Untitled Lesson

1

nPr / nCr

포인트

․ nPr: 순열 / 뽑아서 나열(순서 생각해야 함)

․ nCr: 조합 / 뽑음 (순서 생각할 필요x)

확률과 통계

3학년 1학기

학번:

이름:

nPr : 서로 다른 n개에서 r개를 뽑아 나열

1. 숫자 카드 1, 2, 3, 4, 5가 있다. 만들 수 있는 세

자리 자연수는?

2. 후보 6명 중에서 회장, 부회장, 총무를 각각 1명씩

뽑는 경우의 수는?

3. 다음을 계산하고 각각에 맞는 상황을 쓰시오.

(1) P

계산식

상황

(2) P

계산식

상황

(3) P

계산식

상황

nCr : 서로 다른 n개에서 r개를 뽑음

1. 숫자 카드 1, 2, 3, 4, 5가 있다. 숫자 3개를 뽑는

경우의 수는?

2. 후보 6명 중에서 대표 3명을 뽑는 경우의 수는?

3. 다음을 계산하고 각각에 맞는 상황을 쓰시오.

(1) C

계산식

상황

(2) C

계산식

상황

(3) C

계산식

상황

2

경우의 수 기초

포인트

․ 1학년 경우의 수 복습

확률과 통계

3학년 1학기

학번:

이름:

경우의 수 기초(1학년)

1. 1부터 40까지의 자연수 중에서 다음을 구하여라.

(1) 5의 배수의 개수

(2) 6의 배수의 개수

(3) 5의 배수의 개수 또는 6의 배수의 개수

2. 4개의 숫자 0, 1, 2, 3, 4중에서 서로 다른 3개를

택하여 세 자리의 자연수를 만들 때, 다음 물음에

답하시오.

(1) 세 자리의 자연수의 개수

(2) 세 자리의 자연수 중에서 짝수의 개수

3. 남자 6명과 여자 3명 중에서 대표 3명을 뽑을 때,

남자 2명과 여자 1명을 뽑는 경우의 수는?

4. 두 집합      ,

      에 대하여

(1) 집합 에서 집합 로의 함수의 개수는?

(2) 집합 에서 집합 로의 일대일함수의 개수는?

5. 남자 3명과 여자 3명을

(1) 일렬로 세우는 경우의 수는?

(2) 여자 3명이 이웃하도록 세우는 경우의 수는?

6. 여학생 2명과 남학생 3명이 순서를 정하여 상담을

받을 때, 여학생이 연달아 상담을 받는 경우의 수는?

7. , , , , , 를 일렬로 나열할 때,

(1) , , 가 모두 이웃하는 경우의 수는?

(2) 모음이 양 끝에 오는 경우의 수는?

8. 여학생 3명, 남학생 4명을 일렬로 세울 때,

남학생끼리는 서로 이웃하지 않게 서는 경우의 수는?

9. 어른 3명, 아이 3명을 일렬로 세울 때, 어른과

아이가 교대로 앉는 방법의 수는?

3

중복순열

포인트

․ 서로 다른 n개에서 중복을 허용하여 r개를 택하여 일렬로

배열 -> n∏r 

확률과 통계

3학년 1학기

학번:

이름:

P
∏

숫자 카드 1, 2, 3, 4 서로 다른 4개에서

중복을 허락하지 않고 3개를 선택하여 나열

숫자 카드 1, 2, 3, 4 서로 다른 4개에서

중복을 허락하여 3개를 선택하여 나열

공식을 외워서 적용하는 것보다는 상황을 해석하여 곱의 법칙을 적용하는 것 추천!

(유형1) 중복순열 계산 헷갈리지 말기

1. 다음을 계산하시오.

(1) ∏ 

(2) ∏ 

(유형2) 여러 종류의 함수 개수 살펴보기

1.(p.27)

두 집합      ,       

에 대하여 에서 로의 함수의 개수를 구하시오.

(유형3) 자연수 만들기

1.(p.27)

중복을 허용하여 개의 숫자   로 만들 수 있

는 네 자리의 자연수의 개수를 구하시오.

