Invers Fungsi

INVERS FUNGSI

IBU NURUL HIKMAH

1. Definisi Invers Fungsi

 Diketahui fungsi 𝑓: 𝐴 → 𝐵 dengan

𝑓 =

𝑥, 𝑦 |𝑥 ∈ 𝐴 & 𝑦 ∈ 𝐵

 Invers dari fungsi 𝑓 adalah 𝑓−1: 𝐵 → 𝐴 dengan

𝑓−1=

𝑦, 𝑥 |𝑦 ∈ 𝐵 & 𝑥 ∈ 𝐴

 Diagram pemetaan fungsi 𝑓 dan 𝑓−1ditunjukkan

pada gambar berikut

 Lihat pada Gambar 1.1

1. Definisi Invers Fungsi

Gambar 1.1

.
.
.
.

B

f

A

𝑓−1

.
.
.
.

1. Definisi Invers Fungsi

 Jika invers suatu fungsi merupakan fungsi, maka

invers fungsi itu disebut Fungsi Invers

 Suatu fungsi 𝑓: 𝐴 → 𝐵 mempunyai fungsi invers

𝑓−1: 𝐵 → 𝐴 jika dan hanya jika 𝑓 merupakan
Fungsi Bijektif atau A dan B berkorespondensi
satu-satu

2. Menentukan Invers Suatu Fungsi

 Langkah-langkah menentukan 𝑓−1(𝑥) dari fungsi

𝑓(𝑥) adalah sebagai berikut;

a.
Ubahlah fungsi 𝑓 𝑥 ke dalam persamaan
𝑦 = 𝑓(𝑥)

b.
Selesaikan persamaan tersebut untuk variabel 𝑥

c.
Ganti 𝑥 dengan 𝑓−1(𝑦)

d.
Ganti variabel 𝑦 menjadi 𝑥 sehingga diperoleh
𝑓−1(𝑥)

Contoh 1

 Diketahui 𝑓 𝑥 = 3𝑥 − 1. Tentukan invers dari 𝑓(𝑥).

 Penyelesaian:

 𝑦 = 𝑓 𝑥

(Langkah a)

 𝑦 = 3𝑥 − 1

 3𝑥 = 𝑦 + 1

 𝑥 =

𝑦+1

3

(Langkah b)

 𝑓−1𝑦 =

𝑦+1

3

(Langkah c)

 𝑓−1𝑥 =

𝑥+1

3

(Langkah d)

 Jadi, invers fungsinya adalah 𝑓−1𝑥 =

𝑥+1

3

Contoh 2

 Diketahui 𝑓 𝑥 =

1
2𝑥 + 4. Tentukan invers dari 𝑓(𝑥).

 Penyelesaian:

 𝑦 = 𝑓 𝑥

(Langkah a)

 𝑦 =

1
2𝑥 + 4}

dikalikan dengan penyebut 2

 2𝑦 = 𝑥 + 8

 𝑥 = 2𝑦 − 8

(Langkah b)

 𝑓−1𝑦 = 2𝑦 − 8

(Langkah c)

 𝑓−1𝑥 = 2𝑥 − 8

(Langkah d)

 Jadi, invers fungsinya adalah 𝑓−1𝑥 = 2𝑥 − 8

Contoh 3

 Tentukan 𝑓−1(𝑥) dari fungsi berikut:

(A)
𝑓 𝑥 =

2𝑥+1
3𝑥−5

(B)
𝑓 𝑥 =

3𝑥 −4
5𝑥 + 2

 Penyelesaian:

(A) 𝑓 𝑥 =

2𝑥+1
3𝑥−5

 𝑦 = 𝑓 𝑥

(Langkah a)

 𝑦 =

2𝑥 + 1
3𝑥 − 5

 𝑦 3𝑥 − 5 = 2𝑥 + 1

 3𝑥𝑦 − 5𝑦 = 2𝑥 + 1

 3𝑥𝑦 − 2𝑥 = 5𝑦 + 1

 𝑥 3𝑦 − 2 = 5𝑦 + 1

(lanjutan penyelesaian)

 𝑥 =

5𝑦 + 1
3𝑦 − 2

(Langkah b)

 𝑓−1𝑦 =

5𝑦 + 1
3𝑦 − 2

(Langkah c)

 𝑓−1𝑥 =

5𝑥 + 1
3𝑥 − 2

(Langkah d)

 Jadi, invers fungsinya adalah 𝑓−1𝑥 =

5𝑥 + 1
3𝑥 − 2

(B) 𝑓 𝑥 =

3𝑥 −4
5𝑥 + 2

Dengan menggunakan rumus dan langkah seperti
contoh sebelumnya, diperoleh 𝑓−1𝑥 =

−2𝑥− 4
5𝑥 − 3

Latihan Soal

 Tentukan invers dari fungsi linier berikut:
1.

2.

3.

SEMOGA BERMANFAAT, SELAMAT BELAJAR....