice

Bölme işlemi: 5/6 / 2/3 kaçtır?

• 7/8

• 5/4

• 1/2

• 3/2

Multiple Choice

16/5×10/4 k?

• 10

• 8

• 15

• 5

Multiple Choice

2/6÷ 1/3 kaçtır?

• 1

• 0

• 1/3

• 1/6

Multiple Choice

2/3 + 1/4 kaçtır?

• 11/8

• 3/5

• 7/12

• 23/36

Multiple Choice

2/3 × 5/6 kaçtır?

• 7/8

• 31/36

• 11/12

• 5/9

Multiple Choice

4/5×5/16

• 2/3

• 3/5

• 1/4

• 1/20

Multiple Choice

18/4+20/2

• 12/4

• 45/3

• 29/2

• 28/5