2.(p.128)

중복을 허용하여 개의 숫자 , 로 만들 수 있는

자연수를 라고 할 때,     을 만족시

키는 의 개수는?

3.(p.31)

중복을 허용하여 개의 숫자 , , , , , 

로 만든 자연수를 크기가 작은 수부터 차례로 나

열할 때, 은 몇 번째 수인지 구하시오.

4

중복순열

포인트

․ 공식보다는 상황을 도식화해서 접근하자

확률과 통계

3학년 1학기

학번:

이름:

(유형4) 기호 만들기

1.(p.14)

오른쪽 그림과 같은 스테인드글라스의 네 칸

A B C D는 빨간색, 파란색, 노란색의 가지 색

으로, 세 칸 E F G는 초록색, 하늘색의 가지

색으로 칠하려고 한다. 칠할 수 있는 모든 경우

의 수를 구하시오. (단, 한 칸에는 1가지 색을 칠

할 수 있고, 사용하지 않는 색이 있을 수 있다.)

2.(p.129)

개의 기호 ♠, ♣를 모두 합쳐 번 이상 번

이하로 사용하여 일렬로 나열할 때, 만들 수 있

는 모든 경우의 수를 구하시오.

3.(p.30)

빨간색 깃발, 노란색 깃발, 파란색 깃발이 각각

개씩 있다. 깃발을 번에 개씩 들어 올릴

때, 이 깃발들을 모두 합쳐 3번 이하로 들어 올

려서 만들 수 있는 서로 다른 모든 신호의 개수

를 구하시오. (단, 깃발을 개도 들어 올리지

않는 경우는 생각하지 않는다.)

(유형5) 은근히 헷갈림

1.(p.14)

(1) 5명이 가위바위보를 한 번 할 때, 나오는

모든 경우의 수는?

(2) 오지선다형 문제 3개가 있다. 각 문제의 답

을 하나씩 임의로 고를 때, 고를 수 있는 모든

경우의 수는?

2.(p.26)

명의 학생이 두 영화 A B중에서 각각 관람할

영화를 편씩 택하는 모든 경우의 수를 구하시

오.

3.(p.30)

명의 학생이 각각 딸기 주스, 사과 주스, 포도

주스, 수박 주스 중에서 개의 주스를 택하는

모든 경우의 수를 구하시오.(단, 각 주스는 개

이상 있다.)

5

중복순열

포인트

․ 공식보다는 상황을 도식화하여 접근하자.

확률과 통계

3학년 1학기

학번:

이름:

4.(p.128)

서로 다른 3개의 접시에 서로 다른 개의 과일

을 담는 모든 방법의 수는?

(단, 빈 접시가 있을 수 있다.)

5. (p.27)

서로 다른 4병의 음료수를 서로 다른 3개의 상자

에 넣는 방법의 수는?(단, 빈 상자 있을 수 있음)

6.(p.14)

(1) A 지역의 중학생은 그 지역의 5곳의 고등학

교 중 1곳에, B 지역의 중학생은 그 지역의 4곳

의 고등학교 중 1곳에 배정된다고 한다. A 지역

의 중학생 3명과 B 지역의 중학생 2명이 고등학

교에 배정되는 모든 경우의 수를 구하시오.

(2) 서로 다른 4개의 상자 A B C D에 서로 다

른 3개의 공을 넣는 모든 방법의 수는 ∏임을

설명하시오. (단, 한 상자에 공을 여러 개 넣을

수 있다.)

6.(p.28)

    가 각각 적힌 개의 공을 서로 다른 

개의 상자에 넣으려고 한다. 어느 상자에도 공에

적힌 수의 합이 13 이상이 되는 경우가 없도록

공을 넣는 모든 방법의 수를 구하시오. (단, 빈

상자가 있을 수 있다.)

(유형6) 부분집합의 개수

1.(p.129)

두 집합 , 가

    ⋯ ,     ⋯ 

일 때,  ⊂ , ∩ ≠ ∅을 만족시키는 집합

의 개수를 , 을 사용한 식으로 나타내시오.

