ÇOKGENLER

ÇOKGENLER
-Düzgün Çokgenler
-Dörtgenler
-Alanlar

​Bir düzlemde herhangi ikisi doğrusal olmayan en az üç noktanın ardışık bir şekilde birleştirilmesiyle oluşan kapalı geometrik şekle çokgen denir.

​► Çokgenler kenar sayılarına göre adlandırılır.
► Bir çokgenin ardışık olmayan herhangi iki köşesini birleştiren doğru parçalarının her birine köşegen adı verilir.

• n kenarlı bir çokgenin bir köşesinden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.

n kenarlı bir çokgenin n tane köşesi vardır. Bir köşe seçtiğimizde bu köşeden kendisine ve 2 komşusuna köşegen çizemeyiz. Bu yüzden köşe sayısından 3 çıkartırız.

• n kenarlı bir çokgenin toplam n.(n–3)\2​ tane köşegeni vardır.

​

n tane köşenin her birinden (n – 3) tane köşegen çizilebilir. Bu çizimler sonucunda n.(n – 3) kere çizim yapılmış olur. Ancak her bir köşegenin iki ucundan da çizim yapıldığı için toplam köşegen sayısı n.(n – 3)’ün yarısıdır.

• ​Çokgende kenarların kesişmesi ile iç bölgede oluşan açılara iç açı denir.

• Bir kolu kenarın uzantısı olan ve iç açılara komşu olan açılara ise dış açı denir.

​

• Bir çokgenin aynı köşesine ait iç açısı ile dış açısının ölçüleri toplamı 180° dir.

• n kenarlı bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı (n – 2).180° dir.

​

​Bir çokgende bir köşeden köşegenlerin çizilmesiyle (n – 2) tane üçgen oluşuyordu. Bu üçgenlerin her birinin iç açıları ölçüleri toplamı 180° dir ve bu açılar çokgenin iç açılarını oluşturur. Bu yüzden çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamını bulurken (n – 2) ile 180° çarpılır.

Düzgün Çokgenler

​Kenar uzunlukları ve iç açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.

• ​n kenarlı bir düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü 360\n'dir.
  
  n kenarlı bir çokgenin dış açılarının toplamının 360° olduğunu çokgenler konusunda öğrenmiştik. n kenarlı bir düzgün çokgenin n tane dış açısı vardır ve hepsinin ölçüsü birbirine eşittir. Bu yüzden bir dış açının ölçüsünü bulurken 360° ‘yi n’ye böleriz.

​

• n kenarlı bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü (n–2).180\ n'dir.

• Bir çokgenin bir köşesindeki iç açının ölçüsü ile dış açısının ölçüsü

  toplamı 180°dir. Bu yüzden düzgün bir çokgenin bir iç açısının ölçüsü, 180°den bu çokgenin bir dış açısının ölçüsü çıkartılarak da bulunabilir.

Dörtgenler

​Dört kenarı ve dört köşesi olan çokgenlere dörtgen denir. Dörtgenlerin aynı zamanda iki tane köşegeni bulunur. Dörtgenler sahip oldukları açı, kenar ve köşegen özelliklerine göre dikdörtgen, kare, paralelkenar, eşkenar dörtgen ve yamuk gibi isimlendirilebilir.

​YAMUK

Karşılıklı kenarlarından en az bir çifti paralel olan dörtgene yamuk denir.

• En az bir çift karşılıklı kenarı paraleldir.
  [AB] // [DC]

• Birbirine paralel olan kenarlara taban adı verilir.
  [AB] yamuğun alt tabanı, [DC] yamuğun üst tabanıdır.

• Taban dışındaki kenarlara yamuğun yan kenarları adı verilir.
  [DA] ve [CB] yamuğun yan kenarlarıdır.

• Bir yan kenarın tabanlarla oluşturduğu açıların ölçüleri toplamı 180° dir.
  m(Aˆ)+m(Dˆ)=180° ve m(Bˆ)+m(Cˆ)=180°

​PARALELKENAR
Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgene denir. Paralelkenarların karşılıklı kenarları eşit uzunlukta ve karşılıklı açılarının ölçüleri eşittir.

​DİKDÖRTGEN
Tüm açılarının ölçüsü 90° olan dörtgene dikdörtgen denir. Dikdörtgenlerin karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunluktadır

​EŞKENAR DÖRTGEN

Tüm kenarları eşit uzunlukta olan dörtgene eşkenar dörtgen denir. Eşkenar dörtgenlerin karşılıklı açılarının ölçüleri eşittir.

KARE
Kare tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan özel bir dikdörtgendir.

Multiple Choice

İç açıları ölçüleri toplamı 1080° olan çokgen kaç kenarlıdır

• 10
• 5
• 12
• 8

Multiple Choice

Düzgün onbeşgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir

• 156

• 135
• 153
• 144

Multiple Choice

verilenlere göre x açısı kaç derecedir ?

• 60

• 75

• 65

• 45

Multiple Choice

Köşegen sayısı 27 olan çokgen kaç kenarlıdır

• 10

• 11

• 9

• 12

Multiple Choice

KP] ⊥ [MN], IKLI= 8 cm, IKPI= 12 cm ve IMNI = 24 cm olduğuna göre KLMN yamuğunun alanı kaç cm² dir ?

• 192

• 196

Multiple Choice

verilen düzgün altıgen ve karenin çevreleri eşit ise karenin alanı kaç cm² dir ?

• 144

• 64

• 36

• 16