(단, , 은 자연수,   )

6

같은 것이 있는 순열

포인트

․ 같은 것이 있는 순열: 순열에서 줄임 -> 왜? 어떻게?

확률과 통계

3학년 1학기

학번:

이름:

<같은 것이 있는 순열>

개 중에서 같은 것이 각각 개, 개, ⋯, 개

씩 있을 때, 개를 일렬로 배열하는 순열의 수

는

 ⋯ 


단 p  q  ⋯  r  n

-> 아래 표를 채워가며 그 이유를 생각해보자.

(위 공식의 이유도 반드시 이해해야 함!)

(1)    를 나열

만약   라면?













(2)     를 나열

만약   라면?

(3)     를 나열

만약     라면?

(유형1) 같은 것이 있는 순열

1.(p.16)

6개의 숫자 1, 1, 1, 2, 2, 2를 일렬로 배열하여 만들

수 있는 여섯 자리 자연수의 개수

2.(p.129)

개의 숫자 , , , , 을 일렬로 배열하여

만들 수 있는 다섯 자리의 자연수의 개수를 구하

시오.

3.(p.26)

개의 문자 S T A T  I S T I C S 를 일렬로

배열하는 모든 경우의 수를 구하시오.

4.(p.16)

빨간색 깃발 2개, 파란색 깃발 3개, 노란색 깃발

4개를 일렬로 배열하여 신호를 만들 때, 양 끝에

노란색 깃발이 오도록 만들 수 있는 서로 다른

모든 신호의 개수(단, 같은 색깔의 깃발은 서로

구별되지 않는다.)

7

같은 것이 있는 순열

포인트

․ 순서가 정해짐: 같은 것이 있는 순열로 변환 -> 왜?

확률과 통계

3학년 1학기

학번:

이름:

5.(p.129)

개의 문자 R, E, M, E, M, B, E, R를

일렬로 배열할 때, 양 끝에 모음이 오는 모든 경

우의 수는?

6.(p.27)

개의 문자

S C H O O L을 일렬로 배열할

때, 문자 H가 왼쪽에서부터 홀수 번째에 오는

모든 경우의 수를 구하시오.

7.(p.16)

6개의 문자      를 일렬로 나열하는 모

든 경우의 수

같은 것이 있는 순열

C로 접근하여 풀기

(유형2) 순서가 정해진 순열

1.(p.30)

개의 문자 , , , , , 를 일렬로 나열할

때, 가 보다 왼쪽에 오도록 나열하는 모든

방법의 수를 구하시오.

2.(p.31)

서로 다른 개의 가방과 똑같은 개의 리본,

똑같은 개의 인형이 있다. 각 가방에 개의

리본과 개의 인형을 달려고 한다. 각 가방에서

리본을 인형보다 먼저 단다고 할 때, 개의 가

방에 리본과 인형을 다는 순서를 정하는 모든

경우의 수를 구하시오. (단, 각 가방에서 리본과

인형을 연속하여 달지 않아도 된다.)

8

같은 것이 있는 순열

포인트

․ 길찾기: 같은 것이 있는 순열로 변환 -> 왜?

확률과 통계

3학년 1학기

학번:

이름:

(유형3) 길찾기

1.(p.16)

(1) 지점 P에서 지점 Q까지 가는 최단 경로의

수를 구하시오.

(2) 지점 P에서 지점 R를 거쳐 지점 Q까지 가

는 최단 경로의 수를 구

하시오.

2.(p.129)

(1) 오른쪽 그림과 같이 크기가 같은 정육면체

모양의 개의 블록을 빈틈없이 쌓아 올려 직육

면체 모양을 만들었다. 이 직육면체의 꼭짓점 A

에서 꼭짓점 B까지 각 블록의 모서리를 따라가

는 최단 경로의 수를 구

하시오.

(2) 다음 그림과 같은 도로망이 있다. 화살표 방

향을 따라 지점 A에서 지점 B까지 가는 모든

경로의 수를 구하시오.

9

같은 것이 있는 순열

포인트

․ 길찾기: 같은 것이 있는 순열로 변환 -> 왜?

확률과 통계

3학년 1학기

학번:

이름:

3.(p.28)

다음 그림과 같은 도로망이 있다. 지점 A에서

지점 B까지 가는 최단 경로의 수를 구하시오.

4.(p.30)

오른쪽 그림과 같이 정사각형 모양으로 이루

어진 도로망이 있다. 형은 지점 A에서 지점 B

까지, 동생은 지점 B에서 지점 A까지 최단 거

리로 간다고 할 때, 두 사람이 서로 만나지 않

는 모든 경우의 수를 구하시오. (단, 두 사람은

동시에 출발하여 같은 속

력으로 간다.)

10

원순열

포인트

․ 원순열: 순열에서 줄임 -> 왜? 어떻게?

확률과 통계

3학년 1학기

학번:

이름:

순열

원순열

한 줄로 나열

원탁에 나열

a, b, c, d 한 줄 나열

① abcd, bcda,

cdab, dabc

② ⋮

a, b, c, d 원탁 나열

서로 다른 개를 원탁에 나열하는 경우의 수

->

(유형1) 원순열 기본

1.(p.26)

(1) 서로 다른 사과 3개를 원형으로 배열하는 경우의

수는?

(2) 7명의 학생이 원탁에 둘러앉는 모든 경우의 수는?

2.(p.30)

명의 친구가 원탁에 둘러앉는 모든 방법의 수를

구하시오.

(유형2) 여러 모양의 순열

1.(p.128)

오른쪽 그림과 같은 정사각형 모양의 탁자에 명

이 둘러앉는 모든 경우의 수는?

(단, 회전하여 일치하는 경우는 모두 같은 것으로

본다.)

2.(p.27)

명의 학생이 다음 그림과 같은 정삼각형 모양,

직사각형 모양의 탁자에 각각 둘러앉는 모든 경우

의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 경우는

모두 같은 것으로 본다.)

(1)

11

원순열

포인트

․ 여러 모양의 순열: 원순열 공식 유도 과정 응용

․ 원순열로 자리 번호 및 표식이 생긴 이후부터 순열로 계산

확률과 통계

3학년 1학기

학번:

이름:

(2)

3.(p.128)

다음 그림과 같은 큰 원 내부의 칸을 서로 다른

가지 색을 모두 사용하여 칠하려고 한다. 작은

원을 제외한 나머지 칸은 모양과 크기가 모두

같을 때, 칠할 수 있는 모든 방법의 수는? (단,

칸에는 가지 색을 칠할 수 있고, 회전하여 일

치하는 경우는 모두 같은 것으로 본다.)

4.(p.31)

오른쪽 그림과 같은 정육각뿔이 있다. 서로 다

른 가지 색 중에서 가지 색을 택하여 이 정

육각뿔의 옆면을 칠하는 모든 방법의 수를 구하

시오. (단, 각 색은 번씩만 사용하고, 회전하여

일치하는 경우는 모두 같은 것으로 본다.)

5.(p.27)

오른쪽 그림과 같이 두 동심

원을 각각 등분 하여

만든 개의 영역을 서로

다른 가지 색을 모두 사

용하여 칠하려고 한다. 칠

할 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오,(단, 개

의 영역에는 가지 색을 칠할 수 있고, 회전하여

일치하는 경우는 모두 같은 것으로 본다.)

12

원순열

포인트

․ 원순열로 자리 번호 및 표식이 생긴 이후부터 순열로 계산

확률과 통계

3학년 1학기

학번:

이름:

(유형3) 다양한 옵션의 원순열

1.(p.12)

부모를 포함한 명의 가족이 원형 탁자에 둘러앉

아 식사를 하려고 할 때, 다음을 구하시오.

⑴ 명의 가족이 앉는 모든 경우의 수

⑵ 부모가 이웃하여 앉는 모든 경우의 수

⑶ 부모가 마주 보고 앉는 모든 경우의 수

2.(p.12)

두 사람 A, B를 포함한 명의 춤 동아리 회원

이 원탁에 둘러앉을 때, 다음을 구하시오.

⑴ A, B가 이웃하여 앉는 모든 경우의 수

⑵ A, B가 마주 보고 앉는 모든 경우의 수

3.(p.27)

남자 명과 여자 명이 원탁에 둘러앉아 토의를

할 때, 다음을 구하시오.

⑴ 여자 명이 이웃하여 앉는 모든 경우의 수

⑵ 여자와 남자가 교대로 앉는 모든 경우의 수

4.(p.30)

선생님 명, 여학생 명, 남학생 명이 원탁에

앉을 때, 선생님 양 옆에 남학생이 앉는 모든

방법의 수를 구하시오.

5.(p.128)

(1) 쌍의 부부가 원탁에 둘러앉을 때, 부부끼

리 이웃하여 앉는 모든 경우의 수를 구하시오.

(2) 여학생 명과 남학생 명이 원형으로 둘러

앉아 식사를 하려고 한다. 남학생끼리 이웃하지

않게 앉는 모든 경우의 수를 구하시오.(단, 회전

하여 일치하는 경우는 모두 같은 것으로 본다.)

13

중복조합

포인트

․ 중복조합: 중복을 허락하여 뽑음(순서x)

확률과 통계

3학년 1학기

학번:

이름:

C

H

서로 다른 4개에서

중복을 허락하지 않고

3개를 그냥 뽑음(순서x)

서로 다른 4개에서

중복을 허락하여

3개를 그냥 뽑음(순서x)

1, 2, 3, 4에서

중복을 허락하지 않고

3개 뽑음(순서x, 나열x)

1, 2, 3, 4에서

중복 허락하여

3개 뽑음(순서x, 나열x)

※ H    C 인 이유를 아래 표를 채우면서 생각해보자.

<3종류의 과일 두리안, 망고, 파인애플 중에서 중복을 허용하여 4개를 택하는 모든 경우의 수>

두리안

망고

파인애플

총 개수

⇒

/로 구분하기

⇒ 정리해보면, H

중복조합의 수

서로 다른 개에서 개를 택하는 중복조합의 수 ⇒Hr  n  r  Cr

1.(p.18)

(1) H 

(2) H 

(3) 4개의 문자    에서 중복을 허용하여 2개

를 택하는 모든 방법의 수는?

(4) 서로 다른 5가지 색의 풍선에서 중복을 허용하

여 2개를 택하는 모든 방법의 수는?

14

중복조합

포인트

․ X, Y, Z 상자에 모양이 같은 공 n개를 넣는 방법의 수

․ X+Y+Z=n을 만족하는 (X, Y, Z)의 방법의 수

확률과 통계

3학년 1학기

학번:

이름:

※ 중복조합의 대표적인 같은 상황 2가지 ⇒ 모든 중복조합 상황을 아래와 같이 변환하여 풀면 편함

왜 H인가?

  의 음이 아닌 정수해의 개수

서로 다른 상자 X, Y, Z에서 똑같은 공 4개

를 넣는 방법(단, 빈 상자 있을 수 있음)

아래는 위의 상황을 응용하여 접근!

  의 양의 정수해의 개수

서로 상자 X, Y, Z에서 같은 공 4개를 넣는

데 각 상자에 적어도 하나가 들어가는 방법

15

중복조합

포인트

․ X, Y, Z 상자에 모양이 같은 공 n개를 넣는 방법의 수

․ X+Y+Z=n을 만족하는 (X, Y, Z)의 방법의 수

확률과 통계

3학년 1학기

학번:

이름:

(유형1) 중복조합 눈치채야 함

1.(p.27)

(1) 똑같은 병의 음료수를 서로 다른 개의

상자에 넣는 모든 방법의 수

상자로 표현

식으로 표현

2.(p.130)

명의 유권자가 투표를 하려고 한다. 각각의 유

권자는 명의 후보자 중 명에게만 투표를 할

수 있고 기권이나 무효표는 없다고 한다. 기명

투표를 할 때와 무기명 투표를 할 때, 투표 결과

의 모든 경우의 수를 각각 구하시오.

(1) 기명 투표

(2) 무기명 투표

상자로 표현

식으로 표현

3.(p.30)

종류의 빵 A B C D 중에서 10개를 고르려고

한다. 4종류의 빵을 적어도 1개씩 고르는 모든

방법의 수를 구하시오.

상자로 표현

식으로 표현

4.(p.28)

한 바구니에 빨간 장미, 노란 장미, 흰 장미가 각

각 송이씩 들어 있다. 이 바구니에서 송이

의 장미를 동시에 꺼낼 때, 각 색깔의 장미가 적

어도 송이씩 나오는 모든 경우의 수를 구하시

오. (단, 같은 색깔의 장미는 서로 구별되지 않는

다.)

상자로 표현

식으로 표현

16

중복조합

포인트

․ X, Y, Z 상자에 모양이 같은 공 n개를 넣는 방법의 수

․ X+Y+Z=n을 만족하는 (X, Y, Z)의 방법의 수

확률과 통계

3학년 1학기

학번:

이름:

5.(p.19)

한 상자에 빨간 공, 노란 공, 파란 공이 각각 개씩

들어 있다. 이 상자에서 개의 공을 동시에 꺼낼 때,

각 색깔의 공이 적어도 개씩 나오는 모든 경우의

수는? (단, 같은 색깔의 공은 서로 구별되지 않는다.)

상자로 표현

식으로 표현

6.(p.32)

똑같은 개의 펜을 명의 학생에게 모두 나누

어 주려고 한다. 다음을 구하시오.

⑴ 나누어 주는 모든 방법의 수 (단, 펜을 받지

못하는 학생이 있을 수 있다.)

상자로 표현

식으로 표현

⑵ 각 학생에게 적어도 개씩 펜을 나누어 주는

모든 방법의 수

상자로 표현

식으로 표현

7.(p.130)

(1) 아이스크림 가게에서 판매하는 땅콩 맛을

포함한 서로 다른 가지 맛 아이스크림 중

에서 중복을 허용하여 개를 고를 때, 땅콩

맛 아이스크림이 포함되는 모든 경우의 수를

구하시오.

상자로 표현

식으로 표현

(2) 딸기 맛, 바나나 맛, 감귤 맛 종류의 초콜

릿 중에서 개를 고를 때, 딸기 맛 초콜릿이

개만 포함되는 모든 경우의 수를 구하시오.

상자로 표현

식으로 표현

17

중복조합

포인트

․ X, Y, Z 상자에 모양이 같은 공 n개를 넣는 방법의 수

․ X+Y+Z=n을 만족하는 (X, Y, Z)의 방법의 수

확률과 통계

3학년 1학기

학번:

이름:

(유형2) 식으로 표현된 중복조합

1.(p.19) 방정식       에 대하여 다음을

구하시오.

(1) 음이 아닌 정수해의 개수

상자로 표현

⑵ 양의 정수해의 개수

상자로 표현

2.(p.19) 방정식       에 대하여 다음을

구하시오.

(1) 음이 아닌 정수해의 개수

상자로 표현

⑵ 양의 정수해의 개수

상자로 표현

3.(p.32)

방정식       에서  ≥ ,  ≥ , ≥ 

를 만족시키는 정수해의 개수를 구하시오.

(1) 식으로 풀기

(2) 상자로 풀기

4.(p.28)

방정식       를 만족시키는   가 모

두 홀수인 양의 정수해의 개수를 구하시오.

18

중복조합

포인트

․ X, Y, Z 상자에 모양이 같은 공 n개를 넣는 방법의 수

․ X+Y+Z=n을 만족하는 (X, Y, Z)의 방법의 수

확률과 통계

3학년 1학기

학번:

이름:

5.(p.131)

방정식         를 만족시키는 ,

, , 에 대하여  ≥ ,  ≤ ,  ≥ ,

 ≤ 인 정수해의 개수를 구하시오.

6.(p.130)

(1) 부등식       를 만족시키는 음이 아닌

정수해의 개수를 구하시오.

(2) 오른쪽 그림과 같이 점수가 표시된 원판에 

개의 화살을 쏘았을 때, 맞힌 점수의 합이 점

이상이 되는 모든 경우의 수를 구하시오. (단, 화

살이 원판을 빗나가거나 원판의 경계선을 맞히는

경우는 없고, 원판에 맞은 화살의 순서는 생각하

지 않는다.)

(유형3) 항의 개수 구하기

1.(p.18) 다음 식의 전개식에서 서로 다른 항의

개수를 구하시오.

(1) 

(2) 

(3) 

(4) 

(5) 

2.(p.31)

      의 전개식에서 를 포함하는

서로 다른 항의 개수는?

3.(p.130)

     의 전개식에서 를 포함하지

않는 서로 다른 항의 개수를 구하시오.

19

이항정리

포인트

․ 의 전개식에는 규칙성이 있다.

확률과 통계

3학년 1학기

학번:

이름:

 귀찮아하지 말고 계산해 빨리

 

<이항정리>

 Can nCan b ⋯  nCran rbr ⋯  nCnbn

(유형1) 항의 나열

1.(p.22)

(1) 

(2) 

2.(p.23)

(1) 

(2) 

(3) 

3.(p.26)

(1)   

(2)   

 

20

이항정리

포인트

․ 의 전개식에서 계수의 대표 모양: Cran  rbr

확률과 통계

3학년 1학기

학번:

이름:

(유형2) 이항계수 찾기

1.(p.23) 다음 다항식의 전개식에서 의 계수

는?

(1)  

(2)  

(3)  

2.(p.23)

  의 전개식에서 의 계수를 구하시오.

3.(p.131)

  의 전개식에서 의 계수를 구하시

오.

4.(p.28)

  의 전개식에서 의 계수와 의 계수의

합이 일 때, 양수 의 값을 구하시오.

5.(p.131)

    의 전개식에서 의 계수는?

6.(p.32)

    의 전개식에서 의 계수가 20

일 때, 의 값을 구하시오.

7.(p.26)

다항식  의 전개식에서  의 계수와

  의 계수는 서로 같다.

21

이항정리

포인트

․   의 이항정리를 이용하자.

확률과 통계

3학년 1학기

학번:

이름:

(유형3)   의 이항정리 응용

1.(p.25) 다음 등식을 증명하시오.

(1) C  nC  nC  ⋯  nCn  n

(2) C  C  C  ⋯   C  

(3) 이 홀수일 때,

C  nC  nC  ⋯  nCn

 C  nC  nC  ⋯  nCn  
   

(4)

C  ×nC ⋯  n ×nCn n × n   n ≥ 

① Cr  nCn  r 활용

②  × Cr  n×n  Cr   r ≥  활용

2.(p.28)

CCC ⋯ CC

22

이항정리

포인트

․   의 이항정리를 이용하자.

확률과 통계

3학년 1학기

학번:

이름:

3.(p.31)

이 짝수일 때, 다음 등식이 성립함을 증명하

시오.

C  nC  nC  ⋯  nCn

 C  nC  nC  ⋯  nCn  
   

4.(p.131)

(1) 다음 부등식을 만족시키는 홀수 의 값을

구하시오.

  C  nC  nC  ⋯  nCn    

(2) 이 보다 큰 홀수일 때, 다음 등식이 성립함

을 × Cr  n × n  Cr   r ≥ 을 이용하여 증

명하시오.

 × C   × nC   × nC   × nC

 ⋯  × Cn

 

(3)          ⋯    

의 전개식에서 의 계수를 구하시오.

5.(p.31)

전체집합      ⋯ 의 두 부분집합

 가  ⊂ 를 만족시키도록 두 집합  

를 정하는 모든 경우의 수를 구하시오.

23

이항정리

포인트

․ 파스칼의 삼각형을 활용한 이항정리

확률과 통계

3학년 1학기

학번:

이름:

 전개식 형태의 계수를 생각하면서 아래 그림을 살펴보자.













⋮

<위 파스칼의 삼각형에서 도출할 수 있는 공식>

Cr

n Cr  n Cr

∨

⇒ Cr  n Cr    n Cr  ≤ r  n

1.(p.24) 파스칼의 삼각형을 이용하여 이항정리

(1) 

(2) 

2.(p.25) 파스칼의 삼각형을 이용하여 구하기

CCC ⋯ C